حل لهذا التكامل ..

[ايسر]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ارجوا اني اجد الحل لديكم لهذا التكامل


ومعليش ماقدرت اكتبه ماعرفت :k_crying:

التكامل من -1 الى +مالانهاية لـ x\1+x^2 dx


وايضاً

التكامل من 0 الى +مالانهاية لـ x.e^-x^2 dx

ارجو منكم الرد علي

[مرجانه]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{-1}^{+\infty }(\frac{1}{x}+x^2)dx\\\\\left [ \ln x+\frac{1}{3}x^3 \right ]_{-1}^{\infty }

اما الثاني

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{0}^{+\infty }xe^{-x^2}dx\\\\x^2=t\Rightarrow x=\sqrt{t}\Rightarrow dx=\frac{1}{2}(t)^{\frac{-1}{2}}\\\\\int_{0}^{\infty }(t)^{\frac{1}{2}}e^{-t}\, \, \frac{1}{2}(t)^{\frac{-1}{2}}dt\\\\\int_{0}^{\infty }\frac{1}{2}e^{-t}dt=-\frac{1}{2}e^{-t}]_{0}^{\infty }

[ايسر]

مشكوووووووووووووووووووووووووووووورة



بس حبيت اسئل التكامل الاول

صيغة المعادلة

x\1+x^2

الـ x بالبسط لحالها و الـ 1+x^2

ادري ازعجتك بس تحمليني معليش احم احم

[نجمة سما]

حل الاول إن شاء الله يكون صحيح


http://hh7.net/Dec/hh7net_12926184671.jpg (http://hh7.net/)

[الصادق]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\fn_cm%20\150dpi%20\int_{-1}^{\infty}%20\frac{x}{1+x^2}dx=\frac{1}{2}\int_{-1}^{\infty}%20\frac{2x}{1+x^2}dx=\ln(1+x^2)\Bigg|_ {-1}^{\infty}=\ln\infty-\ln2=\infty

[محمد ابوزيد]

هناك موضوع هام يجب دراسته بجانب حل المعادلات وهو كيف يفكر الطالب فى الحل

مثلا فى التمرين الذى قام اخى الصادق فى حله نعلم انه اذا كان لدينا البسط هو مشتقة المقام فان التكامل يكون لوغاريتم المقام http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;{\color{blue}&space;}ln ومشتقة الكمية http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;{\color{blue}&space;}1+x^{2}هو http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;{\color{blue}&space;}2xاى اننا لن نحتاج الا الى الضرب فى ثابت فقط ومن ثم القسمة عليه خارج حدود التكامل

اخوكم / محمد ابوزيد

[محمد ابوزيد]

وفى التكامل الثانى ليس لدينا تكامل حاصل ضرب دالتين فاستخدمت الاخت مرجانه التعويض لتصبح دالة واحدة بدلا من دالتين مضروبتين ولكن كيف افكر لاصل الى هذا التعويض هذا هو السؤال؟

[محمد ابوزيد]

والفكرة تتلخص فى ان اتخلص من التربيع فى http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;{\color{blue}&space;}e^{x^{2}}لماذا؟
وذلك حتى اذا قمت باجراء عملية التكامل فقسمت على اشتقاق الاس اصبح الناتج هو عدد ثابت يمكن اختصاره
فنضع http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;{\color{blue}&space;}x^{2}=tمثلا كما تفضلت اختنا الكريمة مرجانه

والله اعلى واعلم

اخوكم / محمد ابوزيد

[محمد ابوزيد]

ولتوضيح الفكرة اكثر ناخذ التكامل الاتى:http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\int&space;x^{2}e^{x^{3}}dx

دع

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;x^{3}=t

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;x=t^{\frac{1}{3}}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;dx=\frac{1}{3}&space;t^{(\frac{1}{3}-1)}dt

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;dx=\frac{1}{3}&space;t^{(\frac{-2}{3})}dt

وبالتعويض:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\int&space;t^{\frac{2}{3}}e^{t}\frac{1} {3}t^{\frac{-2}{3}}dt

وبالاختصار

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\frac{1}{3}\int&space;e^{t}dt
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\frac{1}{3}&space;e^{t}+c


ونلاحظ هنا من المثال ان الفارق بين الاس وهو http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;x^{3}والدالة الاولى وهى http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;x^{2}واحد فى القوة المرفوعه لها

والله اعلى واعلم

اخوكم / محمد ابوزيد

[محمد ابوزيد]

ويمكننا ان نلخص ذلك كالاتى:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\int&space;x^{n}e^{(a)x^{n+1}}dx
حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;aثابت

نستخدم التعويض:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;t=x^{n+1}

والله اعلى واعلم

اخوكم / محمد ابوزيد

[محمد ابوزيد]

وستكون صورة التكامل النهائية كالاتى:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\frac{1}{n+1}\int&space;e^{at}dt

ويصبح ناتج التكامل :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\frac{1}{(a)(n+1)}&space;e^{at}+c

وبالنسبة للتكامل المحدود نعوض بالقيمتين بالتمرين ونطرحهم لايجاد ناتج التكامل المحدود

والله اعلى واعلم

اخوكم / محمد ابوزيد

[محمد ابوزيد]

اوجد ناتج التكامل بمجرد النظر:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\int&space;x^{5}e^{7x^{6}}dx

[محمد ابوزيد]

وبالتعويض عن قيمة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;t تصبح الصيغة النهائية للتكامل هى:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\frac{1}{n+1}\int&space;e^{ax^{n+1}}dt

وناتج التكامل النهائى هو:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\frac{1}{(a)(n+1)}e^{ax^{n+1}}+c

والله اعلى واعلم

اخوكم / محمد ابوزيد

[محمد ابوزيد]

الصيغة العامة للتكامل الاول هى:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\int&space;\frac{x^{n-1}}{1+x^{n}}dx

ويكون الحل النهائى هو:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\frac{1}{n}ln(1+x^{n})+c

والله اعلى واعلم

اخوكم / محمد ابوزيد

[محمد ابوزيد]

اوجد بمجرد النظر تكامل:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\int&space;\frac{x5}{1+x^{6}}dx

[محمد ابوزيد]

وفى حالة وجود ثابت تكون الصيغة النهائية هى:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\int&space;\frac{ax^{n-1}}{1+x^{n}}dx

ويكون الحل النهائى:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\frac{a}{n}ln{(1+x^{n}})+c

والله اعلى واعلم
اخوكم / محمد ابوزيد

[محمد ابوزيد]

اوجد ناتج التكامل بمجرد النظر:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\int&space;\frac{&space;9x^{3}}{1+x^{4}}dx

[محمد ابوزيد]

وفى حالة استبدال الرقم واحد باى ثابت اخر http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;bمثلا تكون الصيغة النهائية هى:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\int&space;\frac{ax^{n-1}}{b+x^{n}}dx

ويكون ناتج التكامل هو:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\frac{a}{n}ln&space;({b+x^{n}})dx+c

والله اعلى واعلم

اخوكم / محمد ابوزيد

[مرجانه]

السلام عليكم
استاذ محمد صراحه انا لم اقراء الردود جميعها
ولكن الى فهمت انك تسال كيف الجاء الى التعويض ؟؟
دائما اي شي يسبب لك قلق في المسائله حاول تعوض عنه
فانا كانت مشكلتي التربيع علشان كذا عوضت عنه

[مرجانه]

بارك الله فيك استاذ محمد ابدعت بحق
اتمنى من الطلبه والطالبات ان يفكرون في حل المسائل لوحدهم
واذا صعب عليهم شي لامانع من طلب المساعده

شكرا لك استاذي الفاضل .

[spin]

ياليت يااستاذ محمد تشوف موضوعي الخاص بتكامل ثلاث دوال وتوضحلي الطريقه
وشكرا

[spin]

وبعدين تكامل الدالتين المضروبتين مايصير نحله بتكامل جاما

[محمد ابوزيد]

اشكرك اخى الكريم ارجو وضع رابط الموضوع المذكور وبارك الله فيك

اخوكم / محمد ابوزيد