Integration by Parts التكامل بالتجزىء

[محمد ابوزيد]

Integration by Parts التكامل بالتجزىء

لدينا قاعدة تفاضل حاصل ضرب دالتين كالاتى:

http://www.intmath.com/Methods-integration/Image1643.gif

يمكن ان نعيد ترتيبها كالاتى:

http://www.intmath.com/Methods-integration/udvdx.gif

وبالتكامل نحصل على العلاقة:

http://www.intmath.com/Methods-integration/intbypts.gif

نساخدم هذه العلاقة لتبسيط حساب بعض التكاملات


مثال 1 : http://www.intmath.com/Methods-integration/Image1645.gif

الحل:

سنقوم بوضع:
http://www.intmath.com/Methods-integration/Image1648.gif

حيث تكامل sin = سالب cos مقسوما على تفاضل الزاوية

وبالاستبدال في صيغة التكامل السابقة ، نحصل على :

http://www.intmath.com/Methods-integration/Image1649a.gif

حيث تكامل sin = cos مقسوما على تفاضل الزاوية

[محمد ابوزيد]

مثال 2 : http://www.intmath.com/Methods-integration/Image1650.gif

الحل:

بوضع:

http://www.intmath.com/Methods-integration/Image1654a.gif

اى ان:

http://www.intmath.com/Methods-integration/Image1655a.gif

حيث تكامل القوس باضافة واحد الى القوة المرفوع اليها القوس والقسمة على القوة الجديدة
وعلى تفاضل ما بداخل القوس بشرط الا يحتوى هذا التفاضل على متغير

وبالاستبدال في صيغة التكامل السابقة ، نحصل على :


http://www.intmath.com/Methods-integration/Image1656a.gif

مع ملاحظة ان تكامل ثابت فى دالة = الثابت فى تكامل الدالة

[القمر الدهبى]

بارك الله فيك

[محمد ابوزيد]

اشكرك اخى الكريم القمر الدهبى

واعتذر عن عدم حل التمرين فى المشاركة الاخرى لانى لا اعرفه
وانما احاول التعلم

اخوكم / محمد ابوزيد

[محمد ابوزيد]

المثال 3 :

http://www.intmath.com/Methods-integration/Image1657.gif


الحل:

بوضع :

http://www.intmath.com/Methods-integration/Image1636.gif

تكامل الدالة باضافة واحد الى القوة المرفوعة لها والقسمة على القوة الجديدة

وبوضع:




http://www.intmath.com/Methods-integration/Image1658.gif

وتكامل لوغاريتم دالة = تفاضل الدالة مقسوما على الدالة

اى ان :

http://www.intmath.com/Methods-integration/Image1634a.gif


وبالاستبدال في صيغة التكامل السابقة ، نحصل على :


http://www.intmath.com/Methods-integration/Image1637a.gif

[الهَياء]

بآرك الله في جُهودك ~

[محمد ابوزيد]

مثال 4 : http://www.intmath.com/Methods-integration/Image1638.gif

الحل:

بوضع:

http://www.intmath.com/Methods-integration/Image1640a.gif


حيث:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;v=\int&space;sec^{2}xdx

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;v=&space;tanx


وبالاستبدال في صيغة التكامل السابقة ، نحصل على :

http://www.intmath.com/Methods-integration/Image1642a.gif

حيث :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;tanx=\frac{sinx}{cosx}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\int&space;tanxdx=\int&space;\frac{sinx}{cosx }dx

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\int&space;tanxdx=-\int&space;\frac{-sinx}{cosx}dx

حيث البسط هو تفاضل المقام

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\int&space;tanxdx=-ln\left&space;|cosx&space;\right&space;|

واخذنا المقياس لان اللوغاريتم يجب ان يكون لكمية موجبة

[محمد ابوزيد]

المثال القادم للتكامل بالتجزىء مرتين

مثال 5 :

http://www.intmath.com/Methods-integration/x2emx_0.gif

[محمد ابوزيد]

الحل:

http://www.intmath.com/Methods-integration/udvt.gif

http://www.intmath.com/Methods-integration/x2emx_1.gif

ثم نستخدم التكامل بالتجزىء مرة اخرى:

http://www.intmath.com/Methods-integration/udvt.gif

http://www.intmath.com/Methods-integration/x2emx_2.gif

وبالتعويض فى الجزء الاول:

http://www.intmath.com/Methods-integration/x2emx_3.gif

[nuha1423]

سلمت يداك بارك الله فيك وجزاك خيراً

[محمد ابوزيد]

اشكرك اختنا الكريمة نهى