ارجو المساعده مسأله عن التكامل

[طيب القلب]

الســـــــــــلام عليكم
الله يعافيكم اتمنى تساعدوني في حل مسـألة عن التكامل
لاني تعبت وانا ادور الحل :mommy_cut:
المساله تقول ...
اثيت ان
http://store1.up-00.com/Oct10/SZS88831.jpg

ومشكورين مقدما

[طيب القلب]

[QUOTE=طيب القلب;492671]الســـــــــــلام عليكم
الله يعافيكم اتمنى تساعدوني في حل مسـألة عن التكامل
لاني تعبت وانا ادور الحل :mommy_cut:
المساله تقول ...
اثبت ان
http://store1.up-00.com/Oct10/jPB90844.jpg
ومشكورين مقدما

[زولديك]

وضح سئالك اخيي و إن شاء الله يحل

[مرجانه]

اهلين

سوري الرد متاخر بس ان شاء الله ينفعك

اول شي علشان نبرهن ماذكر

لازم نفرض ان x=

http://latex.codecogs.com/gif.latex?x=a sect \Rightarrow dx=a \sec t \tan t dt

طيب الحين نبدا في الاثبات من اليسار ونشتغل في المقام فقط

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}}=\ln \left | \sqrt{x^2-a^2} \right +x|+c


وبماان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?x=a \sec t
نعوض عن قيمة x في مقام

ينتج لنا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{x^2-a^2} =a \tan t

بالتعويض عن ماسبق في التكامل


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}} = \int \sec t dt=\int \frac{sect(sect+tant)}{(sect+tant)}dt


انا صلحت الحركة الاخيرة لتسهيل التكامل ويصبح البسط تفاضلا للمقام

ناتج التكامل يكون

http://latex.codecogs.com/gif.latex?=\ln \left | sect+tant \right |+c

وضعنا c لان التكامل غير محدود

اتمن تتضح الفكرة

بالتوفيق:s_thumbup: .

[زولديك]

اهلين

سوري الرد متاخر بس ان شاء الله ينفعك

اول شي علشان نبرهن ماذكر

لازم نفرض ان x=

http://latex.codecogs.com/gif.latex?x=a sect \Rightarrow dx=a \sec t \tan t dt

طيب الحين نبدا في الاثبات من اليسار ونشتغل في المقام فقط

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}}=\ln \left | \sqrt{x^2-a^2} \right +x|+c


وبماان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?x=a \sec t
نعوض عن قيمة x في مقام

ينتج لنا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{x^2-a^2} =a \tan t

بالتعويض عن ماسبق في التكامل


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}} = \int \sec t dt=\int \frac{sect(sect+tant)}{(sect+tant)}dt


انا صلحت الحركة الاخيرة لتسهيل التكامل ويصبح البسط تفاضلا للمقام

ناتج التكامل يكون

http://latex.codecogs.com/gif.latex?=\ln \left | sect+tant \right |+c

وضعنا c لان التكامل غير محدود

اتمن تتضح الفكرة

بالتوفيق:s_thumbup: .



:s_thumbup::s_thumbup::s_thumbup: