تكامل ثنائي

[طالبه فقط]

السلام عليكم

http://www.up-king.com/almaciat/hp7k9qclv7wkgavy24bc.bmp (http://www.up-king.com/)
نعلم اننا في حال التكامل على مساحة مستوية كنا ناخذ التابع الاصلي للتابع( f(x
ولكن هنا نحن ناخذ التابع الاصلي للتابع( f(x,y بالنسبه اما لـ x او لـ y ثم ناخذالتابع الاصلي للتابع الاصلي الناتج بالنسبة للمتحول الاخر
هل من تفسير لذلك وهل من برهان يثبت ذلك مالسبيل لمعرفة صحة هذه الطريقة المتبعة

ارجوكم ماتنسوني

[boujdour2009]

على حسب ما لدي من معلومات
لحل مثل هدا الصنف من التكاملات بمتغيرين او اكتر يستوجب تطبيق نظرية فوبيني fubini
التي تسمح لك بكتابة مااوردته....ولها شروط قبل تطبيقها حسب التابع المعطى
***عادة ما نقوم بتبيان ان التابع قابل لتكامل على المجال المعطى ثم الشروع ان صح دلك في حساب التكامل
****يجوز استعمال الاحداثيات القطبية ادا كان الامر سيسهل الحساب .عموما الامر مرتبط حينها بسرعة بديهتك
.....***********************تحية في اطار************************************

[طالبه فقط]

السلام عليكم
اخي الكريم انا لم اسال عن نظرية فوبيني
ولكن سؤالي هو انه لماذا ناخذالتابع الاصلي لاحد المتحولين ومن ثم ناخذالتابع الاصلي للمتحول الثاني
أي انا اسال عن مفهوم التكامل الثنائي
أي السؤال بمعنى اخر لماذا نستعمل التابع الاصلي مرتين

[طالبه فقط]

اخوتي الاعزاء ياريت لو فيه احد بينكم يجاوبني عن سؤالي لاني بجد محتاجة الاجابة

[boujdour2009]

انصحك بزيارة الرابط التالي

تكام متعدد ويكايبديا معلومات ستفيدك...حينها اطرحي تساؤلك
http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%83%D8%A7%D9%85%D9%84_%D9%85%D8%AA%D8%B9% D8%AF%D8%AF

[alzahraa]

أختى الفاضلة

على حسب فهمى لسؤالك
تكامل المحدود كما فى سؤالك f(x,y)dxdy = f(x,y)dydx
بمعنى اننا لو استخدمنا الاول التكامل على y بدلالة x او العكس سنحصل على نفس الناتج
ولكن مع التذكير
أن من نكامل عليه الاول وليكن x حدود تكاملها يكون من عدد مثلا حتى معادلة تربطها ب y مثلا
ثم نجد أن y تتغير من عدد محدود الى عدد محدود ايضا مثلا

ايجاد المساحة التى اسفل الخط المستقيم الذى يقطع محور x فى 2 ويقطع محور y فى 2 أيضا
نجد أن العلاقة هى y=2- x
ارجو ان اكون افدتك

[عصفورة الفجر]

السلام عليكم اختي التكامل هنا هو ايجاد المساحة ولكن يجب ان تحددي ما ادا كانت المساحة مربعة (يعنى مربع مستطيل مثلث)ام غير دلك فادا كانت مربعة فاننا نكامل بالنسبة لx او y اما ادا كانت غير مربعة فاننا نكامل بالنسبة للحد الاخير ومن ثم نعوض بحدود التكامل الاولى فيصبح لدينا تكامل في متغبير واحد وحدود تكامل واحدة

انشاءالله انا متاكدة لانى اخدت المادة الفصل يلى فات وجبت93 انا في الخدمة
ارجو ردك حتى نحصل على خالص الفائدة

[طالبه فقط]

اخوتي الكرام اشكركم لتفاعلكم مع موضوعي وسؤالي هذا
لكن يا اختي الكريمة انا وبصراحة اول مرة أقرأهذا الموضوع
وتساؤلي اني وجدت في الدرس العلاقق التالية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{a}^{b}\int_{c}^{d}f(x,y)dxdy=\lim_ {m&space;\to&space;\infty&space;,n&space;\to&space;\infty&space;}\sum_{i=1}^{m}\sum_{j =1}^{n}f(x_{ij,y_{ij}})\Delta&space;A

طبعا الطرف الايمن الحاوي على صيغة المجموع مفهوم بالنسبة لي
ولكن الذي لم افهمه هو كيف اننا انتقلنا من صيغة المجموع الى صيغة التكامل
هذا الذي كنت اريد السؤال عنه لكني لم احسن التعبير
ارجو منكم ان تقولو لي سبب الانتقال من صيغة المجموع الى صيغة التكامل الثنائي ياترى ماهو
السبب وما الذي ادراني ان قيامي بالتكامل الثنائي سوف يعطيني نفس القيمة
ارجو التفاعل

[boujdour2009]

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
اظن ان هده فكرة ريمان ...عندما نريد حساب مساحة نقوم بتقطيع المجال الى عدة اجزاء متقايسة http://latex.codecogs.com/gif.download?\Delta&space;A
ونقوم بتحويل المساحة المستطيلات انطلاقا من هده التقطيعات والتي ستكون هي عرض المستطيلات.اما طول المستطيلات هو (f(xij,yij مع http://latex.codecogs.com/gif.latex?\Delta%20A=y_{i,j}-x_{i,j}
ونقوم بحساب مساحة المستطيلات
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\Delta%20A*f(y_{i,j},x_{i,j})
وفي نهاية الامر نقوم بجمع هده المساحات(مساحات المستطيلات) لكي نحصل على المساحة الكاملة
اما بالنسبة لنهاية فهدا راجع لجعل التقطيعات اصغر ما يمكن وعدم ترك اي فراغ
ت7ية للجمـــــيع

[boujdour2009]

الصورة التي لم تظهر (Delta Ax(fxij,yij

[boujdour2009]

اعتدر على عدم ظهور الصورة

[طالبه فقط]

اجل اجل افهم هذا الشيئ لكن هل من اثبات على ان العلاقة الحاوية على التكاملhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?\int_{a}^{b}\int_{c}^{d}f(x,y).dy
ستعطي الحجم يعني سؤالي كالتالي لماذا انتقلنا من صيغة المجموع بصورة فجائية الى صيغة التكامل بدون اي برهان على ذلك ( ترى مالذي ربط بين صيغة المجموع وصيغة التكامل )

[طالبه فقط]

(بالحقيقة انا بالتكامل الاحادي فهمت سر الانتقال من صيغة المجموع الى صيغة التكامل الاحادي )
لكن الانتقال هنا من المجموع الى صيغة التكامل الثنائي مازال عصي الفهم بالنسبة لي
ارجو ان تكونو قد فهمتم حاجتي

[boujdour2009]

(بالحقيقة انا بالتكامل الاحادي فهمت سر الانتقال من صيغة المجموع الى صيغة التكامل الاحادي )
lمادا لو عوضتي صيغة التكامل الاحادي في العلاقة الاولى المطروحة سلفا(fubini) ..اظن انه سيحصل المبتغى

هدا ما اظنه