أوجد التكامل"مركب عمو بيتا"

[زولديك]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته , اوجد التكامل بطريقتين مختلفتين:a_plain111:


http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} \int_{0}^{2}\frac{x^{2}}{\sqrt{2-x}}dx}



بالتوفيق,,,:s_thumbup:

[مرجانه]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi {\color{blue} \int_{0}^{2}\frac{x^2}{\sqrt{2-x}}dx}

باخذ 2 عامل مشترك

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi {\color{blue} \frac{1}{\sqrt{2}}\int_{0}^{2}x^2(1-\frac{x}{2})^\frac{-1}{2}dx}

بفرض

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi {\color{blue} y=\frac{x}{2}\Rightarrow x=2y\Rightarrow \left dx=2dy}

حدود التكامل

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi x: 0\rightarrow 1 \\ y: 0\rightarrow 1


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi {\color{blue} \frac{2}{\sqrt{2}}\int_{0}^{1}(2y)^2(1-y)^{\frac{-1}{2}}dy}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi \frac{8}{\sqrt{2}}\int_{0}^{1}(y)^2(1-y)^{\frac{-1}{2}}dy \\(2)^{\frac{5}{2}}\int_{0}^{1}y^2(1-y)^{\frac{-1}{2}}dy

بماان توصلنا لصورة داله بيتا
نوجد قيمة الـ m & n

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi m-1=2\Rightarrow m=3\\n-1=\frac{-1}{2}\Rightarrow n=\frac{1}{2}

من داله جاما

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi (2)^{\frac{5}{2}}\int_{0}^{1}y^2(1-y)^{\frac{-1}{2}}dy= (2^{\frac{5}{2}})\beta (3,\frac{1}{2})=(2)^{\frac{5}{2}}\frac{\Gamma(3) \Gamma (\frac{1}{2})}{\Gamma (3+\frac{1}{2})}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi (2)^{\frac{5}{2}}\int_{0}^{1}y^2(1-y)^{\frac{-1}{2}}dy= (2)^{\frac{5}{2}}\frac{2!\Gamma (\frac{1}{2})}{\Gamma (3+\frac{1}{2})}\\(2)^{\frac{5}{2}}\frac{2!\Gamma (\frac{1}{2})}{\frac{3}{2}.\frac{1}{2}\Gamma (\frac{1}{2})}=\frac{(2)^{\frac{11}{2}}}{3}

[زولديك]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi (2)^{\frac{5}{2}}\int_{0}^{1}y^2(1-y)^{\frac{-1}{2}}dy= (2^{\frac{5}{2}})\beta (3,\frac{1}{2})=(2)^{\frac{5}{2}}\frac{\Gamma(3) \Gamma (\frac{1}{2})}{\Gamma (3+\frac{1}{2})}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi (2)^{\frac{5}{2}}\int_{0}^{1}y^2(1-y)^{\frac{-1}{2}}dy= (2)^{\frac{5}{2}}\frac{2!\Gamma (\frac{1}{2})}{\Gamma (3+\frac{1}{2})}\\(2)^{\frac{5}{2}}\frac{2!\Gamma (\frac{1}{2})}{\frac{3}{2}.\frac{1}{2}\Gamma (\frac{1}{2})}=\frac{(2)^{\frac{11}{2}}}{3}[/COLOR][/B][/FONT][/SIZE]


لك اي ها مرجانة الي بعرفها "بس وين الطريقة الثانية:emot30_astonishe:"

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} 2^{\frac{5}{2}}.\frac{\Gamma (3)\Gamma (\frac{1}{2})}{\Gamma (3+\frac{1}{2})}=2^{\frac{5}{2}}\frac{2!\Gamma (\frac{1}{2})}{\Gamma (1+(2+\frac{1}{2}))}=2^{\frac{5}{2}}.\frac{2!\Gamm a (\frac{1}{2})}{(\frac{5}{2}).\frac{3}{2}.(\frac{1} {2})\Gamma (\frac{1}{2})}=\frac{2^{\frac{13}{2}}}{15}}

[مرجانه]

لك اي ها مرجانة الي بعرفها "بس وين الطريقة الثانية

اجازة العيد اثرت علي
تو بدت طاحونه العقل تشتغل

[زولديك]

اجازة العيد اثرت علي
تو بدت طاحونه العقل تشتغل

ههه , طيب ما فكرتي في طرييقة ثانية

[مرجانه]

ههه , طيب ما فكرتي في طرييقة ثانية

ان شاء الله.

[زولديك]

بإنتظارك

[زولديك]

مرجانة

[مرجانه]

ادري اني تاخرت
بس والله بعد ما فكرت فيها ان شاء اله بكره بفكر
واذا وصلت لنتيجه بنزل الحل

[زولديك]

ادري اني تاخرت
بس والله بعد ما فكرت فيها ان شاء اله بكره بفكر
واذا وصلت لنتيجه بنزل الحل

:k_crying: :k_crying: :k_crying: :k_crying: :k_crying:

[مرجانه]

السلام عليكم

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{0}^{2}\frac{x^{2}}{\sqrt{2-x}} dx\\u=2-x\Rightarrow du=-dx\\x=2-u\\x:0\rightarrow 2\\u:2\rightarrow 0\\-\int_{2}^{0}\frac{(2-u)^2}{\sqrt{u}} du

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{0}^{2}\frac{(2-u)^2}{\sqrt{u}}du\\\int_{0}^{2}4(u)^{\frac{-1}{2}}du -\int_{0}^{2}4u^{\frac{1}{2}}du+\int_{0}^{2}u^{\fra c{3}{2}}du\\ \\ =6.03


نتيجة التكامل الاول مساويه للتكامل الثاني .

[مرجانه]

زولديك

فينك ؟؟؟؟

[زولديك]

السلام عليكم

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{0}^{2}\frac{x^{2}}{\sqrt{2-x}} dx\\u=2-x\Rightarrow du=-dx\\x=2-u\\x:0\rightarrow 2\\u:2\rightarrow 0\\-\int_{2}^{0}\frac{(2-u)^2}{\sqrt{u}} du

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{0}^{2}\frac{(2-u)^2}{\sqrt{u}}du\\\int_{0}^{2}4(u)^{\frac{-1}{2}}du -\int_{0}^{2}4u^{\frac{1}{2}}du+\int_{0}^{2}u^{\fra c{3}{2}}du\\ \\ =6.03


نتيجة التكامل الاول مساويه للتكامل الثاني .

:a_plain111:

[زولديك]

عندك طريقة ثالثة؟

[مرجانه]

عندك طريقة ثالثة؟



كنت بسالك هل حلي للطريقه الثانيه هي نفس الطريقه الي تقصدها
مدري اتوقع قصدك بالطريقه الثانيه غير طريقتي
اذا توقعي صح اسرد طريقتك

[زولديك]

طريقتي قريبة من طريقتك , يلا مرجانة حاولي يلا يلا