اوجد التكامل

[زولديك]

بسم الله الرحمن الرحيم

:a_plain111:السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ,,,شباب صبايا أوجدوا التكامل التالي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} \int \frac{\sqrt{x+1}-1}{\sqrt{x+1}+1}dx}




بالتوفيق,,,:s_thumbup:

[زولديك]

16 مشاهد و ما في جواب أفا

[زولديك]

مرجانة ما في غيرك

[xaashii]

ممكن الحل اذا ضربت المقام في مرافقه وبالتالي تسهل العملية
معليش افضل الورقة والقلم على الشاشة

[xaashii]

لاصحح جوابي مضرب البسط والمقام في مرافق المقام
وعذرا على سوء التعبير

[زولديك]

لاصحح جوابي مضرب البسط والمقام في مرافق المقام
وعذرا على سوء التعبير

حاول اخي الكريم باللاتيكس ركز شوي و تجي معك

[مرجانه]

مرجانة ما في غيرك

وانا في منتدى الاستراحة اسمعك >> ههههههه
شكلك تبيني اعسكر في هالمنتدى

بحاول وراجعة

ركز راجعة ان شاء الله >> يعني بلاش ظلم

[زولديك]

وانا في منتدى الاستراحة اسمعك >> ههههههه






ما شاء الله :D:D:D:D:D:D

شكلك تبيني اعسكر في هالمنتدى




:a_plain111:و الله يا ريت يعني بكون افضل و أحسن:a_plain111:





بحاول وراجعة

ركز راجعة ان شاء الله >> يعني بلاش ظلم



طيب مب تقعدي لي سنة و أنتي تقولي راجعة , يعني على الاقل قولي ماني ناسية مثلا:D:D:D:D:D

هو أصلا ما في غيرك "من الآخير يعني:a_plain111:"
بالتوفيق,,,,:s_thumbup:

[ALZAHRANI]

هذا هو الناتج للتكامل
x-4(√(x+1)+1)+4log⁡(√(x+1)+1)

واذا في المستقبل تكامل والحل ليس موجود لديك هذا الموقع تكتب التكامل ويعطيك الناتج وممكن حتى مع الخطوات
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

[زولديك]

هذا هو الناتج للتكامل
x-4(√(x+1)+1)+4log⁡(√(x+1)+1)

واذا في المستقبل تكامل والحل ليس موجود لديك هذا الموقع تكتب التكامل ويعطيك الناتج وممكن حتى مع الخطوات
http://integrals.wolfram.com/index.jsp

مشكور على ما قدمت , انا عندي الحل و بدي الاعظاء بتفاعلوا بس هذا الموضوع

بعدين شو قصدك تعطيني موقع يحل التكاملات "إحساسي الرياضي يمنعي من ذلك مطلقا"

عموما مشكور علة ما قدمت و ننتظر المزيد منك اخي الكريم




بالتوفيق,,,:s_thumbup:

[ayoub]

الحل زولديك؟؟؟

[زولديك]

الحل زولديك؟؟؟

بدك أحلو يعني ولا شو

[ayoub]

ممكن hyperbolic functions ؟

[مرجانه]

مرحبا
انا باقيتلي خطوة وحدة بس
بحاول فيها
ان شاء الله يطلع معي

[زولديك]

ممكن hyperbolic functions ؟

جرب لعلى و عسى

[زولديك]

مرحبا
انا باقيتلي خطوة وحدة بس
بحاول فيها
ان شاء الله يطلع معي

اهلين و سهلين انا بقول انتي لؤلؤة المنتدى

[مرجانه]

اهلين

ابكتب الناتج واذا صح بكتب الطريقة ok

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi {\color{blue} =x+2\ln x+(1+x)^\frac{3}{2}-\sqrt{1+x}}

[زولديك]

اهلين

ابكتب الناتج واذا صح بكتب الطريقة ok

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi {\color{blue} =x+2\ln x+(1+x)^\frac{3}{2}-\sqrt{1+x}}

مرجانة اكيد انتي تعرفي إن التكاملات تنتج بصيغ عدة و متكافئة , مشان هيك نزلي خطوات الحل مشان نعرف صح ولا خطأ:a_plain111:

[مرجانه]

طيب
انت تقول انك تعرف الحل
وانا اقول اذا حلي صح بنزله
يعني شو حلي :) ولا :(

[زولديك]

طيب
انت تقول انك تعرف الحل
وانا اقول اذا حلي صح بنزله
يعني شو حلي :) ولا :(

مهو انا عم بقول من الصبح الصيغ المتكافئة , بمعنى ممكن لتكامل ان يكتب بعدة صيغ و لكن بالتأكيد النتيجة راح تكون وحدة , خلاص اكتب خطوات الحل , بعدين وش يدريك يمكن حلي انا خاطئ حطي خطوات الحل و إذا تي بعد انا بحط خطوات الحل:a_plain111:

[مرجانه]

مرحبا زولديك

لما اكتب بالاتكس
الصورة ماتطلع معي
مدري وش سالفته
بشوف علته وراجعة لكتابة الحل .

[مرجانه]

بعد ما ضربت البسط والمقام بالمقدار
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{1+x}-1
يكون الناتج
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int \frac{(X+2-2\sqrt{1+X})}{x}dx{\color{blue} }

اوزع التكامل

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int dx+\int \frac{2}{x}dx-2\int \frac{\sqrt{1+x}}{x}dx

التكامل الاول والثاني مافيه اشكال
بس الثالث
استخدمت التعويض
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int \frac{t^{m}}{\sqrt{1+t^2}}dt=(a_{0}t^m^-^1+a_{1}t^m^-^2+..+a_{m-1})\sqrt{1+t^2}+\int \frac{A}{\sqrt{1+t^2}}dt

وبعدين اعتمدت ع حله بنظريه

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int \frac{t^{m}}{\sqrt{1+t^2}}dt=(a_{0}t^m^-^1+a_{1}t^{m-2}+..+a_{m-1})\sqrt{1+t^2}+\int \frac{A}{\sqrt{1+t^2}}dt بعدين نشتق الطرفين ونحدد قيم الثوابت
وعند استخدام النظرية لحل التكامل الثالث

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} -4\int \frac{u^2}{u^2-1}du}{\color{blue} =}{\color{blue} (Au+B)(u^2-1)+\int \frac{c}{u^2-1}du}

نشتق الاخيره
http://latex.codecogs.com/gif.latex?-\frac{4u^2}{u^2-1}=A(u^2-1)+(Au+B)(2u)+\frac{c}{u^2-1}

بالضرب في http://latex.codecogs.com/gif.latex?(u^2-1

نحدد قيم الثوابت
ونجد منها ان
A=1
B=C=0
الان نعوض عن الثوابت بمعادلة التكامل
ويكون
http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} -4\int \frac{u^2}{u^2-1}du=u(u^2-1)}

نرجع نعوض u بما تساويه بدلاله x
ويكون ناتج التكاملات الثلاثة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} x+2\ln x+(1+x)^{\frac{3}{2}}-\sqrt{1+x}}

[زولديك]

الحين مو مركز , ضغطي نار بدو ينفجر "الله يعافينا و يعافيك" , برجعلو بعدين . بس مرجانة ما وضحتي التعويض شو هو

[مرجانه]

الحين مو مركز , ضغطي نار بدو ينفجر "الله يعافينا و يعافيك" , برجعلو بعدين .
الله يعينك ويهونها عليك

بس مرجانة ما وضحتي التعويض شو هو

اذا هديت تابع الحل وبتعرف

وان شاء الله برجع للمنتدى بعد العيد

وكل عام وانت بخير

[زولديك]

شو قصدك بعد العيد

[ayoub]

بالشفاء ان شاء الله زولديك، آلام كبيرة في أسناني....

[زولديك]

بالشفاء ان شاء الله زولديك، آلام كبيرة في أسناني....

لك المشكلة صار لو من المغرب إلى حد الىن 12.40 ليلا و ضارب على عيوني و صداع و ضغط

[مرجانه]

سلامتكم كلكم

بس شو صار ع التكامل .

[زولديك]

سلامتكم كلكم

بس شو صار ع التكامل .

اهلين وسهلين نورتي مرجانة , كل عام و انتي بخير و كل عام و انتي تحلي مسائل مع زولديك:D :D:D
اولا ما وضحتي شو تعويضك

ثانيا التكامل الناتج غير معرف عن الصفر بينما الدالة معرفة عن الصفر و هذا إشكال بحد ذاته

[مرجانه]

صح كلامك

الاشكال عندي في التكامل الثالث
بحاول مره ثانيه ان شاء الله .

[الصادق]

تلميح:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi&space;\\\rm&space;let\;\;&space;x=u^2-2u

[محب الرياضيات]

أولا السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
معاك أخوك محب الرياضيات ،طبعا أنا مشارك في المنتدى اليوم لسه أرجو أن ألقى ترحيبامنكم،بالنسبه للسؤال أخي تقدر تستخدم التكامل بالتعويض ،عوض عن المقدار الذي تحت الجذر بمتغير مثل u ،ثم اشتق الطرفين الأول بالنسبة لu ,والطرف الاخر بالنسبة لx ,,,ثم عوض عن المقدار الذي تحت الجذر بu ،واضرب الطرفين في الوسطين ليبقى عدك طرف فيه dx ،والطرف الاخر فيه المقدار
2u du ،ثم عد الى المسألة الأصلية وحول التكامل بدلالة u ثم يظهر بعد ذلك تكامل استخدم فيه فكرة تجزئة الكسور وفي الحل النهائي رجع الu بما يساويه ،أي بالمقدار الذي تحت الجذر هذا أقتراحي للحل واذامافهمت تسوي هالشيء انا تحت أمرك مرة ثانية

[زولديك]

أولا السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
معاك أخوك محب الرياضيات ،طبعا أنا مشارك في المنتدى اليوم لسه أرجو أن ألقى ترحيبامنكم،بالنسبه للسؤال أخي تقدر تستخدم التكامل بالتعويض ،عوض عن المقدار الذي تحت الجذر بمتغير مثل u ،ثم اشتق الطرفين الأول بالنسبة لu ,والطرف الاخر بالنسبة لx ,,,ثم عوض عن المقدار الذي تحت الجذر بu ،واضرب الطرفين في الوسطين ليبقى عدك طرف فيه dx ،والطرف الاخر فيه المقدار
2u du ،ثم عد الى المسألة الأصلية وحول التكامل بدلالة u ثم يظهر بعد ذلك تكامل استخدم فيه فكرة تجزئة الكسور وفي الحل النهائي رجع الu بما يساويه ،أي بالمقدار الذي تحت الجذر هذا أقتراحي للحل واذامافهمت تسوي هالشيء انا تحت أمرك مرة ثانية

اهلا عزيزي الكريم حياك الله وبياك و إن شاء الله نكون إخوان في سبيل الله , و كل عام و انت بخير يا غالي , ما تلاحظ انك عقدت الموضوع كثير حلي ما ياخذ سطرين جنب بعض , عموما حاول
و بنتظر إبجابتك

[زولديك]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} \int \frac{\sqrt{x+1}-1}{\sqrt{x+1}+1}dx=} {\color{blue} \int \frac{\sqrt{x+1}+1-2}{\sqrt{x+1}+1}dx=} {\color{blue} \int dx-2\int \frac{1}{\sqrt{x+1}+1}dx}




http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} x=s^{2}-1\Rightarrow \dx=2sds \therefore -4[\int \frac{s+1}{s+1} ds-\int \frac{1}{s+1}ds]}



http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} \therefore \int \frac{\sqrt{x+1}-1}{\sqrt{x+1}+1} dx=x-4(\sqrt{x+1})+4ln(\sqrt{x+1}+1)+C}

[زولديك]

تلميح:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi&space;\\\rm&space;let\;\;&space;x=u^2-2u

ما معنى let


ماذا كنت تقصد بالتلميح؟

[زولديك]

اخي الصادق اين انت

[الصادق]

ما معنى let


ماذا كنت تقصد بالتلميح؟

let معنها "دع " او " خذ "
تلميح اقصد بها إشارة اي مساعدة من اجل الحل

[زولديك]

let معنها "دع " او " خذ "



شكرا اخي الصادق بس كيف كلمة تحمل معنيان متضادان!!! فضلا لا أمرا نعبتك معي جزاك الله كل خير يا غالي
بالتلميح كنت اقصد لو تحله يكون احسن فتعدد الطرائق فيه منفعة

[الصادق]

شكرا اخي الصادق بس كيف كلمة تحمل معنيان متضادان!!! فضلا لا أمرا نعبتك معي جزاك الله كل خير يا غالي
بالتلميح كنت اقصد لو تحله يكون احسن فتعدد الطرائق فيه منفعة
اقصد المعنى التالي :
دع x تساوي u^2-2u
او خذ x مساوية لـ u^2-2u

بالنسبة للحل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\\%20\int\frac{\sqrt{x+1}-1}{\sqrt{x+1}+1}dx=2\int\frac{(u-2)(u-1)}{u}du=2\int%20\left(u-3+\frac{2}{u}\right)du\\%20=u^2-6u+4\ln%20u=x+1-4\sqrt{x+1}+4\ln(\sqrt{x+1}+1)+c

ارجو ان تراجع حلك في الاعلي

[زولديك]

اقصد المعنى التالي :
دع x تساوي u^2-2u
او خذ x مساوية لـ u^2-2u

بالنسبة للحل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\\%20\int\frac{\sqrt{x+1}-1}{\sqrt{x+1}+1}dx=2\int\frac{(u-2)(u-1)}{u}du=2\int%20\left(u-3+\frac{2}{u}\right)du\\%20=u^2-6u+4\ln%20u=x+1-4\sqrt{x+1}+4\ln(\sqrt{x+1}+1)+c

ارجو ان تراجع حلك في الاعلي

فضلا لا امرا تقول لي أين الخطأ :a_plain111:

[الصادق]

فضلا لا امرا تقول لي أين الخطأ :a_plain111:

لا يوجد خطأ... ولكن السطور كانت تبدو لي متداخلة مع بعضها

[محمد ابوزيد]

اهلا اخى زولديك الجزء الاول من التكامل الناتج بعد التعويض xام x+1

[محمد ابوزيد]

نعم اضيفت الى الثابت اشكرك على الحل واشكر اخى الصادق على الحل

[زولديك]

اهلا اخى زولديك الجزء الاول من التكامل الناتج بعد التعويض xام x+1

كانت يجب ان تظهر x فقط بدون الواحد الصحيح , و هذا واضح بالخطوات التي اتبعتها , هلا توضح أين مكمن الخطا في التكامل عندي , أشكرك اخي ابو زيد على تفاعلك معي و أشكرك أيضا على مرورك الطيب:a_plain111:

[زولديك]

أخي الصادق

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} u=\sqrt{x+1}+1\Rightarrow u^{2}-6u=[(x+1)+2\sqrt{x+1}+1]-6\sqrt{x+1}-6{\color{red} ={x-4}-}4\sqrt{x+1}}

[محمد ابوزيد]

اهلا بك اخى الكريم زولديك احبك الله ووفقك ورعاك
بالنسبة للحل الخاص بك

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\int&space;\frac{&space;\sqrt{x+1}-1}{&space;\sqrt{x+1}+1}&space;dx

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\int&space;\frac{&space;\sqrt{x+1}+1-2}{&space;\sqrt{x+1}+1}&space;dx

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\int&space;\frac{&space;\sqrt{x+1}+1}{&space;\sqrt{ x+1}+1}&space;dx+\int&space;\frac{&space;-2}{&space;\sqrt{x+1}+1}&space;dx

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\int&space;\&space;dx+\int&space;\frac{&space;-2}{&space;\sqrt{x+1}+1}&space;dx

بوضع http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;x=s^{2}-1

فانه يكون لدينا:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;dx=2sds

وبالتعويض:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\int&space;2sds+\int&space;\frac{-2}{s+1}(2sds)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\int&space;2sds-4\int&space;\frac{s}{s+1}(ds)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\int&space;2sds-4(\int&space;\frac{s+1}{s+1}ds-\int&space;\frac{1}{s+1}ds)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\int&space;2sds-4(\int&space;ds-\int&space;\frac{1}{s+1}ds)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;s^{2}-4(s-ln{(s+1}))+c

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;s^{2}-4s+4ln{(s+1})+c

وبالتعويض مرة اخرى عن قيمة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;x=s^{2}-1

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;x+1-4\sqrt{x+1}+4ln{(\sqrt{x+1}}+1)+c


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;x+1-4\sqrt{x+1}+4ln{(\sqrt{x+1}}+1)+c


على انه يمكننا اعتبار ان الواحد قد اضيف الى الثابت ليصبح ثابت جديد
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;x-4\sqrt{x+1}+4ln{(\sqrt{x+1}}+1)+C

[زولديك]

يسلمووووووا عزيزي أبو زيد أستاذي الكريم رعاك الله و حفظك من كل سوء

[رياضياتى]

السلام عليكم

حلول رائعة و بسيطة

بارك الله فيكم

[زولديك]

السلام عليكم

حلول رائعة و بسيطة

بارك الله فيكم

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته , و فيك اخي الكريم , كل عام و انت بخير

[الصادق]

أخي الصادق

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} u=\sqrt{x+1}+1\Rightarrow u^{2}-6u=[(x+1)+2\sqrt{x+1}+1]-6\sqrt{x+1}-6{\color{red} ={x-4}-}4\sqrt{x+1}}

يمكن امتصاص جميع الثوابت في ثابت تكامل وحيد C

[زولديك]

يمكن امتصاص جميع الثوابت في ثابت تكامل وحيد C

معلومة قيمة أشكرك عليها أخي الصادق


طيب ولماذا جعلته على الصورة X+1

[الصادق]

معلومة قيمة أشكرك عليها أخي الصادق


طيب ولماذا جعلته على الصورة X+1

كل ما في الامر انني لم اهتم بالثوابت، واهملت مربع الحد الثاني في u
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\\u^2=(\sqrt{x+1})^2+2\sqrt{x+ 1}+..,%20\qquad%206u=6\sqrt{x+1}+..\\%20u^2-6u=x+1-4\sqrt{x+1}+C
يمكن ان تمتص الواحد في C ويمكن ان تتركه فهذا لن يغير من كون ان التكامل صحيح لان اضافة الثابت لا تغير من قيمة تفاضل الدالة

[زولديك]

كل ما في الامر انني لم اهتم بالثوابت، واهملت مربع الحد الثاني في u
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\\u^2=(\sqrt{x+1})^2+2\sqrt{x+ 1}+..,%20\qquad%206u=6\sqrt{x+1}+..\\%20u^2-6u=x+1-4\sqrt{x+1}+C
يمكن ان تمتص الواحد في C ويمكن ان تتركه فهذا لن يغير من كون ان التكامل صحيح لان اضافة الثابت لا تغير من قيمة تفاضل الدالة

يسلموووووووووووووا

[مرجانه]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شكرا استاذ محمد & الصادق .
بالنسبه لطريقة الصادق

ماعرفت كيف عوض عن قيمه الـ x
يعني
بماانه فرض ان x=u^2-2u
بعد حل التكاملا بلاله u
كيف عوض عنها بدلاله الـ x
لاني استخدمت تلميح الصادق ووقفت عند هالنقطة .

[زولديك]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شكرا استاذ محمد & الصادق .
بالنسبه لطريقة الصادق

ماعرفت كيف عوض عن قيمه الـ x
يعني
بماانه فرض ان x=u^2-2u
بعد حل التكاملا بلاله u
كيف عوض عنها بدلاله الـ x
لاني استخدمت تلميح الصادق ووقفت عند هالنقطة .

كذا مرجانة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?x=u^{2}-2u\Rightarrow x+1=u^{2}-2u+1\Rightarrow (x+1)=(u-1)^{2}\Rightarrow \sqrt{x+1}=u-1\therefore u=\sqrt{x+1}+1

[مرجانه]

شكرا زولديك .

[زولديك]

شكرا زولديك .

عفوا مرجانة