سؤال عن الجذر التربيعي

[زولديك]

بسم الله الرحمن الرحيم




السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ,,,سؤالي يا جماعة الخير هو :

متى يكون الجذر التربيعي لعدد ما a
1- موجبا فقط

2- متى يكون موجب و سالب معا

3- متى يكون احدهما وليس كلامهما



"طنشوني طيب :words_cut:"




كل عام و انتو بخير شباب صبايا :D:D:D:D:D زولديك




بالتوفيق,,,,:s_thumbup:

[أحمد سعد الدين]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

الجذر التربيعى لأى مقدار له قيمتان متساويتان ومختلفتان فى الاشارة
القيمة الأساسية للجذر التربيعى هى الموجبة ، والثانية سالبة

والجواب على سؤالك هو بمعرفة ما يمثله المقدار أو من سياق المسألة حالة النص عليها

فإن كان :
* المقدار يمثل مسافات / أوزان / حجوم / مساحات / .. ، فيكون الجذر الأساسى ( الموجب )
* المقدار يمثل زوايا / النسب المثلثية / أعداد على خط الأعداد / احداثيات / .. ، قيكون الجذر بقيمتيه الموجبة والسالبة
* إذا اشترط مدى الزوايا / اتجاه تمثيل الأعداد ، فيتم النظر
فمثلا :
لتمثيل منحنى قطع مكافئ : ص^2 = أ س ، فيكون لقيمة (ص) قيمتان متساويتان ومختلفتا الاشارة
لايجاد قيمة جيب الزاوية بمعلومية مربع جيبها ،
ففى حالة النص على أن الزاوية تقع فى الربع الثانى ــــــــــ> جا{الزاوية} موجب
.................................................. . الربع الرابع ــــــــــ> ................ سالبة

وهكذا

[زولديك]

والجواب على سؤالك هو بمعرفة ما يمثله المقدار أو من سياق المسألة حالة النص عليها





و كل عام و انت بخير "احمد سعد الدين":D:D:D , يسلمووووووا على التفاعل , بس كلامك غير واضح و غير دقيق بالنسبة لي انا زولديك , اما فهمتك انا لا اشك في إطلاقا عزيزي احمد , و لكن كما اسلفت لي انا زولديك , فهلا تشرح أكثر و ذلك بعد ان تجيبني عن السؤال التالي

في المعادلة التالية و لنفرض انها تمثل وزن جسم ما في الجذر الكلي ماذا سأخذ القيمة الموجبة ام السالبة و في الجذر الي في المقام ماذا سآخذ من http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} \pm 3}و من الجذر الي في البسط ماذا سآخذ من http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{red} \pm 2}




http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} L=\sqrt{\frac{15+{\color{red} \sqrt{4}}}{7-{\color{red} \sqrt{9}}}}}

بالتوفيق,,,:s_thumbup:

[دلع بنوته]

بحسب المقدار نفسه
لو كان يحتمل قيمة سالبة أو لا !

بالنسبة لموضوع الجاذبية بحسب اذا كانت الحركة في اتجاه الجاذبية ( موجب ) واذا كان في عكس اتجاه الجاذبية ( سالب )
والتسارع دائما يكون عكس اشاره الجاذبية !
يعني مثلا في المسائل عن المصعد ( الأصنصيل )
يكون للمصعد تسارع معين غير عن تسارع الجاذبية ولكن في نفس الوقت تؤثر تساع الجاذبية عليه
فـ اذا كانت حركة المصعد نحو الأسفل ( الجاذبية موجب ) يكون التسارع سالب !

يعني المسألة مسألة اتجاهات فقط :)


>> زولدييييييييييييييييييييييييك اخيرا فهمت وش معنى اسمك ! :D

[زولديك]

بحسب المقدار نفسه
لو كان يحتمل قيمة سالبة أو لا !





ما تحسي إنك خاشة عرض:D:D:D:D:D ولا هذي آثار المعسكر:D:D و السؤال الي بعد مشاركت احمد شو جوابك عليه؟





بالنسبة لموضوع الجاذبية بحسب اذا كانت الحركة في اتجاه الجاذبية ( موجب ) واذا كان في عكس اتجاه الجاذبية ( سالب )
والتسارع دائما يكون عكس اشاره الجاذبية !
يعني مثلا في المسائل عن المصعد ( الأصنصيل )
يكون للمصعد تسارع معين غير عن تسارع الجاذبية ولكن في نفس الوقت تؤثر تساع الجاذبية عليه
فـ اذا كانت حركة المصعد نحو الأسفل ( الجاذبية موجب ) يكون التسارع سالب !

يعني المسألة مسألة اتجاهات فقط :)




يسلمووووووووووووا










>> زولدييييييييييييييييييييييييك اخيرا فهمت وش معنى اسمك ! :D


ها شو معناه

[دلع بنوته]

ما تحسي إنك خاشة عرض:D:D:D:D:D ولا هذي آثار المعسكر:D:D و السؤال الي بعد مشاركت احمد شو جوابك عليه؟[/
CENTER]

المعسكر مأثر وبقوووة :D
ردك على أستاذ أحمد ما فهمته وش المطلوب ! خخ



[CENTER]ها شو معناه


في سبيستوون في كرتون اسمها القناص
في شخصية من القنااص اسمه كيلوآ
كيلوآ هذاا اللي شعره أبيض واللي مسوي نفسه مرة بريئ
كيلوآ هذا من عائلة زولدييك
هاذي العائلة اللي قوية مرة و كل شي معهم بالحديد !

[زولديك]

المعسكر مأثر وبقوووة :D
ردك على أستاذ أحمد ما فهمته وش المطلوب ! خخ
!


طيب جاوبي على سؤال الثاني حق الجذور








في سبيستوون في كرتون اسمها القناص
في شخصية من القنااص اسمه كيلوآ
كيلوآ هذاا اللي شعره أبيض واللي مسوي نفسه مرة بريئ
كيلوآ هذا من عائلة زولدييك
هاذي العائلة اللي قوية مرة و كل شي معهم بالحديد !



القناص , ذكريات , كنت دائما احاول اطلع من نفسي اشعة مثل كيلوا و هيسوكا :D:D:D:D:Dأقوى واحد في المجموعة بإسشتخدام فن الرين , بس ما كان يطلع و دلع أنصحك تتابعي القناص تراه احلى من الرياضيات و الفيزياء إلى حد ما , بعدين انا مع هيسوكا و كيلوا "لك يسلملي كيلواو ابوه الي شعره أبيض من عائلة زولديك" , و تابعي و شوفي ليه انا ما قدرت اطلع اشعة من جسمي!!!!:laughter01:

[نورة الشريف]

في سبيستوون في كرتون اسمها القناص
في شخصية من القنااص اسمه كيلوآ
كيلوآ هذاا اللي شعره أبيض واللي مسوي نفسه مرة بريئ
كيلوآ هذا من عائلة زولدييك
هاذي العائلة اللي قوية مرة و كل شي معهم بالحديد !

ايوه ايوه بديناا باللطش ,, اسم الله عليك عرفتيه هااا
طيب طيب ,,,

[زولديك]

في سبيستوون


ما شاء الله تبارك الله متابعة دلع سبيستون طيب وش رايك mbc3 و وش رايك سبيس باو أعطيني رايك شكلك متابعة:laughter01:

[دلع بنوته]

ايوه ايوه بديناا باللطش ,, اسم الله عليك عرفتيه هااا
طيب طيب ,,,

:laughter01::laughter01::laughter01::laughter01:

المهم اني عرفته !
مع أهمية المصدر يعني
بس انتِ ما قلتي حقوق الطبع والتووزييع محفووظة ! هههههههههههه

[دلع بنوته]

القناص , ذكريات , كنت دائما احاول اطلع من نفسي اشعة مثل كيلوا و هيسوكا :D:D:D:D:Dأقوى واحد في المجموعة بإسشتخدام فن الرين , بس ما كان يطلع و دلع أنصحك تتابعي القناص تراه احلى من الرياضيات و الفيزياء إلى حد ما , بعدين انا مع هيسوكا و كيلوا "لك يسلملي كيلواو ابوه الي شعره أبيض من عائلة زولديك" , و تابعي و شوفي ليه انا ما قدرت اطلع اشعة من جسمي!!!!:laughter01:


خوووووووووش والله
متاابع سبيستون كويس هاا ؟
ترى ما اشوف سبيستوون انا
آخر مرة شفت سبيستون كنت في راابع ابتدائي !
ههههه

>> ترى طلعنا عن الموضووع كثير بيعصب علينا مهند الحين ههه

[زولديك]

بيعصب علينا مهند الحين ههه


مهند يا حبيبي يا مهند وينك؟

[زولديك]

احمد وينك

[الصادق]

بالتعريف الجذر دائماً موجب
اما جذور المعادلة من الدرجة الثانية هي التي تكون سالبة و موجبة

في السطريين السابقين لاحظ ان الجذر (مفرد) بينما ان جذور (جمع )

مثال(1):اعتبر المعادلة من الدرجة الثانية التالية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%20x^2=4
من النظرية الاساسية في الجبر فان لهذه المعادلة حلين و هما
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%20x=\pm%202
اي ان جذور هذه المعادلة هي 2+ و 2-

مثال(2): ماهو جذر العدد 4؟
لاي عدد حقيقي موجب يوجد جذر تربيعي موجب يًسمى بالجذر الرئيسي ويرمز له بالرمز http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\sqrt{x}
مثلاً العدد 4 له جذريين وهما http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\sqrt{4} و http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;-\sqrt{4}
ولكن لاحظ ان نتيجة القيمة بعد اخذ الجذر هي موجبة دائماً وعليه فان الجذور هي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\sqrt{4}=+2\;&space;\rm&space;and&space;\;&space;-\sqrt{4}=-(+2)=-2

دعنا نرجع للمثال الاول مرة اخرى ونكتب الحل بالصورة التالية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\\x^2=4\\\Rightarrow&space;x=\pm\sqrt{ 4}=\pm(+2)=\pm&space;2

القاعدة العامة هي ان الجذرالتربيعي دائماً موجب الاشارة اي ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\sqrt{x^2}=|x|=\begin{Bmatrix}&space;&plus; x&space;&&space;\rm&space;if&space;\;&space;x\geq&space;0&space;\\\\&space;-x&space;&&space;\rm&space;\;&space;if&space;\;&space;x<0&space;\end{matrix}

دعنا نأخذ مثال تطبيقي على القاعدة اعلاه
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\\\sqrt{(&plus;2)^2}=|&plus;2|=&plus;(&plus;2)=&plus;2\\\ \&space;\sqrt{(-2)^2}=|-2|=-(-2)=&plus;2

وكما اشار استاذنا الفاضل احمد سعدالدين في مشاركته القيمة بانه يمكن استنتاج إشارات جذور المعادلة من خلال المفهوم الفيزيائي او الطبيعي للكمية قيد الدراسة
فمثلاً افترض انك كنت بصدد ايجاد كتلة جسم معين وتوصلت الى المعادلة التالية:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;m^2=25
فان الحل الرياضي الصرف بغض النظر عن ما تمثله m هو
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;m=\pm\sqrt{25}=\pm(&plus;5)=\pm&space;5
الان بما اننا نعلم ان الكتلة مقدار موجب فان الحل النهائي هو 5+ و الحل السالب مرفوض
اذن للمعادلة جذر وحيد يتفق مع ماهية الكمية m
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;m=&plus;\sqrt{25}=&plus;(&plus;5)=&space;&plus;5

هذا والله اعلم

[زولديك]

بالتعريف الجذر دائماً موجب
اما جذور المعادلة من الدرجة الثانية هي التي تكون سالبة و موجبة

في السطريين السابقين لاحظ ان الجذر (مفرد) بينما ان جذور (جمع )

مثال(1):اعتبر المعادلة من الدرجة الثانية التالية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%20x^2=4
من النظرية الاساسية في الجبر فان لهذه المعادلة حلين و هما
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi%20x=\pm%202
اي ان جذور هذه المعادلة هي 2+ و 2-

مثال(2): ماهو جذر العدد 4؟
لاي عدد حقيقي موجب يوجد جذر تربيعي موجب يًسمى بالجذر الرئيسي ويرمز له بالرمز http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\sqrt{x}
مثلاً العدد 4 له جذريين وهما http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\sqrt{4} و http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;-\sqrt{4}
ولكن لاحظ ان نتيجة القيمة بعد اخذ الجذر هي موجبة دائماً وعليه فان الجذور هي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\sqrt{4}=&plus;2\;&space;\rm&space;and&space;\;&space;-\sqrt{4}=-(&plus;2)=-2

دعنا نرجع للمثال الاول مرة اخرى ونكتب الحل بالصورة التالية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\\x^2=4\\\Rightarrow&space;x=\pm\sqrt{ 4}=\pm(&plus;2)=\pm&space;2

القاعدة العامة هي ان الجذرالتربيعي دائماً موجب الاشارة اي ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\sqrt{x^2}=|x|=\begin{Bmatrix}&space;&plus; x&space;&&space;\rm&space;if&space;\;&space;x\geq&space;0&space;\\\\&space;-x&space;&&space;\rm&space;\;&space;if&space;\;&space;x<0&space;\end{matrix}

دعنا نأخذ مثال تطبيقي على القاعدة اعلاه
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;\\\sqrt{(&plus;2)^2}=|&plus;2|=&plus;(&plus;2)=&plus;2\\\ \&space;\sqrt{(-2)^2}=|-2|=-(-2)=&plus;2

وكما اشار استاذنا الفاضل احمد سعدالدين في مشاركته القيمة بانه يمكن استنتاج إشارات جذور المعادلة من خلال المفهوم الفيزيائي او الطبيعي للكمية قيد الدراسة
فمثلاً افترض انك كنت بصدد ايجاد كتلة جسم معين وتوصلت الى المعادلة التالية:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;m^2=25
فان الحل الرياضي الصرف بغض النظر عن ما تمثله m هو
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;m=\pm\sqrt{25}=\pm(&plus;5)=\pm&space;5
الان بما اننا نعلم ان الكتلة مقدار موجب فان الحل النهائي هو 5+ و الحل السالب مرفوض
اذن للمعادلة جذر وحيد يتفق مع ماهية الكمية m
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi&space;m=&plus;\sqrt{25}=&plus;(&plus;5)=&space;&plus;5

هذا والله اعلم


يعني في حالة المثل الي طرحتو باخذ الجذر الموجب دائما

[زولديك]

اخي احمد وينك انت و اخي الصادق

[فيزياء + رياضيات]

لي عودة في الغد بالاجابة ان شاء الله

[الصادق]

يعني في حالة المثل الي طرحتو باخذ الجذر الموجب دائما

اي مثال تقصد؟ اذا كنت تقصد المثال الاخير:
نعم هذا صحيح كما جاء في المثال الذي طرحته وفي الامثلة الاخرى وبصورة عامة لكل الكميات الموجبة بالتعريف مثل الكتلة و الوزن و الطول و الفترة الزمنية و طاقة الحركة ودرحة الحرارة المطلقة والانتروبي..الخ فاننا تأخذ فقط الجذور الموجبة للمعادلة

[زولديك]

اي مثال تقصد؟ اذا كنت تقصد المثال الاخير:
نعم هذا صحيح كما جاء في المثال الذي طرحته وفي الامثلة الاخرى وبصورة عامة لكل الكميات الموجبة بالتعريف مثل الكتلة و الوزن و الطول و الفترة الزمنية و طاقة الحركة ودرحة الحرارة المطلقة والانتروبي..الخ فاننا تأخذ فقط الجذور الموجبة للمعادلة

طيب لم تجاوبي الجذري الفي في المقام ماذا ىخذ الموجب ام السالب و كذلك في البسط و كذلك في الجذر الموجود على كامل المعادلة

[زولديك]

لي عودة في الغد بالاجابة ان شاء الله

انتظركي أختي

[الصادق]

طيب لم تجاوبي الجذري الفي في المقام ماذا ىخذ الموجب ام السالب و كذلك في البسط و كذلك في الجذر الموجود على كامل المعادلة
حسناً اخي الكريم زولديك
اعتقد انني اجبت على سؤالك في المشاركة رقم 14 بقولي "ان الجذر دائماً موجب "(ارجو الرجوع لتلك المشاركة) وعليه فان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\boxed{\boxed{L=\sqrt{\frac{15 +\sqrt{4}}{7-\sqrt{9}}}=\sqrt{\frac{15+2}{7-3}}=\sqrt{\frac{17}{4}}=2.0616}%20}

[زولديك]

حسناً اخي الكريم زولديك
اعتقد انني اجبت على سؤالك في المشاركة رقم 14 بقولي "ان الجذر دائماً موجب "(ارجو الرجوع لتلك المشاركة) وعليه فان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20\boxed{\boxed{L=\sqrt{\frac{15 +\sqrt{4}}{7-\sqrt{9}}}=\sqrt{\frac{15+2}{7-3}}=\sqrt{\frac{17}{4}}=2.0616}%20}

يعني الجذر دائما موجب ما لم أستنتج خلاف ذلك حسب شروط المعادلة او كون المعادلة من الدرجة الثانية أو الرابعة.


عن جد يسلموووووووووا و جزاك الله كل خير يا اخي الصادق على تفاعلك معي .
بس عندي سؤال


كيف تم تبرير كون الجذر التربيعي موجب دائما ما لم يكن معادلو من الدرجة الثانية او أستعنا استنتاج خلاف ذلك؟