سؤال ... وفكرة

[مهند الزهراني]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بعد غياب عن ملتقاي الحبيب ارجع اليه لبدأ سلسة من الأسئلة ذات الأفكار الجميلة سأضع فيها سؤال او اثنين حسب صعوبة السؤال وحسب وقتي أيضا :)

ونبدأ باسم الله ...

كيف يمكن اثبات أن العدد التالي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}

هو غير صحيح لكل قيم n الصحيحة وأكبر من أو تساوي 2 ؟

[مهند الزهراني]

ننتظر التفاعل والمشاركة إخواني الكرام ...

[زولديك]

ننتظر التفاعل والمشاركة إخواني الكرام ...

إستنى شوي و إن شاء الله انزل الحل:a_plain111:

[زولديك]

مهند شو الي اكبر من او يساوي الــ(2) العدد 1+1/2+...+1/n ولا قيم n نفسها تكبر الــ(2)

[مهند الزهراني]

لا قيم n

[زولديك]

طيب عندي محاولة , بس خليني احللها

[زولديك]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{300} {\color{blue} \sum_{1}^{n}\frac{1}{k}=m\epsilon z\Leftrightarrow \sum_{2}^{n}\frac{1}{k}=p\epsilon z}


but

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{300} {\color{red} ln(n+1)-1< \sum_{2}^{n}\frac{1}{k}=p< ln(n)}


الآن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{300} {\color{blue} p\epsilon \left | ln(\frac{n}{n+1}=e)-1 \right |}

لكن


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{300} {\color{blue} ln(e)< ln(e+1)\forall e\epsilon \left ( 0,1 \right )}


أي ان






http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{300} {\color{blue} ln(\frac{n}{n+1})\because n=2\Rightarrow ln(\frac{2}{3}< 1)< 0}


من جديد

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{300} {\color{blue} 0< \left | ln(\frac{n}{n+1}< 1)-1 \right |< 1\therefore 0< p< 1}

و هو المطلوب