اسئلة للمناقشة

[محمد ابوزيد]

نعلم ان مجموع الاحتمالات = 1

ما هو تفسير التوقع
هل للتوقع تمثيل هندسى
هل يمكن ان يكون هناك احتمالات سالبة بحيث يكون مجموع الاحتمالات فى النهاية 1
هل يمكن ان يزيد مجموع الاحتمالات عن 1



اخوكم / محمد ابوزيد

[محمد ابوزيد]

لاثراء النقاش قم باستعراض Linear equations in more than two variables
المعادلات الخطية في أكثر من متغيرين

http://upload.wikimedia.org/math/d/8/e/d8ea72a9337f856e607ad2b87c3c6656.png

قارن بينها وبين تعريف التوقع فى الاحتمالات

ايضا قارن بين تعريف التفاضل التام http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/diffpub/img156.gif وبين تعريف التوقع

ايضا قارن بين تحويل المتجهات والتوقع

ايضا قارن بين تحويلات لورنتز فى النسبية الخاصة والتوقع

فى جميع هذه الحالات ما هى التغيرات اللازمة ليصبح هناك تكافؤ بين المعادلات

ما هو التمثيل الهندسى فى النهاية للاحتمالات

المتغير العشوائى التوقع التباين الانحراف المعيارى

وبالطبع ما علاقة ذلك بالزوايا

اخوكم / محمد ابوزيد

[محمد ابوزيد]

ملاحظة:

تعريف التوقع:
http://upload.wikimedia.org/math/4/b/2/4b220c0c2ab90ecd997209b65a7e0bda.png

حيث مجموع الاحتمالات =1

http://upload.wikimedia.org/math/a/7/c/a7cf513d07d6803610061fbe89c752e0.png


وهذا التعريف لمتغير عشوائى متقطع

[محمد ابوزيد]

التوقع:
http://mathenexus.zum.de/html/stochastik/verteilungen/Erwartungswert_Varianz_i_images/IMG0604.PNG

التباين:
http://mathenexus.zum.de/html/stochastik/verteilungen/Erwartungswert_Varianz_i_images/IMG1311.PNG

الانحراف المعيارى

http://mathenexus.zum.de/html/stochastik/verteilungen/Erwartungswert_Varianz_i_images/IMG1319.PNG

[الحارث]

مشكوووووور والله يعطيك الف عافيه
(كنت اتمنى المناقشة لكن تدريس الفيزياء جعلني انقطع عن مواضيع الرياضيات هذه)

[محمد ابوزيد]

اهلا باختنا الكريمة الحارث شرفتى الموضوع

تدريسى للرياضيات جعلنى لا انقطع عن الفيزياء

اخوكم / محمد ابوزيد

[الحارث]

اهلا باختنا الكريمة الحارث شرفتى الموضوع

تدريسى للرياضيات جعلنى لا انقطع عن الفيزياء

اخوكم / محمد ابوزيد

نعم معك حق المفروض عدم الانقطاع لأن الفيزياء والرياضيات لا ينفصلان
في أيام الجامعة كنا لا نستغني عن التكاملات والتفاضلات والمواضيع الأخرى لأننا كنا نحل مسائل الفيزياء باستخدامها
ولكن في فيزياء الثانوي نستخدم القوانين المباشرة وانت تعلم العلم الذي لا يمارس ينسى

متابعة معك
بارك الله فيك وجزاك كل الخير
(أختكم أم الحارث)

[حلمي سرآب ~]

السلام عليكم

اعجبني اسالتك اللي تدور حول الاحتمال

سـ اشارك ولكنني لست متاكده من الاجابه

الاحتمال لايزيد عن الواحد ولإيقل عن الصفر

يعني يكون بينهم

واذا طلع الناتج غير كذا فيكون خطا بالمساله

وانا احب الاحتمالات واتمنى اني ابدع فيها

وانا اقف معك لنـثري هذا الموضوع بالمعلومات القيمه

ودي لك

[محمد ابوزيد]

عظيم ننتظر بقية المشاركات ونشكر اختنا الكريمة حلمى سراب

اخوكم / محمد ابوزيد

[نايف المالكي]

يعطيك الف عافية ع المناقشة

عندي سؤال

اذا كان نسبة احتمال حدث ما 50%

الا ترى معي انه مهما بلغت نسبة الحدوث فالنسبة لاتعني شيئا؟
اي انه محتمل الحدوث او لا

اي جميع الاحتمالات مهما بلغت نسبة حدوثها فإنها في النهاية اما ان تحدث او لا تحدث

اي انا ارى ان النسبة لا معنى لها

ما رأيك؟

[محمد ابوزيد]

اهلا بك اخى الكريم نايف المالكى الحقيقة كانت الفكرة الاساسية لدى هى البحث عن تمثيل هندسى وايجاد مفاهيم حقيقية للاحتمالات بمعنى اننى لست معك انه ليس لها معنى والا لما نشأ علم مثل الميكانيكا الاحصائية وما نشأ علم مثل الكم وهكذا

اخوكم / محمد ابوزيد

[نايف المالكي]

اهلا بك اخى الكريم نايف المالكى الحقيقة كانت الفكرة الاساسية لدى هى البحث عن تمثيل هندسى وايجاد مفاهيم حقيقية للاحتمالات بمعنى اننى لست معك انه ليس لها معنى والا لما نشأ علم مثل الميكانيكا الاحصائية وما نشأ علم مثل الكم وهكذا

اخوكم / محمد ابوزيد

لكن في الاخير اما ان يحدث الحدث او لا يحدث

اي طاشت كل النسب

عموما شكرا سيدي الفاضل:s_thumbup:

متابع:s_thumbup:

[nuha1423]

أهلاً بك أستاذ محمد أبو زيد

باعتقادي أن مجموع الاحتمالات دوماً لأي حدث = 1

ولا يمكن أن يكون هناك احتمالات سالبة

وتوقع الحدث يمكن تمثيله هندسياً بحيث يوضح الرسم الهندسي احتمالات الحدث

هذا ما أذكره من أيام الإحصاء الذي درسناه في الثانوي ثم في الجامعة

سلمت يداك أستاذ محمد

[nuha1423]

أعجني موضوعك أستاذ محمد

ورحت أبحث عن أساسياته ومعلومات عنه

ووصلت إلى معلومات في الاحتمالات أثرت تفكيري

شكراً لك أستاذ محمد

كم تبهرني هذه المناقشات

بارك الله فيك وإليك ما وصلت له

[nuha1423]

الاحتمالات Probabilities

مفهوم الاحتمال:

هو إمكانية وقوع أمر ما لسنا على ثقة تامة بحدوثه، ويلعب الاحتمال دوراً أساسياً في حياتنا اليومية بالتنبؤ بإمكانية وقوع حدث ما وهو النظرية التي يستخدمها الإحصائي لتساعده في معرفة مدى تمثيل العينة العشوائية محل الدراسة للمجتمع المأخوذ منه العينة، وتنحصر قيمة الاحتمال بين الصفر والواحد الصحيح والصفر للاحتمال المستحيل في حين الواحد الصحيح للاحتمال المؤكد والاحتمال يبحث في ثلاثة مسائل هامة معتمدة على القواعد الخاصة بالاحتمال التي سنذكرها في حينها والمسائل الثلاثة هي:

1) حساب الاحتمال المتمثل بالتكرار النسبي.

2) حساب الاحتمال بدلالة احتمالات أخرى معلومة من خلال عمليات مثل الاتحاد والتقاطع والفرق و ...

3) طرق إجراء التقدير كالتوزيعات الاحتمالية.

[nuha1423]

أنواع الاحتمال:

1) الاحتمال المنتظم: وهو تساوي احتمالات عناصر الظاهرة فاحتمال الحصول على أي عدد عند إلقاء حجر النرد هو 1 : 6 ويخضع للقانون:

..... Number of events classifiable as A M
P(A) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــ
..... Total number of possible events N

..... M عدد حالات وقوع الحدث A بالفعل
P(A) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــ
..... كل الحالات التي يمكن وقوعها N

2) الاحتمال الضمني أو الشخصي (Subjective Probabilities): الاحتمال الذي يعتقده شخص أما على حساب خبرته في الظاهرة محل الدراسة وهو يختلف من شخص لآخر كاحتمال ربح حصان في سباق للخيل.

3) الاحتمالات التكرارية النسبية (The Relative Frequency): ويتم تحديده كما يلي:

أ) نسبة وقوع الحدث على مدى طويل مع ثبات الظروف المحيطة بالحدث.

ب) حساب مرات وقوعه في عدد كبير من المحاولات أي:

عدد مرات ظهوره
P(A) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــ
عدد مرات إجراء التجربة

التعاريف الأساسية للاحتمال:

التجربة العشوائية (RANDOM SAMPLING): كل إجراء نقوم به نعلم مكوناته دون معرفة أي منها سيقع، وتعرف في علم إحصاء بالتجربة الإحصائية وهي كل عملية تعطي قياساً لظاهرة ما.

التجربة العشوائية بإلقاء قطعة النقود التي عناصرها المجموعة {صورة ، كتابة} وقد يقع أي منهم وتعرف الصورة والكتابة بعناصر العينة.

التجربة العشوائية بإلقاء حجر النرد الذي عناصره المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} وقد يقع أي منهم، وهكذا ...

فضاء النواتج (Sample Space):

تعرف المجموعة {1، 2، 3، 4، 5، 6} في مثالنا السابق للتجربة العشوائية بفضاء النواتج أو قضاء الإمكانيات أو فضاء العينة (Sample Space)

فضاء العينة لتجربة إلقاء قطعة نقود مرة واحدة { T ، H} أو تمثل بشكل فن مستطيل أو دائرة بالداخل العناصر الخاصة بالتجربة العشوائية.

الأحداث Events :


http://www.jmasi.com/ehsa/prob/gamoon1.jpg http://www.jmasi.com/ehsa/prob/gamoon.jpg



الحدث هو مجموعة جزئية من فضاء العينة وعدد الأحداث تخضع للصيغة 2ن حيث ن عدد عناصر فضاء العينة واحتمال وقوع الحدث A هو نسبة عدد حالات وقوعه بالفعل بالنسبة لكل الحالات الممكنة لوقوعه أي أن: P(A) = M ÷ N حيث M عدد حالات وقوع A بالفعل ، N عدد الحالات الممكنة فاحتمال ظهور عدد فردي عند إلقاء حجر النرد مرة واحدة هو 0.5 لأن الأعداد الفردية ثلاثة (1، 3، 5) والتي تحقق المطلوب (عدد فردي) وكل الأعداد ستة (1، 2، 3، 4، 5، 6) فالاحتمال 3 ÷ 6 = 0.5 ، الشكل المقابل لحجر النرد أو الزار أو الزهرة



الحدث البسيط ( Simple event ): وهو الحدث المكون من عنصر واحد مثل {1} في تجربة إلقاء حجر النرد.

الحدث المركب ( Compound event ): الحدث المكون من أكثر من عنصر مثل {2، 4، 6} حدث العدد زوجي في تجربة إلقاء حجر النرد.

الحدث المستحيل: الحدث الذي لا يحوي أي عنصر كحدث ظهور العدد 7 في تجربة إلقاء حجر النرد.

الحدث المؤكد: الحدث الذي يضم كافة عناصر الفضاء كحدث ظهور عدد أقل من 7 في تجربة إلقاء حجر النرد.

الحدثان المتنافيان ( Mutually Exclusive events ): الحدثان اللذان لا يشتركا في أي عنصر وتقاطعهم المجموعة الخالية أي A ∩ B = f مثل {2}، {3}، وتعرف بالأحداث غير المتصلة.

الأحداث المنتظمة (dependent events): المتساوية في احتمالاتها. ففي تجربة إلقاء حجر النرد مرة واحدة يكون: P(1) =P(2) = P(3) =P(4) = P(5) = P(6) = 1:6

الأحداث الشاملة ( Exhaustive events ): إذا كان S فضاء عينة ما فإن الأحداث A, B, C شاملة إذا تحقق الشروط الثلاثة الآتية:

1) متنافية فيما بينها أي: A ∩ B = f و A ∩ C = f و C ∩ B = f

2) أياً منها ليست خالية أي A ≠ f و B ≠ f و C ≠ f

3) إتحادها يساوي S أي A È B È C = S

الأحداث المكملة (Complementary events): الحدثان اللذان اتحادهم يساوي فضاء العينة بمعنى Aحدث فإن A`الحدث المكمل حيث A È`A = S

الحدثان المستقلان ( Independent events ): اللذان لا يتأثر أي منهم بالآخر (وقع أحدهم لا يؤثر أو يتأثر بوقوع أو عدم وقوع الآخر).

P(A ∩ B) = P(B) × P(A) قاعدة الضرب للاحتمالات للإحداث المستقلة

يمكن تعميم هذه القاعدة لأكثر من حدثين

P(A ∩ B ∩ C ∩ ... ∩ Z) = P(A) × P(B) × P(C)×... × P(Z)

الأحداث الغير مستقلة (المشروطة) Conditional Probability:

حدثان وقوع أحدهما يؤثر في وقوع الآخر مثل سحب ورقة من أوراق اللعب دون إرجاع مما يؤدي لتأثير سحب ورقة جديدة لنقص الفرصة بنقص عدد الأوراق (52 إلى 51)

فالحدثان A, B نكتب حدث وقوع A بشرط وقوع B بالصورة A / B ويكون:



P(A ∩ B)
P(A / B) = ـــــــــــــــــــــــــ , P(B) ¹ 0
P(B)



OR



P(A ∩ B) = P(B) × P(A / B)

لاحظ أن العلامة / ليست علامة القسمة بل علامة شرط وقوع ما يليها من أحداث

P(A / B)s وهو احتمال وقوع الحدث A بشرط وقوع الحدث B ، قد ترد عبارة أخرى تفيد الشرط كالقول علماً بأن ...

وفي حالة الحدثان مستقلان أي لا يؤثر وقوع أحدهما على الآخر ( when A and B are independent events ) يصبح القانون:

P(A ∩ B) = P(B) × P(A)

[الحارث]

بارك الله فيكم وجزاكم كل الخير

متابعين