مرجانه
25-12-2010, 17:34
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
- جاكوبي جاك
2- اهميه الجاكوبي
3-استخدام الجاكوبي في التكاملات
4- مصفوفه جاكوبي
5 –التقارب الجاكوبي
6- القيم المميزة للجاكوبي
1-جاكوب جاك برونوللي Jakob Benoulli
جاكوبي (كارل جوستاف ـ)
(1804 ـ 1851م)
كارل جوستاف جاكوبي Carl Gustav Jacobi عالم رياضي ألماني ولد في بوستدام Postdam، وتوفي في برلين. كان أبوه صرافاً، ولكن عمه هو الذي تعهده بالرعاية والعناية إلى أن بلغ من العمر اثني عشر عاماً، فألحقه بمدرسة بوستدام الثانوية. كان جاكوبي محباً للعلوم التقليدية، فدرس ما وصل إليه المشاهير من علماء الرياضيات أمثال أولر ولاغرانج. وفي عام 1821 سُجِّلَ في جامعة برلين، ودرس فيها الرياضيات وفقه اللغة، فأظهر تفوقاً كبيراً. وفي عام 1825 قدم أطروحة تناول فيها صيغاً معينة للاغرانج. وفي عام 1827 أرسل إلى العالم الفلكي شوماخر رسالتين يبين فيهما ما توصل إليه حول الدوال الإهليلجية، ونشرت هذه النتائج في مجلة الأخبار الفلكية. راسل في الوقت ذاته العالم الفرنسي لوجاندر الذي رحب به وتحمس له، وهذا أهاب بوزير التعليم في بروسي Prusse إلى تسمية جاكوبي أستاذاً على نحو استثنائي وإلى تعيينه أستاذاً جامعياً في كونيجسبرج. بقي جاكوبي على تواصل مع لوجاندر حتى وفاته، ومع العالم الفلكي بسل، الذي تأثر به كثيراً. هذا وقد حرضت الأبحاث التي نشرها آبل في الدوال الإهليلجية جاكوبي على الإسراع في عمله وعلى نشر أبحاثه في المجلة نفسها. إنَّ البحوث التي نشرها في الدوال الإهليلجية فرضت رموزه وتسمياته على الدوال الحديثة.
أدخل جاكوبي الدوال المتعددة المتغيرات المسماة دوال آبل، وكرَّس جزءاً كبيراً من عمله في تحويل التكاملات ونظرية المعادلات التفاضلية، العادية والجزئية. وجد هذا النوع من الأبحاث تطبيقاته في حساب التغيرات، وميكانيك الأجسام الصلبة، والميكانيك السماوي، ومسألة الأجسام الثلاثة، واضطرابات حركات الأجرام السماوية.
وفي علم الجبر اهتم جاكوبي بالصيغ التربيعية التي بقيت على النحو الذي قدمه ردحاً من الزمن، كما اهتم بنظرية المحددات (المعينات) التي مهدت السبيل للمحددات الدالية التي تسمى اليعقوبيات.
وإضافة إلى كل ذلك أجرى جاكوبي أبحاثاً مميزة في المنحنيات والسطوح الجبرية، وفي الهندسة التفاضلية ونظرية الأعداد.
كانت سنواته الأخيرة بائسة، إذ تحطمت أسرته، وحصل نتيجة ذلك على منحة حكومية دائمة، ثم حصل بسبب صحته المرهفة على إجازة للاستراحة في إيطالية. وفي عام 1844 أُعفي من التدريس في برلين، وبقي يشغل وظيفة أكاديمي متفرِّغ للبحث العلمي الحر.
اتُّهم عام 1848 بالليبرالية وحرم من مرتباته، وطُلب منه المغادرة إلى كونيجسبرج، لكنه تمكن من تجنب ذلك، وأعيدت له مرتباته.
وافقت جامعة فيينة على استقباله، في حين لم ترحِّب به روسية، لكن عاجلته المنية إذ قضى عليه الجدري.
-اهميه الجاكوبي
تاتي اهميه الجاكوبي في علاج مشكله لمعرفه المشكله يجب توضيح التالي
الخط المستقيم يتمثل في الهندسه الاقليديه بـ اقصر خط بين نقطتين (الهندسة الإقليدية تدرس الأشكال وتخضع لمجموعة من المسلمات وضعها إقليدس في كتابه العناصر حيثُ الهندسة الإقليدية لا تستعمل سوى المسطرة والفرجار لإنشاء الأشكال .)
الجيوديسي عباره عن خط مستقيم يقع في فضاء المنحنيات والخط المستقيم يجب ان يكون اقصر خط مستقيم بين نقطتين في الهندسه الريمانية والهندسه المتريه ( حيثُ الاولى مرتبطه بدراسه الهندسه من خلال التكامل والتفاضل وتختص بالاشكال الفراغيه بينما الهندسه المتريه محصورا بالمساقط المركزية المقامة على مستقيم أو مستوي)
بمعنى اخر الجيوديسي علم يقيس شكل وحجم الكره .
الحين كيف بتفرق بين الهندسه الاقليديه والهندسه الريمانيه
اذا النوعين يدرسون هندسه الشكل ( في فراغ )؟؟؟؟
في الهندسة الاقليدية المسافة بين نقطتين اي الممتدد المتري لايعتمد على الاحداثيات ولذلك فانها تدرس الفضاءت المستوية اما الهندسة الريمانية فان الممتدد المتري يعتمد على الاحداثيات ولذلك فان هذه الهندسة تدرس الفضاءت المنحنية بصورة عامة
1.الهندسه الاقليديه : تدرس الاشكال ولكن تحت مسلمات (من نقطتين يمر مستقيم وحيد
2.المستقيم لا نهاية له أي يمكن تمديد المستقيم من الجهتين إلى ما لانهاية
3.من نقطة معينة و من مجال أو قطعة ما هناك قوس دائرة وحيد
4.كل الزوايا المستقيمية متساوية فيما بينها
5.لا يمر من نقطة سوى مستقيم وحيد موازي لمستقيم معلوم )
بالتالي ظهرت مسائل لم يتم حلها بالهندسه الاقليديه .وعليه تم اللجوء الى الهندسه الريمانيه
ارجع الان الى اهميه الجاكوبي
مثل ماذكرت وجد الجاكوبي لحل مشكلة
التحويل ( الاستبدال ) بين الاحداثيات
أ- ليكن لدينا منطقه R في مستوى x, y ونريد ايجاد مساحتها
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int \int _{R} F(x,y)\, dxdy
ولكن لايمكن عمل اسقاط على محاوره او ان الداله يصعب تكاملها بالنسبه للمحورين
كيف يمكن ايجاد مساحتها ؟؟؟
الحل يكون ...
باستخدام تحويل مناسب بحيث يكون المحورين x,y يعتمدان على متغيران
ويتم تحويل المنطقه من R الى {R}' وبالتالي نعمل اسقاط على احد محاورها الجديده او ان الداله يسهل تكاملها بالنسبه لاحد المتغيرات الجديده على الاقل
ويصبح التكامل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi \int \int_{\grave{R}} F(\phi(u,v) ,r)\,{\color{blue} J}\, d\phi dr
حيث J عباره عن الجاكوبي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi J(x,y)= \begin{pmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v}\\\\ \frac{\partial y}{\partial u}&\frac{\partial y}{\partial v} \end{pmatrix}
كا حاله خاصه من الجاكوبي
نستبدل جاكوبي التحويل بين الاحداثيات الكارتيزيه والاحداثيات القطبيه
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi (x,y)\rightarrow (r,\theta )
العلاقه بين الاحداثيات تعطى من العلاقه
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi x=r\cos \theta\, \, \, ,\, \, \, y=r\sin \theta
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi J(\frac{x,y}{u,v})=\begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial r} &\frac{\partial x}{\partial \theta } \\\\ \frac{\partial y}{\partial r}& \frac{\partial y}{\partial \theta } \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} \cos\theta &-r\sin \theta \\ \sin \theta &r\cos \theta \end{vmatrix}
عند حساب الجاكوبي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi J(\frac{x,y}{u,v})=\begin{vmatrix} \cos\theta &-r\sin \theta \\ \sin \theta &r\cos \theta \end{vmatrix}=r\cos ^{2}\theta +r\sin ^{2}\theta =r(\cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta )=r
وعليه فانا عنصر المساحه
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi J(\frac{x,y}{u,v})=dxdy=rdrd\theta \\dxdy=J(\frac{x,y}{u,v})drd\theta =rdrd\theta
ويكون قانون المساحه في الاحداثيات القطبيه
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi A=\int \int _{R}dxdy=\int \int _{{R}'}rdrd\theta
مثال احسب قيمه التكامل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi A=\int \int _{R}\sqrt{x^{2}+y^{2}}\, \, dxdy
حيث المنطقه R في المستوى X ,Y المحصوره بين الدائرتين
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^{2}+y^{2}=4\, \, \, {\color{blue} ,}\, \, x^{2}+y^{2}=9
نلاحظ انه ليمكن استبدال حدود التكامل وايضا من غير الممكن ان نحسب التكامل على الوضع الذي عليه
لذالك نستبدل المتغيرات
الحل
نستخدم الاحداثيات القطبيه
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x=r\cos \theta\, \, \, ,\, \, \, y=r\sin \theta \\dxdy=rdrd\theta
http://latex.codecogs.com/gif.latex?r^{}2\cos^{}2\theta +r^{}2\sin ^{}2=4\Rightarrow r^{}2=4\Rightarrow r=2
معادلة دائره مركزها نقطة الاصل ونصف قطرها =2
http://latex.codecogs.com/gif.latex?r^{}2\cos^{}2\theta +r^{}2\sin ^{}2=9\Rightarrow r^{}2=9\Rightarrow r=3
دائره مركزها نقطه الاصل ونصف قطرها =3
ابحل التكامل في الربع الاول ونضرب الناتج في 4
في الربع الاول
http://latex.codecogs.com/gif.latex?r:2\rightarrow 3\\\theta :\, \, 0\rightarrow 90^{\circ}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?I=\int \int _{}R\sqrt{x^{}2+y^{}2}\, \, dxdy \\\\I=4\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\int_{2}^{3}r^{2}drd\theta \\\\=2\pi \left[ \frac{-27}{3} \right -\frac{8}{3} ] =2\pi \left [ \frac{19}{3} \right ]=\frac{38\pi }{3}
الان اوجد قيمه التكامل التالي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?I=\int_{0}^{\infty} \int_{0}^{\infty}e^{-(x^{2}+y^{2})}dxdy
ب- الفيزياء والجاكوبي
تتم دراسة الأنظمة المقيدة باستخدام صياغة هاملتون – جاكوبي, حيث تمت دراسة الأنظمة المتناظرة للأجسام المثالية, و الأوتار الفائقة التناظر. حيثُ نُوقِشتْ نماذِج مختلفة للجسيمات المثالية الهائلة و المهملة الكتلة, بالإضافة إلى الجسيمات المثالية ذات الحركة المِغزَلية, و إيجاد معادلات الحركة واختبار شروط التكامل لكلٍ منها.
وتم الحصول على معادلات الحركة لوصف حركة ذلك الجسيم عن طريق المعادلات التفاضلية الجزئية لهاملتون - جاكوبي.
كما تم التعرف على نظرية الأوتار و الأوتار الفائقة من تطبيق صياغة هاملتون – جاكوبي للحصول على معادلات الحركة واختبار شروط التكامل لمجموعة من الأمثلة المختلفة للأوتار الفائقة.
4- مصفوفه جاكوبي
5 –التقارب الجاكوبي
6- القيم المميزة للجاكوبي
http://abnorkemiathanwya.net/upload//view.php?file=b5be1a67d8
بالتوفيق .
- جاكوبي جاك
2- اهميه الجاكوبي
3-استخدام الجاكوبي في التكاملات
4- مصفوفه جاكوبي
5 –التقارب الجاكوبي
6- القيم المميزة للجاكوبي
1-جاكوب جاك برونوللي Jakob Benoulli
جاكوبي (كارل جوستاف ـ)
(1804 ـ 1851م)
كارل جوستاف جاكوبي Carl Gustav Jacobi عالم رياضي ألماني ولد في بوستدام Postdam، وتوفي في برلين. كان أبوه صرافاً، ولكن عمه هو الذي تعهده بالرعاية والعناية إلى أن بلغ من العمر اثني عشر عاماً، فألحقه بمدرسة بوستدام الثانوية. كان جاكوبي محباً للعلوم التقليدية، فدرس ما وصل إليه المشاهير من علماء الرياضيات أمثال أولر ولاغرانج. وفي عام 1821 سُجِّلَ في جامعة برلين، ودرس فيها الرياضيات وفقه اللغة، فأظهر تفوقاً كبيراً. وفي عام 1825 قدم أطروحة تناول فيها صيغاً معينة للاغرانج. وفي عام 1827 أرسل إلى العالم الفلكي شوماخر رسالتين يبين فيهما ما توصل إليه حول الدوال الإهليلجية، ونشرت هذه النتائج في مجلة الأخبار الفلكية. راسل في الوقت ذاته العالم الفرنسي لوجاندر الذي رحب به وتحمس له، وهذا أهاب بوزير التعليم في بروسي Prusse إلى تسمية جاكوبي أستاذاً على نحو استثنائي وإلى تعيينه أستاذاً جامعياً في كونيجسبرج. بقي جاكوبي على تواصل مع لوجاندر حتى وفاته، ومع العالم الفلكي بسل، الذي تأثر به كثيراً. هذا وقد حرضت الأبحاث التي نشرها آبل في الدوال الإهليلجية جاكوبي على الإسراع في عمله وعلى نشر أبحاثه في المجلة نفسها. إنَّ البحوث التي نشرها في الدوال الإهليلجية فرضت رموزه وتسمياته على الدوال الحديثة.
أدخل جاكوبي الدوال المتعددة المتغيرات المسماة دوال آبل، وكرَّس جزءاً كبيراً من عمله في تحويل التكاملات ونظرية المعادلات التفاضلية، العادية والجزئية. وجد هذا النوع من الأبحاث تطبيقاته في حساب التغيرات، وميكانيك الأجسام الصلبة، والميكانيك السماوي، ومسألة الأجسام الثلاثة، واضطرابات حركات الأجرام السماوية.
وفي علم الجبر اهتم جاكوبي بالصيغ التربيعية التي بقيت على النحو الذي قدمه ردحاً من الزمن، كما اهتم بنظرية المحددات (المعينات) التي مهدت السبيل للمحددات الدالية التي تسمى اليعقوبيات.
وإضافة إلى كل ذلك أجرى جاكوبي أبحاثاً مميزة في المنحنيات والسطوح الجبرية، وفي الهندسة التفاضلية ونظرية الأعداد.
كانت سنواته الأخيرة بائسة، إذ تحطمت أسرته، وحصل نتيجة ذلك على منحة حكومية دائمة، ثم حصل بسبب صحته المرهفة على إجازة للاستراحة في إيطالية. وفي عام 1844 أُعفي من التدريس في برلين، وبقي يشغل وظيفة أكاديمي متفرِّغ للبحث العلمي الحر.
اتُّهم عام 1848 بالليبرالية وحرم من مرتباته، وطُلب منه المغادرة إلى كونيجسبرج، لكنه تمكن من تجنب ذلك، وأعيدت له مرتباته.
وافقت جامعة فيينة على استقباله، في حين لم ترحِّب به روسية، لكن عاجلته المنية إذ قضى عليه الجدري.
-اهميه الجاكوبي
تاتي اهميه الجاكوبي في علاج مشكله لمعرفه المشكله يجب توضيح التالي
الخط المستقيم يتمثل في الهندسه الاقليديه بـ اقصر خط بين نقطتين (الهندسة الإقليدية تدرس الأشكال وتخضع لمجموعة من المسلمات وضعها إقليدس في كتابه العناصر حيثُ الهندسة الإقليدية لا تستعمل سوى المسطرة والفرجار لإنشاء الأشكال .)
الجيوديسي عباره عن خط مستقيم يقع في فضاء المنحنيات والخط المستقيم يجب ان يكون اقصر خط مستقيم بين نقطتين في الهندسه الريمانية والهندسه المتريه ( حيثُ الاولى مرتبطه بدراسه الهندسه من خلال التكامل والتفاضل وتختص بالاشكال الفراغيه بينما الهندسه المتريه محصورا بالمساقط المركزية المقامة على مستقيم أو مستوي)
بمعنى اخر الجيوديسي علم يقيس شكل وحجم الكره .
الحين كيف بتفرق بين الهندسه الاقليديه والهندسه الريمانيه
اذا النوعين يدرسون هندسه الشكل ( في فراغ )؟؟؟؟
في الهندسة الاقليدية المسافة بين نقطتين اي الممتدد المتري لايعتمد على الاحداثيات ولذلك فانها تدرس الفضاءت المستوية اما الهندسة الريمانية فان الممتدد المتري يعتمد على الاحداثيات ولذلك فان هذه الهندسة تدرس الفضاءت المنحنية بصورة عامة
1.الهندسه الاقليديه : تدرس الاشكال ولكن تحت مسلمات (من نقطتين يمر مستقيم وحيد
2.المستقيم لا نهاية له أي يمكن تمديد المستقيم من الجهتين إلى ما لانهاية
3.من نقطة معينة و من مجال أو قطعة ما هناك قوس دائرة وحيد
4.كل الزوايا المستقيمية متساوية فيما بينها
5.لا يمر من نقطة سوى مستقيم وحيد موازي لمستقيم معلوم )
بالتالي ظهرت مسائل لم يتم حلها بالهندسه الاقليديه .وعليه تم اللجوء الى الهندسه الريمانيه
ارجع الان الى اهميه الجاكوبي
مثل ماذكرت وجد الجاكوبي لحل مشكلة
التحويل ( الاستبدال ) بين الاحداثيات
أ- ليكن لدينا منطقه R في مستوى x, y ونريد ايجاد مساحتها
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int \int _{R} F(x,y)\, dxdy
ولكن لايمكن عمل اسقاط على محاوره او ان الداله يصعب تكاملها بالنسبه للمحورين
كيف يمكن ايجاد مساحتها ؟؟؟
الحل يكون ...
باستخدام تحويل مناسب بحيث يكون المحورين x,y يعتمدان على متغيران
ويتم تحويل المنطقه من R الى {R}' وبالتالي نعمل اسقاط على احد محاورها الجديده او ان الداله يسهل تكاملها بالنسبه لاحد المتغيرات الجديده على الاقل
ويصبح التكامل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi \int \int_{\grave{R}} F(\phi(u,v) ,r)\,{\color{blue} J}\, d\phi dr
حيث J عباره عن الجاكوبي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\150dpi J(x,y)= \begin{pmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v}\\\\ \frac{\partial y}{\partial u}&\frac{\partial y}{\partial v} \end{pmatrix}
كا حاله خاصه من الجاكوبي
نستبدل جاكوبي التحويل بين الاحداثيات الكارتيزيه والاحداثيات القطبيه
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi (x,y)\rightarrow (r,\theta )
العلاقه بين الاحداثيات تعطى من العلاقه
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi x=r\cos \theta\, \, \, ,\, \, \, y=r\sin \theta
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi J(\frac{x,y}{u,v})=\begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial r} &\frac{\partial x}{\partial \theta } \\\\ \frac{\partial y}{\partial r}& \frac{\partial y}{\partial \theta } \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} \cos\theta &-r\sin \theta \\ \sin \theta &r\cos \theta \end{vmatrix}
عند حساب الجاكوبي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi J(\frac{x,y}{u,v})=\begin{vmatrix} \cos\theta &-r\sin \theta \\ \sin \theta &r\cos \theta \end{vmatrix}=r\cos ^{2}\theta +r\sin ^{2}\theta =r(\cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta )=r
وعليه فانا عنصر المساحه
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi J(\frac{x,y}{u,v})=dxdy=rdrd\theta \\dxdy=J(\frac{x,y}{u,v})drd\theta =rdrd\theta
ويكون قانون المساحه في الاحداثيات القطبيه
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi A=\int \int _{R}dxdy=\int \int _{{R}'}rdrd\theta
مثال احسب قيمه التكامل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi A=\int \int _{R}\sqrt{x^{2}+y^{2}}\, \, dxdy
حيث المنطقه R في المستوى X ,Y المحصوره بين الدائرتين
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^{2}+y^{2}=4\, \, \, {\color{blue} ,}\, \, x^{2}+y^{2}=9
نلاحظ انه ليمكن استبدال حدود التكامل وايضا من غير الممكن ان نحسب التكامل على الوضع الذي عليه
لذالك نستبدل المتغيرات
الحل
نستخدم الاحداثيات القطبيه
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x=r\cos \theta\, \, \, ,\, \, \, y=r\sin \theta \\dxdy=rdrd\theta
http://latex.codecogs.com/gif.latex?r^{}2\cos^{}2\theta +r^{}2\sin ^{}2=4\Rightarrow r^{}2=4\Rightarrow r=2
معادلة دائره مركزها نقطة الاصل ونصف قطرها =2
http://latex.codecogs.com/gif.latex?r^{}2\cos^{}2\theta +r^{}2\sin ^{}2=9\Rightarrow r^{}2=9\Rightarrow r=3
دائره مركزها نقطه الاصل ونصف قطرها =3
ابحل التكامل في الربع الاول ونضرب الناتج في 4
في الربع الاول
http://latex.codecogs.com/gif.latex?r:2\rightarrow 3\\\theta :\, \, 0\rightarrow 90^{\circ}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?I=\int \int _{}R\sqrt{x^{}2+y^{}2}\, \, dxdy \\\\I=4\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\int_{2}^{3}r^{2}drd\theta \\\\=2\pi \left[ \frac{-27}{3} \right -\frac{8}{3} ] =2\pi \left [ \frac{19}{3} \right ]=\frac{38\pi }{3}
الان اوجد قيمه التكامل التالي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?I=\int_{0}^{\infty} \int_{0}^{\infty}e^{-(x^{2}+y^{2})}dxdy
ب- الفيزياء والجاكوبي
تتم دراسة الأنظمة المقيدة باستخدام صياغة هاملتون – جاكوبي, حيث تمت دراسة الأنظمة المتناظرة للأجسام المثالية, و الأوتار الفائقة التناظر. حيثُ نُوقِشتْ نماذِج مختلفة للجسيمات المثالية الهائلة و المهملة الكتلة, بالإضافة إلى الجسيمات المثالية ذات الحركة المِغزَلية, و إيجاد معادلات الحركة واختبار شروط التكامل لكلٍ منها.
وتم الحصول على معادلات الحركة لوصف حركة ذلك الجسيم عن طريق المعادلات التفاضلية الجزئية لهاملتون - جاكوبي.
كما تم التعرف على نظرية الأوتار و الأوتار الفائقة من تطبيق صياغة هاملتون – جاكوبي للحصول على معادلات الحركة واختبار شروط التكامل لمجموعة من الأمثلة المختلفة للأوتار الفائقة.
4- مصفوفه جاكوبي
5 –التقارب الجاكوبي
6- القيم المميزة للجاكوبي
http://abnorkemiathanwya.net/upload//view.php?file=b5be1a67d8
بالتوفيق .