مسألة

[alphamyne]

بسم الله الرحمان الرحيم
السلام عليكم و رحمة الله

من يجيب على هذا السؤال من فظلكم

إذا كان لدينا منحنى دالة اللوغاريتم النيبيري فكيف يمكن حساب طول قطعة من هذا المنحنى من الفاصلة 1.5 إلى 5.5 بدقة
و شكرا

[زهرة الأوركيد]

بالتكامل تستطيع ايجاد طول المنحنى بالقاعدة :

L=\int^b_a \sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}dx


الآن نعوض بالحدود ومشتقة الدالة اللوغاريتمية معروفة ، يمكننا لحل التكامل استخدام التعويض بالدوال المثلثية ..
والناتج النهائي من wolfram :
http://www4d.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP365819f29a4d6871fe0300004gg0h43ade315c54?MSPSto reType=image/gif&s=46&w=188&h=47

وإن أردت التفصيل فنحن بالخدمة :)