حل مسألة ( المُتجهآتْ ) ( تم التعديل من الإدآرة )

[بنت حصه]

السلام عليكم ....


انا داخله على الله ثم عليكم واتمنى ماتخيبون ظني انا محتاجه لحل هاالمسأله واتمنى ماتردوني خايبه...
في كل حالة من الحالات الأتية، أوجدي قيمة c بحيث يكون المتجهان a,b متعامدين:

أ‌. a = (2,c,1), b = (4,-2,-2)

ب‌. a = (c,-2,1), b = (2c,c,-4)

ت‌. a = (c,1,-2), b = (0,6,3)

ث‌. a = (2,3,0), b = (-1,1,c)






2- اذا كان a = (1,3,-2), b = (4,-2,4) أوجدي:

أ‌) a. b ب) (2a +b).(a-2b)






3- اذا كان a = (1,4,-2), b = (2,-3,-1) أوجدي

(a+b)x(a-b)






4- اثبت أن المتجهات: a = (3,0,1), b = (2,2,1), c = (4,-2,1) يمكن أن تقع في مستوي واحد.

[ALZAHRANI]

فقرة (أ):
طبعا الحل نحاول اول شئ نكون المتجهات a ,b على النحو التالي∶
a ⃗=2i+cj+k , b ⃗=4i-2j-2k
ثم نقوم بالخطوة التالية a ⃗ .b ⃗=2x4+cx(-2)+1x(-2)
a ⃗ .b ⃗=6-2c
ولكن |a ⃗ |=√(2^2+c^2+1^2 )=√(5+c)
|b ⃗ |=√(4^2+(-2)^2+(-2)^2 )=√24
120+24c = √(5+c) √24 ∴ab=
ومن تعريف حاصل الضرب القياسي نجد ان :
a ⃗.b ⃗=ab cos⁡θ
6-2c=(120+24c) cos⁡θ
ومن المسألة نجد ان الزاوية θ=90 طبعا نعوض عن الزاوية ونجد ان الناتج هو :
c=3

ومن خلال الحل السابق نستخدم نفس الطريقة لحل الفقرات المتبقية ب ,ت و ث.

[بنت حصه]

يعطيك العافيه اخوي بس ماكملت الحل .....


واللي يعافيكم احد يحاول يكمل الحل وربي محتاجه له ضروري...:k_crying:

[مرجانه]

بحلهم الحين وسدحلك الحل ولا يهمك ياعسل

[بنت حصه]

يسلمو ياعسل انا بنتظارك :m_yes:

[مرجانه]

حل الفقره الاولى من السؤال الاول

في حاله التعامد الشرط هو

a.b=0

نظرب متجه i مع i و ال j مع j و k مع k

(a= (2i,cj,k ) & b= (4i,-2j.-2k

الان a.b=0
http://latex.codecogs.com/gif.latex?(2i\times 4i)+(cj\times -2j)+(k\times -2k)=0\\=(8-2c-2)=0\Rightarrow c=3\\\therefore i\times i=j\times j=k\times k=1

وقيسي عليها

السؤال الثاني

المطلوب الاول a.b
مثل الي فوق بس ماتساوينها بالصفر لان مو مطلوب التعامد
يكون الناتج (-10 )

الفقره الثانيه من السؤال
(2a+b).(a-2b)
الحل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} 2a}=(2,6,-4)\\{\color{blue} 2a+b}=(2,6,-4)+(4,-2,4)=(2+4 ,6+-2,-4+4)= {\color{blue} (6,4,0)}\\{\color{blue} (a-2b)=}(1,3,-2)-(8,4,8)= {\color{blue} (-7,-1,-10)}\\{\color{red} (2a+b).(-7,-1,-10)}=(-24,-4,0)

السؤال الثالث

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{\color{blue} a=(1,4,-2),b=(2,-3,-1)}\\{\color{red} (a+b)} =(3,1,-3)\\ {\color{red} (a-b)} =(-1,7,-1)\\{\color{blue} (a+b)\times (a-b)} =(3,1,-3)\times (-1,7,-1)=\begin{vmatrix} i & j & k\\ 3 & 1 & -3\\ -1& 7 & -1 \end{vmatrix}=(20i+6j+22k)

السؤال الرابع

يكون الاثبات باستخدام العلاقه التاليه

http://latex.codecogs.com/gif.latex?a.(b\wedge c)=0\\\begin{vmatrix} 3 & 0 & 1\\ 2 &2 & 1\\ 4& -2 &1 \end{vmatrix}=(2+2)-(2-4)+(-4-8)=4+2-12=...........=???????

لازم يكون الناتج = صفر علشان تقع في مستوى واحد اتوقع عندك غلط في كتابة ارقام السؤال تاكدي

[بنت حصه]

لا مو غلط انا متأكده لاني ماخذه الاسئله من الدكتور مباشره

اختي ولاعليك امر اتمنى تحلين لي السؤال الثاني لاني وربي ميــــــــــح ماني فاهمه شي ادري وربي تعبتك بس ماعندي الا انتي...

[الهَياء]

،

الرجآء الإنتبآة عندَ كتآبة العَنوآن *
لأنهُ مُخآلف ،

13- يُمنع منعاً باتاً استخدام عناوين لا تنم عن فحوى الموضوع ، مثلاً نذكر العناوين التالية والتي يمنع استخدامها ( الحقووووووونييي - مصيييييبة - تكفي يا فلان - الفزعة - ...إلخ)

14- يُمنع منعاً باتاً نداء شخص بعينه ، مثلا ( إلى المشرف فلان - إلى الأستاذ فلان - ..... إلخ )


وَ تم الآن تعديل العَنوآن ،
نأمل عدم تكرآرهآ مرة آُخرى () . .
.
.