مفاهيم اساسية فى الجبر

[الصادق]

وحدات البناء الاساسية

1- الفئة Set : هى عبارة عن ثُلة collection من الاشياء التى ليس من الضروري ان يربط بينها رابط مشترك او تحقق اى خواص اضافية فمثلاً ثُلة من n شخص تمثل فئة من الاشخاص و كذلك ايضاً ثُلة من n نقطة تمثل فئة من النقاط. و عدد العتاصر n فى الفئة يمكن ان يكون منتهياً او لانهائياً.
.................................................. .................................................. ...........................
2-الزمرة Group :
نقول ان G تمثل زمرة اذا كان لدينا:
a- فئة من العناصر تنتمي للزمرة http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_1,g_2,...,g_n\in%20G
b-عملية ثنائية http://latex.codecogs.com/gif.latex?\otimes تسمى بعملية الضرب على الزمرة
وتحققت الشروط :
A1- الاغلاق Closure
http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_i\in%20G,%20g_j\in%20G%20\Rightarrow%2 0g_i\otimes%20g_j%20\in%20G
A2-العملية التجميعية Associativity
http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_i\otimes%20(g_j\otimes%20g_k)=(g_i\oti mes%20g_j)%20\otimes%20g_k
A3-وجود عنصر محايد http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_1
http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_1\otimes%20g_i=g_i\otimes%20g_1=g_i%20 \qquad%20\forall%20g_i\in%20G
A4- وجود معكوس وحيد
لكل عنصر http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_\ell%20\in%20G يوجد معكوس وحيد http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_k%20\in%20G يرمز له بـ http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_k=g_\ell^{-1} و بحيث
http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_{\ell}\otimes%20g_k=g_k\otimes%20g_{\e ll}=g_1

مثال(1):
فئة كل التبديلات الممكنة للنقاط 1, 2 , 3 تشكل زمرة تسمى بزمرة التباديل http://latex.codecogs.com/gif.latex?P_3
لاحظ ان العنصر المحايد هو عملية عدم اجراء التبديل اى ان النقطة 1 تتحول لمكان النقطة 1 والنقطة 2 تتحول الى مكان النقطة 2 و اخيراً النقطة 3 تتحول الى مكان النقطة 3
اذن قبل اجراء التبديل كل لدينا الترتيب (123) وبعد التبديل اصبح لدينا الترتيب (123) و بالطبع فان هذا التأثير يمثل العنصر المحايد ونرمز له بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?e:\quad (123)\to%20(123)
يمكن تبديل النقطتين 1 و 2 وترك النقطة 3 فى مكانها اى ان النقطة 1 تتحول الى النقطة 2 و النقطة 2 تتحول الى النقطة 1 و النقطة 3 تتحول الى النقطة 3
اذن قبل اجراء التبديل كان لدينا الترتيب (123) و بعد التبديل اصبح لدينا الترتيب (213) وهذا العنصر يرمز له بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_{12}:\quad%20(123)\to%20(213)
يمكن تثبيت النقطة 2 و تبديل النقاط 1 و 3 و هذا العنصر يرمز له بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_{13}:\quad%20(123)\to%20(321)
ويمكن ايضاً تثبيت النقطة 1 و تبديل النقاط 2و 3 و هذا العنصر يرمز له بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_{23}:\quad%20(123)\to%20(132)
يمكن تبديل جميع النقاط بحيت تتحول اى نقطة الى مكان النقطة التالية فى الترتيب اى تتحول النقطة 1 الى النقطة 2 و تتحول النقطة 2 الى النقطة 3 و تتحول النقطة 3 الى النقطة 1
http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_{123}:\quad%20(123)\to%20(312)
و اخيراً تبديل جميع النقاط بحيث ان اى نقطة تتحول الى مكان النقطة السابقة لها فى الترتيب فمثلاً النقطة 3 تتحول الى النقطة 2 و النقطة 2 تتحول الى النقطة 1 و النقطة 1 تتحول الى النقطة 3 اى ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_{132}:\quad%20(123)\to%20(231)

هل يمكن اضافة عنصر آخر؟
اوجد حاصل الضرب http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_{12}\otimes%20g_{12} . ما الذى يمكن استنتاجه؟
اوجد حاصل الضرب http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_{123}\otimes%20g_{132} . ماذا تستنتج؟
ماذا تتوقع ان يكون عدد عناصر زمرة التبديل http://latex.codecogs.com/gif.latex?P_4

مثال(2):
فئة الاعداد الحقيقية تشكل زمرة تحت عملية الجمع الاعتيادي +
العنصر المحايد هو الـ0
لكل عدد حقيقي a يوجد عدد وحيد حقيقي a- يمثل معكوسه الجمعي

مثال(3) فئة الاعداد الحقيقة باسثناء الـ 0 تشكل زمرة تحت عملية الضرب الاعتيادي
العنصر المحايد هو الـ 1
لكل عنصر a يوجد عنصر وحيد http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{a} يمثل المعكوس الضربي

سؤال: لماذا تم استبعاد الـ 0 ؟

مثال(4):
فئة كل المصفوفات الحقيقية المربعة http://latex.codecogs.com/gif.latex?n%20\times%20n الغير شاذة http://latex.codecogs.com/gif.latex?Gl(n) تشكل زمرة تحت عملية ضرب المصفوفات
العنصر المحايد هو مصفوفة الوحدة
طالما ان هذه المصفوفات غير شاذة فان لكل مصفوفة يوجد معكوس


فى الزمر التى فى الامثلة 2 و 3 نجد ان الترتيب الذى نجري به العملية الثنائية غير مهم و لذلك نقول انها زمر ابدالية

A5- الخاصية التبادلية commutativity: اذا حققت الزمرة الخاصية http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_i\otimes%20g_j=g_j\otimes%20g_i%20\qqu ad%20\forall%20g_i,g_j\in%20G
فاننا نقول ان الزمرة G زمرة ابدالية Abelian
ومن الواضح ان الزمر فى الامثلة 1 و 4 هى زمر غير ابدالية (تأكد منها بنفسك) ]

[زولديك]

يسلموووووووووووووووووووووووا موضوع حلو

[الصادق]

3-الحقل Field

الحقل F هو
a- الفئة http://latex.codecogs.com/gif.latex?f_0,f_1,f_2,...
b- وعمليتين هما الجمع (+) والضرب (.)
التى تحقق الشروط التالية

A- الفئة F عبارة عن زمرة ابدالية تحت عملية الجمع + عنصرها المحايد هو http://latex.codecogs.com/gif.latex?f_0 اى انها تحققالشروط A1-5

B1- خاصية الاغلاق
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f_if_j\in%20F

B2- الخاصية التجميعية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f_i(f_jf_k)=(f_if_j)f_k

B3- العنصر المحايد
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f_i1=1f_i=f_i

B4- لكل عنصر باستثناء http://latex.codecogs.com/gif.latex?f_0 يوجد معكوس
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f_if_i^{-1}=f_i^{-1}f_i=1,%20\qquad%20f_i\neq%20f_0

B5- قانون التوزيع Distribution law
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20f_i(f_j+f_k)=f_if_j+f_if_k%20\\\\%2 0(f_i+f_j)f_k=f_if_j%20+f_jf_k

مثال(5):
الاعداد الحقيقية تشكل حقل يسمى بحقل الاعداد الحقيقية
(تأكد من تحقق شروط الحقل )

مثال(6):
الاعداد المركبة يمكن كتابتها بالصورة http://latex.codecogs.com/gif.latex?c=a1+ib,%20\qquad%20a,b\in%20R بحيث ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%201.1=1\\%201.i=i.1=i\\%20i.i=-1
تشكل حقل يسمى بحقل الاعداد المركبة
(تأكد من تحقق شروط الحقل )


مثال (7):
الكوتيريونات Quaternions يمكن تمثيلها بالصورة http://latex.codecogs.com/gif.latex?%D8%B6q=q_01+q_1\lambda_1+q_2\lambda_2+q _3\lambda_3%20\qquad%20q_i\in%20R
بحيث ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20\lambda_i1=1\lambda_i=\lambda_i%20\ qquad%20i=1,2,3\\%20\lambda_i\lambda_i=-1\\%20\lambda_1\lambda_2=-\lambda_2\lambda_1=\lambda_3\\%20\lambda_2\lambda_ 3=-\lambda_3\lambda_2=\lambda_1\\%20\lambda_3\lambda_ 1=-\lambda_1\lambda_3=\lambda_2\\

تمرين:
برهن ان الكواتيريونات تشكل حقلاً.

اذا حقق الحقل الخاصية التالية فاننا نقول عنه حقل ابدالي
B6-الخاصية التبادلية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f_if_j=f_jf_i

سؤال: هل يعتبر الحقل الكواتيريوني حقلاً ابدالية ؟


يتبع.....

[الصادق]

4- الفضاء الاتجاهي الخطي Linear Vector
Space

الفضاء الاتجاهي الخطي V يتكون من

a- فئة متجهات http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_0,%20v_1,%20v_2,...\in%20V
b- و حقل http://latex.codecogs.com/gif.latex?f_1,%20f_2,...\in%20F

مع عمليتان ثنائيتان هما
c- عملية الجمع (+)
d- عملية الضرب القياسي

ويحقق الشروط A و B التالية:

الفرضيات A
A- http://latex.codecogs.com/gif.latex?(V,+) عبارة عن زمرة ابدالية تحت عملية الجمع

A1- الاغلاق
http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_i,%20v_j%20\in%20V%20\quad%20\Rightarr ow%20v_i+v_i%20\in%20V

A2-خاصية الدمج
http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_i+(v_j+v_k)%20=(v_i+v_j)+v_k

A3- وجود محايد جمعي http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_0
http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_0+v_i=v_i+v_0=v_i

A4- وجود معكوس
http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_i+(-v_i)=(-v_i)+v_i=v_0

A5- الخاصية التبادلية:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_i+v_j=v_j+v_i

الفرضيات B
B1-الاغلاق
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f_i\in%20F%20,\;%20v_j\in%20V%20\;%20\Ri ghtarrow%20f_iv_j\in%20F

B2-خاصية الدمج
http://latex.codecogs.com/gif.latex?f_i(f_jv_k)=(f_if_j)v_k

B3-وجود محايد ضربي 1
http://latex.codecogs.com/gif.latex?1v_i=v_i1=v_i

B4-الخاصية الثنائية-الخطية Bilinearity
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\f_i(v_j+v_k)=f_iv_j+f_jv_k\\%20\\%20(f _i+f_j)v_k=f_iv_k+f_jv_k

مثال (8)
ابسط مثال للمتجه هو "شئ يشير فى اتجاه محدد" مثل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbf{v}=x^1\rm%20\mathbf{e}_1+x^2\rm% 20\mathbf{e}_2+x^3\rm%20\mathbf{e}_3

مثال (9)
فئة كل الدوال http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(\phi) المُعرفة على الدائرة http://latex.codecogs.com/gif.latex?(0\leq%20\phi%3C%202\pi)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(\phi)=\sum_{m=-\infty}^{\infty}a_m\rm%20e^{im\phi}

حيث m عدداً صحيحاً.
تشكل فضاءاً اتجاهياً

تمرين: برهن ذلك

مثال(10):
فئة كل المصفوفات من النظام mXn تشكل فضاءاً اتجاهياً تحت عملية جمع المصفوفات

سؤال: هل الحقول الحقيقية و المركبة و الكواتيريونية تشكل فضاءات اتجاهية ام لا؟

[الصادق]

5-الجبر Algebra
الجبر الخطي يتكون من

a- فئة متجهات http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_0,%20v_1,%20v_2,...\in%20V

b- و حقل http://latex.codecogs.com/gif.latex?f_1,%20f_2,...\in%20F

مع ثلاثة عمليات هي:
c- عملية الجمع (+)
d- عملية الضرب القياسي
e- الضرب المتجهي http://latex.codecogs.com/gif.latex?\boxed

وتحقق الشروط A و B و C التالية:

الشروط A:
تحقق الشروط A1 و A2 و A3 و A4 و A5 الخاصة بالفضاء الاتجاهي (راجع المشاركة السابقة)

الشروط B:
تحقق الشروط B1 و B2 و B3 و B4 الخاصة بالفضاء الاتجاهي (راجع المشاركة السابقة)

الشروط C:

C1- الاغلاق تحت عملية الضرب المتجهي:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_1,%20v_2%20\in%20V\;%20\Rightarrow\;%2 0\;%20v_1\square%20v_2%20\in%20V

C2- الخاصية الثنائية-الخطية Bilinearity
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\(v_1+v_2)\square%20v_3=v_1\square%20v_ 3+v_2\square%20v_3\\\\%20v_1\square%20(v_2+%20v_3) =v_1\square%20v_2+v_1\square%20v_3

من هنا نرى ان الجبر الخطي هو اضافة عملية ضرب متجهي على الفضاء الاتجاهي الخطي و عملية الضرب المتجهي ليس ضرورياً ان تحقق خواص الدمج و العنصر المحايد و المعكوس. و هناك انواع مختلفة من الجبرات (جمع جبر) التى يمكن الحصول عليها باضافة شروط اضافية

اذا حقق الجبر الخطي خاصية اضافية مثل خاصية الدمج
C3- خاصية الدمج
http://latex.codecogs.com/gif.latex?(v_1\square%20v_2)\square%20v_3=v_1\squa re%20(v_2\square%20v_3)
فاننا نسمي الجبر حينها بالجبر الخطي الدمجي Associative linear algebra

اذا كان للجبر الخطي محايد تحت عملية الضرب المتجهي
C4- وجود محايد و هذا المحايد بشكل عام لا يساوي محايد عملية الجمع + او محايد عملية الضرب القياسى
http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_1\square%20\mathbf{1}=v_1
فنسمي الجبر بالجبر الخطي الذى له محايد Linear algebra with identity

يمكن ان تكون عملية الضرب المتجهي من ناحية ترتيب العناصر المضروبة عملية ابدالية او ضد ابدالية
C4- خاصية التماثل وضد التماثل Symmetric/Antisymmetric تحت التبديل
التماثل: http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_1\square%20v_2=+v_2\square%20v_1
ضد التماثل: http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_1\square%20v_2=-v_2\square%20v_1

و اخيراً يمكن ان يحقق الجبر الخطي خاصية الاشتقاق
C5- خاصية الاشتقاق Derivative property
http://latex.codecogs.com/gif.latex?v_1\square%20(v_2\square%20v_3)=(v_1\squ are%20v_2)\square%20v_3+v_2\square(v_1\square%20v_ 3)

[الصادق]

امثلة على الجبرات

مثال(11)
فئة كل المصفوفات الحقيقية من النوع nXn تشكل فضاءاً اتجاهياً تحت عملية جمع المصفوفات (+) و عملية الضرب القياسي فى الاعداد الحقيقية. والان اذا ارفقنا مع هذا الفضاء الاتجاهي عملية ثنائية اضافية تُعرف بعملية ضرب المصفوفات
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20(A\square%20B)_{ij}=\sum_{k=1}^ {n}A_{ik}B_{kj}
فان الفضاء الاتجاهي يصبح عبارة عن جبر خطي دمجي (طبعاُ نسبةً لان ضرب المصفوفات بطبيعة الحال يحقق خاصية الدمج)
و العنصر المحايد لعملية الجمع هو الـ0 (المصفوفة الصفرية)
والعنصر المحايد لعملية الضرب القياسي فى عدد حقيقي هو الـ1
والعنصر المحايد لعملية الضرب المتجهي (عملية ضرب المصفوفات) هو مصفوفة الوحدة I
وهذا المثال يحقق كل شروط الجبر الخطي كما انه يحقق ايضاً الشروط C3 و C4 و لذلك نقول ان فئة المصفوفات الحقيقية تحت عمليات الجمع و الضرب القياسي بعدد حقيقي والضرب المتجهي (ضرب المصفوفات) تشكل جبر خطي دمجي له محايد Linear Associative algebra with identity

مثال(12)
فئة كل المصفوفات الحقيقية المتماثلة Symmetric (المصفوفات المتماثلة هى تلك المصفوفة التى تساوى منقولها transpose) اى التى تحقق
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20A^t=A
هى عبارة عن عن فصاء خطي جزئي من الفضاء فى المثال السابق
دعنا الان نتأكد ماذا كانت المصفوفات المتماثلة تمثل جبر خطي تحت عملية ضرب المصفوفات ام لا
افترض ان A و B مصفوفات متماثلة اى ان http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20A^t=A,\quad%20B^t=B مما يعني انهما تنتميان لفئة المصفوفات المتماثلة
الان ضرب المصفوفتين يعطي مصفوفة ليست بصورة عامة متماثلة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?(A\square%20B)^t=(AB)^t=B^tA^t=BA=B\squa re%20A\neq%20A\square%20B
اى لا تحقق شرط الاغلاق C1 للجبر الخطي
ولكن معك ذلك توجد عملية ضرب متجهي اخرى تعرف بـ
http://latex.codecogs.com/gif.latex?A\square%20B=[A,B]_{+}=AB+BA
تحقق شرط الاغلاق C1 و شرط الثنائية-الخطية C2 مما يجعل فئة المصفوفات المتماثلة تشكل جبر خطي تحت عملية الضرب المصفوفي التماثلي المعرف بالقوس اعلاه
البرهان:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?(A\square%20B)^t=([A,B]_{+})^t=(AB+BA)^t=B^tA^t+A^tB^t
ولما كانت المصفوفات Aو B الى فئة المصفوفات المتماثلة فانها تحقق http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20A^t=A,\quad%20B^t=B
وعليه فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?(A\square%20B)^t=([A,B]_{+})^t=(AB+BA)^t=BA+AB=[A,B]_{+}=A\square%20B
اذن فان ناتج الضرب التماثلي يمثل مصفوفة متماثلة و لذلك فانه ينتمي الى فئة المصفوفات المتماثلة مما يحقق شرط الاغلاق C1

تمرين: برهن ان عملية ضرب المصفوفات التماثُلي هذا يحقق الخاصية الثنائية- الخطية C2

مثال(13)
فئة كل المصفوفات ضد المتماثلة Antisymmetric اى التى تحقق
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20A^t=-A
غير مغلقة تحت عملية ضرب المصفوفات و لكن اذا عرفنا عملية ضرب مصفوفي ضد تماثلي على النحو التالىي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?A\square%20B=[A,B]=AB-BA

فانها شرط الاغلاق C1 و شرط الثنائية-الخطية C2 مما يجعل فئة المصفوفات الضد متماثلة تشكل جبر خطي تحت عملية الضرب المصفوفي ضد التماثلي المعرف بالقوس اعلاه والذي يسمى بقوس التبادلية

تمرين: برهن تحقق الشروط C1 و C2

ليس من العسير ان نبرهن ان هذا الجبر بصورة عامة ليس له عنصر محايد كما انه لا يحقق خاصية الدمج (اى لا يحقق الشروط C3 و C4)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\small%20\\%20A\square%20(B\square%20C)=[A,[B,C]]=A[B,C]-[B,C]A=ABC-ACB-BCA+CBA%20\\%20\\%20(A\square%20B)\square%20C=[[A,B],C]=[A,B]C-C[A,B]=ABC-BAC-CAB+CBA\\%20\\%20\Rightarrow%20A\square%20(B\squar e%20C)\neq%20(A\square%20B)\square%20C

الان الجبر المُعرف بالضرب ضد التبادلي (علاقة التبادلية) يسمى بجبر ليي Lie Algebra و هذا الجبر يمثل حجر الاساس فى ميكانيكا الكم (حيث ان المؤثرات فى فضاء هيلبرت تحقق جبر ليي) و فى النظرية النسبية (حيث ان تحويلات لورنتز تمثل جبر جزئى من جبر بوينكاري Poincare' Algebra والذي هو عبارة عن جبر لليي )

بالاضافة لخصائص الجبر فان جبر ليي يحقق خاصية الاشتقاق C6 (برهن) اى ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?A\square%20(B\square%20C)=(A\square%20B) \square%20C+B\square(A\square%20C)
وهذه الخاصية تُعرف بخاصية الاشتقاق و تكتب بالصورة الشائعة التالية:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?[A,[B,C]]+[B,[C,A]]+[C,[A,B]]=0

التى تسمى بمتطابقة جاكوبي Jacobi's Identity




تم بحمد الله و توفيقه
اللهم علمنا ما ينفعنا وانفعنا بما علمتنا ، وزدنا علماً

[الصادق]

يسلموووووووووووووووووووووووا موضوع حلو

بارك الله فيك اخي الكريم

[تغريـد]

أشكرك أخي الكريم الصادق لإدراجك الموضوع الهام هنا و الذي يمثل قاعدة مهمة جدا لبناء صرح الرياضيات بما فيها من مفاهيم مهمة جدا مثل مفهوم الزمرة و الحقل و الفضاء الاتجاهي الخطي

بالإضافة لمفهوم الـ algebra الذي بلا ريب هو مهم جدا في التأطير الرياضي للفيزياء الحديثة


و أرجو من الله العلي القدير ان يكون هذا الموضوع حجر أساس في بناء بنية رياضية عربية قوية تمضي بنا قدما للقضاء على بعض نقاط ضعفنا
أرجو من الله أن ينفع بك الأمة أخي الكريم و أن يبارك جهوك جزاك الله كل الخير

[محمد ابوزيد]

اشكر دكتور الصادق استاذنا القدير وفقه الله الى كل خير واكرمه فى الدارين الدنيا والاخرة
واهله وكل من احبه وكلنا نحبه ونوقره ونقدره

اخوكم / محمد ابوزيد

[الصادق]

اختي الكريم تغريد
بارك الله فيك وجزاك كل خير ونفع الله بك وبعلمك الامة الاسلامية

[الصادق]

اخي الكريم الاستاذ\ محمد ابوزيد
بارك الله فيك وجزاك كل خير ووفقك الله واكرمك في الدارين في الدنيا والاخرة

[مهند الزهراني]

يعطيك العافية أستاذي الكريم ...

وهنا تعقيبين ...

أولا هل لك أن تعطينا مراجع الكترونية ترا أنها مفيدة لهضم هذا العلم جيدا ؟

والثاني أطلب منك السماح لي بتثبيت الموضوع بعد أن يأخذ حقه من التعليقات والتساؤلات ، ولي عودة لقراءته ...

[الصادق]

يعطيك العافية أستاذي الكريم ...

وهنا تعقيبين ...

أولا هل لك أن تعطينا مراجع الكترونية ترا أنها مفيدة لهضم هذا العلم جيدا ؟

والثاني أطلب منك السماح لي بتثبيت الموضوع بعد أن يأخذ حقه من التعليقات والتساؤلات ، ولي عودة لقراءته ...

اخي الكريم مهند الزهراني
بارك الله فيك وجزاك كل خير
بالنسبة للمراجع
Algebra by B. L. van der Waerden

2- Modern Applied Algebra by G. Birkhoff and T.C. Bartee

3-Lectures in Abstract Algebra by N. Jacobson

4-Algebra by I. M . Gel'fand

5-Geometry Of Groups Of Transformations by A. Lichnerowicz

بالنسبة لتثبيت الموضوع اشكرك اخي مهند جزيل الشكر

[sergon42]

مشكوووووور والله يعطيك الف عافيه

[بنادول]

الصادق
ألف شكر لكـ على جهودكـ..
لكن..الكوتيريونات..هل لها مسميات أخرى؟!!
لأنها من المصطلحات الجديده لدي

[الهَياء]

بآرك الله في جُهودك ~

[لودي*]

بارك الله فيك

ويعطيك العافية

[الصادق]

اخي الكريم sergon42
بارك الله فيك وجزاك خيراً

[الصادق]

الصادق
ألف شكر لكـ على جهودكـ..
لكن..الكوتيريونات..هل لها مسميات أخرى؟!!
لأنها من المصطلحات الجديده لدي

حياك الله
اخي الكريم بندول
في الحقيقة لا اعرف مسمى اخر لها، واسمها بالانجليزية هو Quaternions

بارك الله فيك وجزاك خيراً

[الصادق]

بآرك الله في جُهودك ~



بارك الله فيك هيونا وجزاك خيراً

[الصادق]

بارك الله فيك

ويعطيك العافية

بارك الله فيك لودي وجزاك خيراً

[زولديك]

السلام عليكم اخي الصادق , لماذا في بعض الاحيان تقول "فرضية"

[الصادق]

السلام عليكم اخي الصادق , لماذا في بعض الاحيان تقول "فرضية"

لانها فرضية تم التسليم بها وهي ترجمة لكلمة postulate ومعناها فرضية او مسلمة او شرط ضروري

[زولديك]

لانها فرضية تم التسليم بها وهي ترجمة لكلمة postulate ومعناها فرضية او مسلمة او شرط ضروري

حسنا , عندما نقول "مجموعة الاعداد الحقيقية تكون حقلا بعملتي الجمع و الضرب"ذلك يعني بالضروروة انها تحقق مسلمات الحقل , و بما انها مسلمات ذلك يعني إستنادا غلى هذه الاخيرة انها تقبل بدون برهان , و من هذا الاخير أستنتج ان عملية توزيع الضرب على الجمع هي مسلمة , بمعنى عبارة تقبل صحتها بدون برهان,هل ما قلته صحيح ؟

[الصادق]

حسنا , عندما نقول "مجموعة الاعداد الحقيقية تكون حقلا بعملتي الجمع و الضرب"ذلك يعني بالضروروة انها تحقق مسلمات الحقل , و بما انها مسلمات ذلك يعني إستنادا غلى هذه الاخيرة انها تقبل بدون برهان , و من هذا الاخير أستنتج ان عملية توزيع الضرب على الجمع هي مسلمة , بمعنى عبارة تقبل صحتها بدون برهان,هل ما قلته صحيح ؟

في حقيقة قولك هنا غير صحيح، لانك عندما تتحدث عن الاعداد الحقيقة فانت تحتاج ان تبرهن ان الاعداد الحقيقة تحقق شروط (مسلمات / فروض) الحقل

[زولديك]

في حقيقة قولك هنا غير صحيح، لانك عندما تتحدث عن الاعداد الحقيقة فانت تحتاج ان تبرهن ان الاعداد الحقيقة تحقق شروط (مسلمات / فروض) الحقل

المسلمة عبارة تقبل صحتها بدون برهان , فكيف تطلب مني البرهان؟!

[الصادق]

المسلمة عبارة تقبل صحتها بدون برهان , فكيف تطلب مني البرهان؟!


المسلمة لم تقل ان الاعداد الحقيقية تحقق شروط الحقل وانما تقول ان كل مايحقق شروط الحقل فهو حقل
لذلك نحن نحتاج ان نبرهن ما اذا كانت الاعداد الحقيقية او الاعداد المركبة او القياسية ..الخ تحقق شروط الحقل ام لا.

[زولديك]

طيب في كتب الجبر التجريدي , تاخذ المفاهيم الأاولية مثل العنصر المحايد و النظير , على انها مسلمات . ما رأيك؟

[الصادق]

طيب في كتب الجبر التجريدي , تاخذ المفاهيم الأاولية مثل العنصر المحايد و النظير , على انها مسلمات . ما رأيك؟

هلا تدلني على اسم احد هذه الكتب والمكان الذي اتُخِذت فيه المفاهيم الأولية مثل العنصر المحايد و النظير على انها مسلمات.

[زولديك]

أذكر اني قرات ذلك في كتاب الجبر التجريدي و هو من مواضيع الأستاذ غريب ,

[الصادق]

اين بالضبط وجدت ما ذكرته في مشاركتك رقم 28 في كتاب الجبر التجريدي؟

[بنوته طموحه]

شــــــــــــــــــــكرا لكـــ

[الصادق]

بارك الله فيك بنوته طموحه

[فطوما]

شكرا كتييييييييير

[فطوما]

مشكوووووور والله يعطيك الف عافيه:a_plain111:

[زولديك]

اين بالضبط وجدت ما ذكرته في مشاركتك رقم 28 في كتاب الجبر التجريدي؟

امهلي قليلا حتى ابحث عن الكتاب , فقط خرب الابتوب الذي عليه الكتب .

[فراشة الرياضيات]

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية .

[مملكة الفرح]

جزاااااك الله خيرا

[العالم المصري]

سلمت يداك وبارك الله فيك

[Adel]

بآرك الله فيك

[احمد خواجه]

الجبر سهل جدا ولاكن ساعتوني بئن احصل على الامتياز

[مصطفى سلام]

شكرااااااااااااااااااااااااااااااااااا على هذه المعلومات

[Jory55]

جزاك الله خيرا

[عمرو سامي شعلان الادهم]

جزاك الله خيرا