سؤال في الاشتقاق

[طموحي عالم]

س/أوجد التعبير للزمن الدوري لكوكب يدور حول الشمس في مسار دائري إذا علمت أن الزمن الدوري له يعتمد على :
1-نصف القطر R.
2-كتلة الشمس m.
3-ثابت الجذب العام G.

أثبت أن T^2 تناسب طرديا R^3

:s_thumbup:

بانتظاركم

[عصفورة الفجر]

ى بس انا مش مقتنعة فيهعلي فكره الجواب مع

[abu-gamal]

س/أوجد التعبير للزمن الدوري لكوكب يدور حول الشمس في مسار دائري إذا علمت أن الزمن الدوري له يعتمد على :
1-نصف القطر R.
2-كتلة الشمس m.
3-ثابت الجذب العام G.

أثبت أن T^2 تناسب طرديا R^3

:s_thumbup:

بانتظاركم



السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
ارجو ان يكون هذا هوالاشتقاق او الاثبات الذي تبحث عنه :


http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=2549


هذا والله تعالى اعلى واعلم .
ولا تنسونا من صالح دعائكم بظهر الغيب وشكرا .
في أمان الله .

[yes]

بسم الله الرحمن الرحيم
اولا نفرض ان
Tيتناسب مع R^a . M^b .G^c ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــ( 1 )
ثم نحول المعادلة السابقة الى معادلة بعدية فتصبح
[ T ] يتناسب مع L^a . M^b . ( L^3 .T^-2 .M^-1 )^c
وبمساواة القوى في الطرفين نجد ان
بالنسبة ل M نجد ان b-c=صفر
بالنسبة ل L نجد ان a+3c=صفر
بلنسبة ل T نجد ان 1=2c - وبحل المعادلات الناتجة نجد ان
c=-1l2
b=-1l2
a=3l2
و بالتعويض في المعادلة ( 1 ) نجد ان

Tيتناسب مع R^3l2. M^-1l2.G^-1l2 وبتربيع العلاقة نحصل على
T^2يتناسب مع R^3. M^-1.G^-1 اي ان
T^2يتناسب طريا مع R^3 حيث يمكن اعتبار 1lM.G ثابت

والله اعلم
للمعلومية الكتلة المعادلة البعدية لها M
المسافة المعالة البعدية لها L
الزمن المعادلة البعدية له T
ثابت الجذب العام المعادلة البعدية له L^3 .T^-2 .M^-1