مسألة في تشابه المضلعات

[عاشئ]

أ ب جـ مثلث ,نصف الضلعان { أ ب } , { أ جـ } في النقطتين د , هـ على الترتيب

أثبت أن المثلث أ د هـ يشابه المثلث أ ب جـ ,كم تساوي مساحة المثلث أ د هـ من مساحة المثلث المثلث أ د جـ ؟





أ ب جـ مثلث قائم الزاوية فيه أب=5سم , ب جــ =12 سم ,, رسم على { أ ب } {أ جـ} مضلعان متشابهان بحيث كان { أ ب } ,{ أ جـ } ضلعين متناظرين فيهما . برهن على أن انسبة بين مساحتي هذين المضلعين تساوي 25/169




وشكراً

[عاشئ]

???????????????????????

[زَينَب..~]

بالنسبة للسؤال الاول :

المثلث أ د هـ يشترك بالرأس مع المثلث أ ب ج في زاوية

وبما أن د هـ تنصف ضلعي المثلث أ ب ج
اذن
أ ج يوازي د هـ
.’. لهم نفس الزوايا

تطابقت زواياهم اذن هم متشابهين ( وهو المطلوب )

^^
المطلوب الثاني :

نسبة تشابه الضلعين ^2 = نسبة مساحة المثلث الاول / مساحة المثلث الثاني

نسبة التشابه : د هـ ^2 / أ ج ^2 = مساحة المثلث الاول / المثلث الثاني

^^^^^^^^^^^^^^^^^^

[زَينَب..~]

السؤال الثاني :
بما انه قالك ان الضلعين أب وَ ب ج متناظرين

ورسم عليهم مضلعان متشابهان

فمن نظرية فيثاغورس نجيب الوتر = 13 سم

اذن المطلوب : طول أب ^2 / طول أ ج ^2 = 5^2 / 13^2 = 25 / 169 وهو المطلوب


^^^^^^^^^^^

بالتوفيق =)