برجاء حل تلك المسألة في النهايات

[الشبل الكبير]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150} \lim_{x\to0}\frac{x-sinx}{x^3}

[محمد ابوزيد]

باستخدام قاعدة لوبيتال اكثر من مرة يكون الناتج http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;\frac{1}{6}

اخوكم / محمد ابوزيد

[مرجانه]

مثل ماذكر الاستاذ محمد نستخدم قاعده لوبيتال
والسبب لانها تعطي حاله من حالات عدم التعين

http://latex.codecogs.com/gif.latex?Lim_{x\rightarrow 0}\left [ \frac{1}{x^{2}} \right \left ( 1-\frac{\sin x}{x} \right ) ]=\infty \times 0

بالتوفيق

[الشبل الكبير]

أشكرك يا أستاذ محمد أبو زيد ويا أستاذة مرجانة، وبالفعل فإن الناتج هو 1/6، ولكن أليس هناك حلاً آخر غير قاعدة لوبيتال..؟؟.
لماذا لا نستخدم مفكوك الـ sinx ...؟؟

[محمد ابوزيد]

ممكن باستخدام مفكوك تايلور ل sin والقسمة على العامل الصفرى والتعويض المباشر

http://img104.herosh.com/2010/07/09/457215330.jpg


اخوكم / محمد ابوزيد

[الشبل الكبير]

ممكن باستخدام مفكوك تايلور ل sin والقسمة على العامل الصفرى والتعويض المباشر

http://img104.herosh.com/2010/07/09/457215330.jpg


اخوكم / محمد ابوزيد
كلام سليم جداً، شكراً يا أستاذ محمد

[الشبل الكبير]

وإليكم إخواني الحل التفصيلي للمسألة:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{120} limit=\lim_{x\to0}\frac{x-\left ( x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}....\infty \right )}{x^3}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{120} =\lim_{x\to0}\frac{\frac{x^3}{3!}}{x^3}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{120} =\frac{1}{3!}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{120} =\frac{1}{6}

[فراشة الرياضيات]

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية .