ضروووووووري الله يوفقكم

[صمت2011]

السلام عليكم لو سمحتم من يقدر يحل لي هذه المسااائل

اول سؤال : استنتجي صيغة كثيرة الحدود تايلور من الدرجة النونية ثم اكتبي صيغة ماكلورين كحالة خاصة منها

السؤال الثاني : احسبي مفكوك تايلور ووماكلورين للدالة e اس اكس

[زولديك]

السلام عليكم لو سمحتم من يقدر يحل لي هذه المسااائل

اول سؤال : استنتجي صيغة كثيرة الحدود تايلور من الدرجة النونية ثم اكتبي صيغة ماكلورين كحالة خاصة منها

السؤال الثاني : احسبي مفكوك تايلور ووماكلورين للدالة e اس اكس

تبين طريقة الاستحداث يعني ؟ نفرض ان الدالة y قابلة للأشتقاق حتى الرتبة n+1 , و ذلك ضمن نطاق يحتوي x=a و نفرض ان هناك كثيرة حدود http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} y=p_{n}(x)} من الدرجة n تحقق الشروط التالية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} f(a)=p(a)}

و http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} {f(a)}'={p(a)}'}
و هكذا إلى المشتقة النونية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} {f(a)}^{n}={p(a)}^{n}} و بمنا انه لدينا كثيرة حدود حول x=a نجد انه يمكت كتابته على الصيغة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue}p_{n}(x)=c_{o}+c_{1}(x-a)+c_{2}(x-a)^{2}+...+c_{n}(x-a)^{n}} و بإستخدام الشروط المفروضة نجد ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue}p_{n}(a)=c_{o}=f(a)}
وhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} {p(a)}'=1.2C_{1}={f(a)}'\Rightarrow C_{1}=\frac{{f(a)}'}{1.2}}

و بمتابعة هذا الاخير نجد ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} {p(a)}^{n}=n!C_{n}={f(a)}'\Rightarrow C_{n}=\frac{{f(a)}^{n}}{n!}} و بالتعويض عن قيمة c1 , c2 إلى cn نحصل على ما يدعى بكثير حدود تايلور و السؤال الثاني يصير بسيط إستنادا غلى المفكوك

[زولديك]

لاحظي قلت كثيرة حدود تايلور و هناك ما يدعى بمفكوك تايلور و هذا الاخير هو كثيرة حدود تايلور مجموع عليه صيغة لاجرانج للباقي