احتاج لحل او بالاحرى لطريقة للحل

[+الحنونة+]

بسم الله الرحمن الرحيم
اخباركم يا منتدانا الغالي :s_thumbup:

اسفة على عدم تواصلي معكم ولكن لظروف الدراسة للماستر واعترف انني مقصرة
ولكن اعدكم ان شالله باني اخدم هذا المنتدى الذي قدم لي الكثير

ولن يبخل علي يما اطلبه الان :shy_5new:

لدينا مادة اسمها ميكانيكا الكم وندرس عن المحددات وايجاد القيم المميزة والمتجهات المميزة للمؤثر والذي يمثل بمصفوفة مربعة
وما يعقدني اكثر حينما تكون المصفوفة 3×3 او 4×4
لا اعرف كيف احل بعض المعادلات الناتجة :words_cut:

وانا ساضع نموذج عقدني ما عرفت اطلع القيم المميزة

3- 3 1
3- 7 3-
2- 6 6-


انتظر اجابتكم حتى لو تعطوني الطريقة وليس الحل
( حل المعادلة من الدرجة الثالثة بطريقة المميز مثل الدرجة الثانية )

[محمد ابوزيد]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;A=\bigl(\begin{smallmatrix}&space;1&&space;3&-3&space;\\&space;-3&&space;7&space;&-3&space;\\&space;-6&space;&&space;6&space;&&space;-2&space;\end{smallmatrix}\bigr)


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;det(A-\lambda(E))=\begin{vmatrix}&space;1-\lambda&space;&&space;3&space;&&space;-3\\&space;-3&&space;7-\lambda&space;&-3&space;\\&space;-6&6&space;&&space;-2-\lambda&space;\end{vmatrix}

ثم بفك المحدد

مثلا:

بكتابة عناصر العمود الاول والثانى مرة اخرى ثم طرح مجموع حاصل ضرب الاقطار الثلاثة الرئيسية
- مجموع حاصل ضرب الاقطار الثلاثة الثانوية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;(1-\lambda&space;))(7-\lambda&space;))(-2-\lambda&space;))+3(-3)(-6)+(-3)(-3)(6)-(-6)(7-\lambda&space;)(-3)-(6)(-3)(1-\lambda&space;)-(-2-\lambda&space;)(-3)(3)

سينتج من المحدد معادلة صفرية من الدرجة الثالثة

[محمد ابوزيد]

ثم ناخذ http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\lambda

عامل مشترك ونقوم بتحليل المعادلة التربيعية الناتجة الى قوسين
ومساواة كل قوس بالصفر فيكون لدينا ثلاث قيم ل http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\lambda

[محمد ابوزيد]

ثم نعود الى المحدد مرة اخرى الذى يحتوى على http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\lambda



ونكتبها فى صورة مصفوفة - قيمة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\lambdaفى مصفوفة الوحدة

ونضربها فى مصفوفة اخرى تحتوى على http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\begin{pmatrix}&space;X_{1}\\&space;X_{2}\\&space;X _{3}\end{pmatrix}

ويكون ناتج الضرب مساويا للمصفوفة الصفرية

وبضرب المصفوفتين معا ينتج ثلاث معادلات يمكن حلها معا بطريقة كرامر


ثلاث معادلات فى ثلاث مجاهيل

[محمد ابوزيد]

ثم نكرر ما حدث فى القيمتين الاخرتين

المصفوفة - قيمة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\lambda مضروبة فى مصفوفة الوحدة والناتج مضروبا فى مصفوفة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\begin{pmatrix}&space;X_{1}\\&space;X_{2}\\&space;X _{3}\end{pmatrix}

وحاصل الضرب يساوى المصفوفة الصفرية فينتج ثلاث معهادلات نحلها بكرامر

[محمد ابوزيد]

ارجو ان تصوبى لى

وبارك الله فيك
حتى يستفيد الجميع

اخوكم / محمد ابوزيد

[محمد ابوزيد]

وجدت هذا الشرح وحاولت المساعدة من خلاله

http://www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Matrizen/eigenwerte.pdf

[محمد ابوزيد]

هذا شرح ايضا:

http://translate.google.com.eg/translate?hl=ar&langpair=en|ar&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalues_and_eigenvectors

[محمد ابوزيد]

وهذا شرح ايضا:

http://translate.google.com.eg/translate?hl=ar&langpair=en|ar&u=http://ceee.rice.edu/Books/LA/eigen/

[محمد ابوزيد]

وهذا شرح ايضا:

http://translate.google.com.eg/translate?hl=ar&langpair=zh-CN|ar&u=http://student.zjzk.cn/course_ware/web-gcsx/gcsx/chapter4/chapter4.1.htm

[محمد ابوزيد]

hhttp://www.numbertheory.org/book/cha6.pdf

[محمد ابوزيد]

http://translate.google.com.eg/translate?hl=ar&langpair=en|ar&u=http://www.sosmath.com/matrix/eigen0/eigen0.html

[محمد ابوزيد]

http://www.mia.uni-saarland.de/Teaching/MFI07/kap45.pdf

[محمد ابوزيد]

http://translate.google.com.eg/translate?hl=ar&langpair=de|ar&u=http://statmath.wu.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node56.html

[+الحنونة+]

اشكرك شكر جزييييييل

لا اعرف كيف اوفيك حقك

ساحاول فيها جاهدة حتى اصل لنتائج واتمنى منك اذا وصلت لنتيجة ان تبلغني بها

واكرر شكري

[محمد ابوزيد]

اشكرك جدا اختنا الكريمة ان اتحتى لنا فرصة للتعلم
جعلها الله فى ميزان حسناتك اضعاف مضاعفة

ان شاء الله ساقوم بكتابة موضوع عن طريقة ايجاد المتجهات الذاتية

وبعد ذلك ان شاء الله ساقوم بكتابة حل التمرين

اخوكم / محمد ابوزيد