معادلة ديفونتية

[زولديك]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته , أوجد الحل العام للمعادلة الديفونتية الخطية

3x-7y=2


بالتوفيق,,,,,:s_thumbup:

[الشبل الكبير]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته , أوجد الحل العام للمعادلة الديفونتية الخطية

3x-7y=2


بالتوفيق,,,,,:s_thumbup:

عدد لا نهائي من الحلول

[زولديك]

عدد لا نهائي من الحلول

الله يجزاك خير . هذا مو رد علمي , قاعدين بقوة يعني؟!!!! , طيب ما هي الحلول الموجبة؟

[الشبل الكبير]

الله يجزاك خير . هذا مو رد علمي , قاعدين بقوة يعني؟!!!! , طيب ما هي الحلول الموجبة؟
بعض الحلول الموجبة:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{120} \left ( 1,\frac{1}{7} \right )

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{120} \left ( 2,\frac{4}{7} \right )

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{120} \left ( 3,1 \right )

وهكذا

[زولديك]

الحلول الموجبة لا نهائية؟

[فراشة الرياضيات]

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية .

[مهند الزهراني]

عموما ، لنفرض وجود المعادلة الديفونتية الخطية التالية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;ax+by=c

وطبعا كل المتغيرات والثوابت تنتمي الى الاعداد الصحيحة ...

لوجود حل للمعادلة الديوفنتية السابقة يجب أن يكون

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;\gcd(a,b)|c

والا فالمعادلة ليس لها حل ...

الان اذا افترضنا أن القاسم المشترك الأكبر gcd للعددين a,b يقسم الحد الثابت c فبقسمة كل المعادلة على d فاننا نصل للمعادلة المكافئة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;a_1x+b_1y=c_1&space;:&space;\frac{a}{d}=a_ 1,\frac{b}{d}=b_1,\frac{c}{d}=c_1

الآن لنوجد أي حل ابتدائي ولنفرض أنه http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;(x_0,y_0)

وبالتالي فإن كل حلول المعادلة السابقة تعطى بالعلاقة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;(x,y)=(x_0+\frac{b_1}{d}k,y_0-\frac{a_1}{d}k):k\in&space;\mathbb{Z}

ويمكن تطبيقها على المعادلة السابقة ...

وهناك طرق اخرى مثل التطابقات أو طريقة أويلر ...

ملاحظة : المعادلات الديوفنتية باب واسع جدا والنوع السابق بسيط جدا جدا ...

[زولديك]

طيب مهند بدي قاعدة عامة للحلول الموجبة

[مهند الزهراني]

عزيزي زولديك معادلتك مباشرة لكني حبيت افيد الاخوان لكن بكتبها لعيونك :)

واضح أن معاملي x,y أوليان نسبيا والحل الابتدائي واضح

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;(x_0,y_0)=(3,1)

اذا الحل العام يعطى على الصورة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;(x,y)=(3+7k,1-3k)

ولكن بما ان المطلوب الحلول الموجبة نقوم بالتالي :

لتكون قيمة x موجبة يجب أن تكون k اما 0 او 1 وهكذا ( عدد صحيح موجب ) .... (1)

ولتكون قيمة y موجبة يجب أن تكون k اما سالبة او صفر .... (2)

من 1 و 2 لـ k قيمة واحدة لتكون x,y موجبتين وهي صفر فقط وبالتالي الحلول الصحيحة الموجبة هي فقط x=3 و y=1

[زولديك]

تسلم إن شاء الله , اخوي مهند , بس متأكد من حلك ؟!

[مهند الزهراني]

ايوا

وقل لي اذا في خطأ ربما نسيت او غفلت

[زولديك]

مهند!!! انت بتعرفني مع نظرية الأعداد , ما بعرف انا بسألك عن حلك بس

[مهند الزهراني]

مهند!!! انت بتعرفني مع نظرية الأعداد , ما بعرف انا بسألك عن حلك بس

انا قلت لك اللي عندي من الحل السابق ، وراجعته ما وجدت به مشكلة

لكني انسان جائز علي الخطأ :)

وحلي متأكد منه للآن :)

[زولديك]

طيب شكرا يا قمر