العقلا
22-04-2011, 20:36
"""""""""""الحركة التوافقية البسيطة والحركة الموجية""""""""""""""""
1: سعة الحركة . هي اقصى إزاحة يتحركها الجسم حول موضع سكونه ونرمز لها بــــ ( ر )
2: الحركة التوافقية . هي الحركة التي يتناسب فيها تسارع الجسم طرديا مع بعده عن مركز ثابت ويكون اتجاه التسارع دوما عكس الإزاحة .وهذه الحركة تتم تحت تأثير قوة الجذب المركزية ( قوة ارجاع )تعمل هذه القوة على ارجاع الجسم الى المركز كلما ابتعد عنه
3: امثله على الحركة التوافقية [[ حركة كتلة مربوطة في النابض. حركة البندول ]]
4: معادلات الحركة التوافقية
أ)- معادلة الموضع : س= ر جتا ( ع ز . ز) ((((((1))))))))
ب)- معادلة الحركة . نحصل عليها من اشتقاق المعادلة الاولى بالنسبة للزمن حيث مشتق الجتا = ــــ الجا
ع = ـــ ر ع ز جا ( ع ز . ز) ((((((((((((2)))))))))))))))
ج)- معادلة التسارع نشتق المعادلة الثانية با لنسبة للزمن
ت = - ر ع^2 ز جتا (ع ز .ز ) ((((((((3))))))
5: تدريب : ( 6-1)
اثبت ان ت = - ع^2ز س [[[ ]]]]
ناخذ الطرف الثاني : - ع^2ز س نبدل قيمة س من المعادلة (1) نجد
- ع^2ز . ر جتا (ع ز.ز) نبدل في (*) نجد
ت= - ر ع^2ز جتا (ع ز . ز ) نقارن مع المعادلة رقم (3) نجد
- رع^2ز جتا (ع ز .ز)= - ر ع^2ز جتا (ع ز.ز) وهو المطلوب
6: هل حركة النابض هي حركة توافقية ؟ انحركة النابض هي حركة توافقية لان تسارع الجسم يتناسب طرديا مع بعدة عن مركز ثابت
7: ادرس العوامل المؤثر على السرعة الزاوية للنابض
أ) السرعة الزاوية للنابض تتناسب طرديا مع الجذر التربيعي للثابت صلابة النابض
ب) السرعة الزاوية للنابض تتناسب عكسيا مع الجذر التربيعي للكتلة
7: أجابة النشاط العملي (6-3 ) من الكتاب صفحة (19) اعتمادا على الشكل (6-8) صفحة (20)
ج1: في النقاط . ( أ و ج ) والسبب كلما ارتفع الجسم نحو الاعلى تقل سرعته حتى يصل الى اعلى ارتفاع
ج2: تكون سرعة الجسم اكبر ما يمكن لحظة المرور من النقطة (ب)
ج3: الان الجسم نازل أي سرعته تزداد
ج4: الان الجسم صاعد أي تقل سرعته
ج5: تزداد
ج6: تقل
ج7: النقطة (ب) والسبب هي نقطة اتزان في لحظة معينه من الزمن
ج8: عند النقطة (أ) اثناء صعود الجسم من النقطة ( ب الى أ)
وعند النقطة (ج) اثناء صعود الجسم من النقطة (ب الى ج)
ج9: عند النقطة (أ) اثناء نزول الجسم من النقطة ( أ الى ب)
عند النقطة (ج) اثناء نزول الجسم من النقطة ( ج الى ب)
ج10: التناسب طردي
8: أجابة الصفحة (21) من الكتاب
ج4: نزيح البندول إزاحة بسيطة عن وضع التوازن ازاحة لا تتجاوز عشر درجات ثم نحسب زمن هذه الاهتزازات
ونقسم الزمن الكلي على عددها والناتج يكون قيمة الزمن الدوري
ج5: تغيير كتلة الجسم
ج6: النتيجة لا تتغير ::::: لان الحركة فيها التسارع يتناسب طرديا مع بعده عن مركز ثابت واتجاه التسارع يكون عكس الازاحة
س9\::استنتج السرعة الزاوية للبندول
بما ان حركة البندول هي حركة توافقية فان :: ت =- ع^2ز س (1)
ان القوة المؤثرة على كرة البندول هي قوة ارجاع تعمل على ارجاع كرة البند ول الى وضع السكون في كل لحظة
وقيمة هذه القوة هي
ق = - ج ك جا ى (2)
من الشكل صفحة (20) نجد جا ى = س÷ ل نبدل في (1)
ق= - ج ك × (س÷ ل ) وحسب قانون نيوتن الثاني نجد : ق = ك ت
ك ت = - ج ك ×( س÷ ل) تختصر الكتلة مع الكتلة نجد
ت = - ( ج ÷ل ) ×س نبدل في (1) نجد
- (ج ÷ ل) ×س= - ع^2ز س تختصر (س)نجد
ع^2ز = ج÷ ل ::: ناخذ الجذر
ع ز= جذر( ج÷ل ) وهي العلاقة المطلوبة
1ـ السرعة الزاوية للبندول تتناسب طرديا مع الجذر التربيعي للجاذبية (ج)
2ــ السرعة الزاوية للبندول تتناسب عكسيا مع الجذر التربيعي لطول البندول(ل)
س11\ قارن بين الزمن الدوري والتردد للبندول
1) الزمن الدوري : ن= 2 باي جذر ( ل ÷ج)
2) التردد : د= (1÷2باي) جذر (ج÷ل )
الزمن الدوري يتناسب طرديا مع الجذر التربيعي لطول البندول وعكسيا مع الجذر التربيعي للجاذبية
التردد يتناسب طرديا مع الجذر التربيعي للجاذبية وعكسيا مع الجذر التربيعي للطول
س12\ سؤال التفكير صفحة(21)
الزمن الدوري يزداد والترددوالسرعة الزاوية تقل لان الجاذبية على سطح القمر (1,6)
س13\سؤال التفكير صفحة (23)
نقوم بعمل بندول بسيط وذلك بربط كتلة في طرف الخيط ثم نقوم في عمل عدة اهتزازات ونحسب زمن هذة الاهتزازاتبواسطة ساعة يدويا ونكون حصلنا على الزمن الدوري
الزمن الدوري = زمن الاهتزازات على عددها
طول الخيط هو عبارة عن ارتفاع مئذنة المسجد
ل = مربع الزمن الدوري ×تسارع الجاذبية على (2باي)
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
الموجة : اظراب في ينتقل في الوسط في اتجاه معين وبسرعة معينه
س\ ماهي انواع الحركة الموجية
1: الحركة الموجية الميكانيكية: تحتاج الى وسط مادي لكي تنتقل فيه مثل ( موجات الصوت النابض الماء الحبل الوتر)
2: الحركة الموجية الكهرومغناطيسية: لاتحتاج الى وسط مادي لكي تنتقل فيه مثل موجات الضوء الراديو والتلفاز
س\ ماهي اقسام الموجات الميكانيكية
1- الموجات المستعرضة: الاضطراب متعامد مع خط انتشار الموجة مثل موجات( الماء , الحبل , الوتر ) أي يتشكل لدينا قمة وقاع
2-الموجات الطولية :يكون الاضطراب موازي لخط انتشار الموجة مثل موجات ( النابض , الصوت) أي يتشكل لدينا تضاغط وتخلخل
س\ عدد عناصر الموجة
1- السعة (ص) . 2- السرعة (ع). 3- طول الموجة (طم) 4- التردد (د) 5- الزمن الدوري (ن)
ع= طم × د
س\ عرف انعكاس الموجات
هو ارتداد الموجة بعد سقوطه على سطح ما ( في نفس الوسط) ودوما
زاوية السقوط= زاوية الانعكاس
س\ عرف انكسار الموجات
هو انتقال الموجة بين وسطين مختلفين في الكثافة ( ماء وهواء ) ودوما
زاوية السقوط لا تساوي زاوية الانكسار
س\ عرف تداخل الموجات
هو تراكب موجتين لهما نفس السعة والتردد( الزمن الدوري)وتنتشران على نفس المحور ولهما نفس الاتجاه
او اتجاهين متعاكسين وبينهما فرق في الطور او المسير
س\عرف التداخل الهدام
ان سعة الموجة الثالثة الناتجة عن تداخل موجتين اقل من سعة أي من الموجتين
أي تتشكل مناطق مظلمة
س\ عرف التداخل البناء
ان سعة الموجة الثالثة الناتجة عن تداخل موجتين اكبر من سعة أي من الموجتين
أي تتشكل مناطق مضيئة
س\ اعتمادا على قيم فرق الطور متى يكون التداخل بناء تام
اذا كان فرق الطور مساويا عدد زوجي مضروب في الباي أي قيم
ط= [ 0, 2∏,4∏,6∏.......................................... ........................ ن ∏]
ط = ن ∏ :::: ن = 0 ,2 ,4 ,6 ,8, 10...................
س\ اعتمادا على قيم فرق الطور متى يكون التداخل هدام تام
اذا كان فرق الطور مساويا عدد فردي مضروب في الباي
ط= ∏,3∏, 5∏ ,7∏ ,...........................................ن ∏
[[[[[ط= ن ∏ ]]]]] : ن= 1 ,3 ,5 ,7 ,9 ,11 .........
س\ اعتمادا على قيم فرق المسير متى يكون التداخل بناء
اذا كان فرق المسير مساوي الى عدد صحيح مضروب في طول الموجة أي
س= 0,طم ,2طم ,3طم ,4طم ,5طم ,..............
وتكون قيمة فرق الطور في هذه الحالة
[[[[[[[[ط= 2ن ∏ ]]]]]] ن = 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 , 6 ,7 ,8 , 9 , 10 .............
س\ اعتمادا على فر ق المسير بين متى يكون التداخل بين الموجات هدام
اذا كان فرق المسير = عدد فردي مضروب في نصف طول الموجة أي
س= طم÷2 , 3طم ÷2 , 5طم ÷2 ,7طم ÷2 ................
وتكون قيمة فرق الطور في هذه الحالة
[[[[[[[[[ط= ن ∏ ]]]]]: ن = 1, 3, 5, 7, 9 ,11.................
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
س\ ادرس نوع التداخل من اجل فرق المسير بين الموجتين
1- س= 4طم , 2- س= 5طم ÷2
لابد من ايجاد قيمة فرق الطور في كل من الحالتين
1) العلاقة بين فرق الطور وفرق المسير هي :: ط= [ 2 س ÷طم] ×∏
ط= [ 2×4طم ÷طم ]×∏
ط= 8∏
او نوجد قيمة فرق الطور مباشرة من العلاقة [ ط= 2 ن ∏ ]]
معادلة سعة الموجة الثالثة الناتجة عن التداخل هي
ص= 2ص. جتا (ط÷2)
ص=2ص.جتا (8∏÷2)
ص= 2ص.جتا(4∏)
ص=2ص.×1
ص=2ص. بناء تام
3) لابد من ايجاد قيمة فرق الطور بنفس الطريقة نوجد قيمة فرق الطور ::
ط= [ 2 س ÷طم] ×∏
ط= [ 2×5طم\2 ÷طم] ×∏
ط= 5طم او نوجد قيمة فرق الطور مباشرة من العلاقة ::ط= ن ∏
معادلة سعة الموجة الثالثة الناتجة عن التداخل
ص= 2ص.جتا (ط÷2)
ص= 2ص.جتا(5∏÷2)
ص=2ص.×0
ص=0 هدام تام
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ
اجب على جميع الاسئلة التالية
س1\ علل لكل مما يلي
1:حركة النابض حركة توافقية ؟
2: حركة البندول حركة توافقية؟
3: موجات الماء ميكانيكية مستعرضة؟
4:موجات الصوت ميكانيكية طولية ؟
5: تسمية التداخل الهدام بهذا الاسم ؟
6: تسمية التداخل البناء بهذا الاسم ؟
7:لاتحتاج الموجات الكهرومغناطيسية الى وسط ما من اجل انتشارها؟
8:نرى ضوء الشمس ولا نسمع الانفجارات النووية منها؟
9: اذا وضع قسم من المسطرة في حوض زجاجي فيه ماء تبدو منكسرة ؟
10: في الانعكاس دوما زاوية السقوط= زاوية الانعكاس؟
11:في الانكسار دوما زاوية السقوط لا تساوي زاوية الانكسار ؟
12:تتناقص السرعة الزاوية للنابض كلما زادت الكتلة؟
13: في الفضاء الخارجي تنعدم رؤية الاشياء من حولنا أي يبدو المكان اسود تماما؟
14:يستخدم رواد الفضاء على سطح القمر اجهزة لاسلكية فيما بينهما ؟
15: تشكل مناطق معتمه في التداخل الهدام ؟
16: تشكل مناطق مضيئة في التداخل البناء ؟
17: يزداد الزمن الدوري لبندول على سطح القمر عن سطح الارض مع ثبات طولة؟
18: تتناقص السرعة الزاوية لبندول على سطح القمر عن سطح الارض مع ثبات طوله؟
19:موجات الضوء موجات كهرو مغناطيسية؟
20:السرعة الزاوية للبندول لاتتغير اذا زدنا او انقصنا من كتلة الجسم المعلق في الخيط؟
س2\ قارن بين كل ممايلي
1:موجات الماء وموجات الصوت من حيث
أ – نوع الموجة . ب- طريقة الانتشار في الوسط
2: الانعكاس والانكسار من حيث
أ- الوسط . ب- الزوايا
3:التداخل البناء والتداخل الهدام من حيث
أ- سعة الموجة الثالثة . ب- تشكل المناطق ج- قيم فرق الطور وفرق المسير
4: السرعة الزاوية لكل من البندول والنابض
5:فرق المسير وفرق الطور
س3\ماهو نوع التداخل في كل من الحالات التالية
1: موجتين احداهما تلغي الاخرى
2: تشكل مناطق معتمة
3:موجة ذات سعة اكبر من سعة أي من الموجتين الاصليتيين
4: فرق الطور يساوي عدد فردي مضروب في الباي
5: فرق الطور يساوي عدد زوجي مضروب في الباي
6: تشكل مناطق مضيئة
7:فرق المسير يساوي عدد فردي مضروب في نصف طول الموجة
8: فرق المسير يساوي عدد صحيح مضروب في طول الموجة
9: عند التقاء قمة مع قاع
10: عند التقاءقاع مع قاع
11: عند التقاء قمة مع قمة
12: تضاغط تضاغط
13: تخلخل تخلخل
14: تضاغط تخلخل
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــ
احل اسئلة الفصل السادس التمارين
ج7: س= 10 جتا(5 .ز )
أ)- نوع الحركة هو حركة توافقية لان المعادلة من الشكل : س= ر جتا (ع ز.ز )
ب)- بالمقارنة بين المعادلتيين نجد
ر= 10سم = 0,1م
ع ز= 5 راديان \ث
ن= 2باي ÷ ع ز
ن= 2×3,14 ÷5
ن= 6,28÷5
ن= 1,256ث
د= 1÷ن
د= 1÷1,256
د= 0,796هيرتز
او :::: د = ع ز÷ 2باي
د= 5 ÷6,28
د= 0,796هيرتز
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــ
ج8:
أ)- حسب قانون هوك : ق= ثا س
15= ثا ×0,1
ثا = 15÷0,1= 150نيوتن \م
ب)- حساب التسارع
ت= (ثا×س)÷ك
ت= (150×0,15)÷2
ت= 11,25م/ث2
ج)- نحسب السرعة الزاوية للنابض من العلاقة العامة :: ع ز = جذر (ثا ÷ك )
ع ز= جذر(150÷2)= 8,66راديان /ث
حساب الزمن الدوري
ن= 2باي ÷ع ز
ن= 2×3,14÷8,66
ن= 0,725ث
حساب التردد
د= 1÷ن
د= 1÷0,725=1,397هيرتز
د)) حساب السرعة القصوى : نكتب معادلة السرعة للحركة وهي مكن الشكل
ع = - ر ع ز جا(ع ز . ز)
ع= - 0,15×8,66جا(8,66. ز )
ع= - 1,299جا (8,66. ز )
وتكون السرعة قصوى عندما يكون [[ جا (8,66. ز)= اما سالب او موجب واحد ]]]
ع= سالب او موجب (1,299)×1 راديان /ث
وبنفس الطريقة بالنسبة لحساب التسارع الاقصى
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــ
ج9: ك= 100جم= 0,1كجم , ثا 1= ثا2 = 100نيوتن \م
س=ر = 10سم=0,1م
أ)- ق= 2ثا س
ق= 2×100×0,1=20نيوتن عكس الازاحة
ب)- نحسب السرعة الزاوية للنابضين
ع ز = جذر ( ثا ÷ك )
ع ز = جذر (200÷0,1)= 44,72راديان \ث
حسلب التردد
د= ع ز ÷ 2باي
د= 44,72÷6,28
د=7,12هيرتز
ج)- معادلة الموضع من الشكل ::: س= ر جتا (ع ز. ز)
س= 0,1 جتا(8,66 . ز )
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــ
ج12: س=ر = 20سم= 0,2م , ل= 1م
الحل يتم حسب الشكل الموجود في الكتاب صفحة (20)
ضع على الشكل النقطة (د) واقعة بين ( أ و ج) والنقطة ( و) على راس الشكل فنحصل على مثلثين قائمين في النقطة (د) وهما المثلث الاول ( أد و) والمثلث الثاني ( ج د و) طول ( أد) =طول (دج) = س
الان طول ( ب د= ف : ارتفاع كرة البندول عن وضع الاتزان)
اولا نحسب مقدار الزاوية : من المثلث القائم ( أ د و) نجد
جاى = المقابل ÷ الوتر
جاى = س÷ ل
جاى = 0,2÷1
جا ى= 0,2
ى= 11,53درجة : وهي مقدار زاوية انحراف الخيط عن موضع التوازن
طول القوس( أ ب) = 2 ×ل جا (ى÷2)
= 2×1×جا(5,765)
=0,2م
اواواواواواواو ::: طول القوس هو طول وتر في الدائرة الان نصل ( أ ب ) فنحصل على الوتر ( أب) وهو عبارة عن وتر في المثلث القائم ( ( أ د ب )
الان : طول ( د ب ) = ل ( 1- جتا ى) [[[[ حسب الترم الاول ]]]
= 1×(1- جتا 11,53)
=0,02م
حسب نضرية فيثاغورس في المثلث القائم ( أ د ب)
مربع الوتر = مجموع مربعي الضلعيين القائمين
(أ ب)^2= ( د أ)^2+ ( ب د )^2
= (0,2)^2 +( 0,02)^2
=0,04+ 0,0004
= 0,0404
ناخذ الجذر :::: أ ب= 0,2 م
ب))) حساب القوة بدلالة الكتلة لان الكتلة ليست معلومة
ق= ج ك جا ى
ق= 9,8×ك ×جا11,53
ق= 1,95ك نيوتن
ج)- اولا نحسب السرعة الزاوية للبندول
ع ز = جذر (ج ÷ل)
ع ز = جذر (9,8÷1)= 3,14راديان\ث
نكتب معادلة التسارع للبندول
ت= - ر ع^2ز جتا ( ع ز . ز)
ت= -0,2×(3,14)^2جتا ( 3,14. ز )
ت= - 1,96 جتا ( 3,14 . ز ) ويكون التسارع اقصى مايمكن اذا كان
جتا ( 3,14 .ز ) = موجب او سالب واحد
ت = موجب اوسالب ( 1,96) م/ث2
حساب الزمن الدوري
ن= 2باي ÷ع ز
ن= 2ث
حساب التردد::: د = 1÷ن = 1÷2= 0,5هيرتز
ج14: ز=2ث , د= 4هيرتز , ع= 10م\ث
المطلوب هو ايجاد قيمة فرق الطور بين الموجتين : من العلاقة
ط = (2 س÷طم ) ×باي ((((((1))))))
اولا نحسب فرق المسير الذي هو عبارة عن مسافة
المسافة = السرعة ×الزمن
س= ع ×ز
س= 10×2
س=20م\ث
ثانيا نحسب طول الموجة :
السرعة = طول الموجة ×التردد
ع = طم ×د
10= طم ×4
طم=2,5م
الان نبدل قيمة فرق المسير وطول الموجة في العلاقة رقم (1)
ط= (2×20÷2,5)÷باي
ط= (40÷2,5)×باي
ط= 16باي ::: عدد زوجي مضروب في الباي اجل التداخل بناء تام نثبت ذالك
الان : معادلة سعة الموجة الثالثة الناتجة عن التداخل هي
ص= 2ص. جتا (ط÷2)
ص= 2 ص. جتا (16باي÷2)
ص= 2ص.جتا(8باي)
ص= 2ص.×1
ص=2ص. ::: التداخل بناء تام
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
[[[[[[[[[[[ تمارين ]]]]]]]]]]]]
س1\ جسم يتحرك حركة توافقية على خط مستقيم اذا علمت ان السرعة الزاوية له( 4 باي راديان ) ومقادار
إزاحتة( 20سم) والمطلوب اوجد مايلي
1: الزمن الدوري له
2: التردد
3: اكتب معادلة الموضع له
4: اكتب معادلة السرعة له
5: اكتب معادلة التسارع له
6:ثم بين متى تكون السرعة والتسارع اكبر مايمكن
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــ
س2\ جسم يتحرك حركة توافقية حسب المعادلة التالية : [ ت = - 320جتا (8. ز)] والمطلوب
1: اكتب معادلة الموضع للجسم
2: اكتب معادلة السرعة للجسم
3: احسب كل من الزمن الدوري والتردد له
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــ
س3\ بندول طولة (ل) أزيح عن موضع سكونه مسافة (20سم)بزاروية قدرها (ى)
ثم تركت حرة . اذا علمت ان سرعة كرة البندول لحظة المرور بوضع التوازن (0,628م\ث)والمطلوب
1: اكتب معادلة الحركة للبندول
2: احسب طول خيط البندول
3: مقدار زاوية الانحراف
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــ
س4\ ادرس نوع التداخل في كل من الحالات التالية
1: ط = (3باي)÷2
2: ط= 7باي
3: ط= باي ÷4
4: ط= باي÷2
5: ط= باي ÷3
6: س= 2طم
7: س= 3طم÷2
8: س= 10طم÷2
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::
[[[[[[[[[ اهتزاز الاوتار ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
1: كيف تتشكل العقد والبطون ؟ ؟؟؟
ليكن لدينا طوله (ل) نثبت احد طرفي الحبل في جدار بينما الطرف الاخر من اله نمسكه في ايدينا .الان نعمل
ضطراب في الحبل أي نحرك نحو الاعلى والاسفل , نشاهد انه تتشكل موجات فيه.
ندعوها موجات صادرة عندما تصطدم هذه الموجات في الجدار تنعكس هذه الموجات
احسب الشكل (8-1) صفحة ( 62)
الان نعود الى السؤال الذي طلبناه
1)- عندما تلتقي موجة صادرة مع موجة منعكسة نحصل على العقد والبطون بشكل عام
2)- عندما تتباعد الموجة الصادرة عن المنعكسة نحصل على البطون
3)- نقطة تلاقي الموجة الصادرة مع الموجة المنعكسة نحصل على العقد
س\ ماهي العقد والبطون ؟
1: البطون – مناطق متحركة تكون اكبر سعه عندها
2:العقد – مناطق ساكنه تكون السعة عندها اقل ما يمكن
س\ الان ماهي الموجات الساكنة( الموقوفة )؟
هي سلسلة من البطون والعقد التي تتحرك بانتظام مع استمرار الحركة أي اماكن الغقد والبطون تبقى ثابته
:::::::::::: نتائج :::::::::::
1: المسافة بين عقدتتين متتاليتين = نصف طول موجة [ طم÷2]
2: المسافة بين بطنيين متتاليين = نصف طول الموجة [ طم ÷2]
3: المسافة بين عقدة وبطن متتاليين = ربع طول الموجة [طم÷4]
4: في الاوتار : عدد العقد = عدد البطون +1
نرمز الى عدد البطون بــــــ (ن )
عدد العقد = ن +1
5: الوتر – هو خيط مشدود بين نقطتين ومصنوع من اللدائن والمعادن
نرمز الى طول الوتر بـــــــــ( ل ) وطول الموجة بـــــــ( طم )
عدد البطون × طول الموجة
طول الوتر = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2
ن × طم
ل= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــ ((((1)))
2
6: نوع النغمة = عدد البطون - 1 ((((2)))))
أ)- ن= 1 : نحصل على النغمة الاساسية للوتر
طم
طول الوتر : ل= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــ
2
عدد العقد = ن+1= 2
أي تشكل لدينا بطن واحد وعقدتين : حسب الشكل الاول من الكتاب صفحة(67)
ب)- ن= 2
نوع النغمة= 2-1= 1 : توافقية اولى
2طم
طول الوتر ::: ل = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــ
2
ل= طم
عدد العقد= 2+1= 3
أي تشكل لدينا بطنان وثلاثة عقد : الشكل الثاني من الكتاب صفحة ( 67)
ج)- ن= 3
نوع النغمة = 3-1 = 2 :: توافقية ثانية
3طم
طول الوتر :::: ل= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ
2
عدد العقد= 3+1= 4
أي يتشكل لدينا ثلاث بطون واربعة عقد : الشكل الثالث من الكتاب صفحه(67)
د)- ن= 4
نوع النغمة = 4-1=3 :::: توافقية ثالثة
4طم
طول الوتر :::: ل = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ = 2طم
2
عدد العقد = 4+1= 5
أي يتشكل لدينا اربعة بطون وخمس عقد
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
[[[[[[[[[[[[[[[ العوامل المؤثرة في اهتزاز الاوتار ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
1: تردد الوتر يتناسب عكسيا مع طوله عند ثبات قوة الشد : حسب العلاقة
د1×ل1= د2×ل2
مثال ::: يصدر وتر طوله (50سم) نغمة ترددها 500هيرتز , احسب تردده عندما يصبح طوله 100سم
د1= 500هيرتز , ل1 = 50سم , ل2= 100سم ,د2= ؟؟
د1× ل1= د2×ل2
500×50= 100×د2
25000=100×د2
د2=250هيرتز :: لاحظ هنا ان قيمة التردد قلت لان طول الوتر ازداد والعلاقة بينهما عكسيا
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
العامل الثاني : تردد الوتر يتناسب طرديا مع الجذر التربيعي لقوة الشد حسب العلاقة
د1 ق1
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = جذر (ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــ )
د2 ق2
مثال: اصدر وتر مشدود بقوة 30نيوتن نغمة ترددها 300هيرتز احسب قوة الشد التي يلزم التأثير بها على
الوتر ليصدر ترددا مقداره 550هيرتز
د1= 300هيرتز , د2= 550هيرتز , ق1= 30نيوتن , ق2= ؟؟؟؟
د1 ق1
ــــــــــــــــــــــــــــــ = جذر (ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ )
د2 ق2
300 30
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = جذر(ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــ ) :::: نربع الطرفين
550 ق2
9000 30
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ::: جداء الطرفيين = جداء الوسطيين
302500 ق2
302500 ×30
ق2= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
90000
ق2= 100,8نيوتن
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
العامل الثالث : تردد الوتر يتناسب عكسيا مع كتلة وحدة الاطوال حسب العلاقة التالية
د1 ك2
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = جذر ( ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ )
د2 ك1
كتلة الوتر
كتلة وحدة الاطوال = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ او
طوله
كتلة وحدة الاطوال= مساحة المقطع ×كثافته
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــ
حل تمارين الكتاب
ج5: ك= كجم , د1= 256هيرتز , د2= ؟؟؟؟ ,ق2= 180 نيوتن
د1 ق1
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = جذر (ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ )
د2 ق2
نحسب : ق1 التي هي قوة ثقل الكتلة ::: ق1= ج ك = 9,8×10= 98نيوتن
256 98
ــــــــــــــــــــــــــــــــــ = جذر( ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ )
د2 180
256
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = جذر( 0,55)
د2
256
د2= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــ ............ د2= 347,35هيرتز
0,737
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــ
ج6: ل1=10سم , د1= 300هيرتز ,د2= 420هيرتز , ق1= 1225نيوتن
ق2= ؟؟؟ ,ل2= ؟؟؟؟؟
أ) – ايجاد مقدار القوة اللازمة من العلاقة
د1 ق1
ــــــــــــــــــــــــــــــــــ = جذر (ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــ )
د2 ق2
300 1225
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = جذر( ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ) نربع الطرفين عندها نجد قيمة ق2 = 2401 نيوتن
420 ق2
ب)- ايجاد قيمة الطول من العلاقة :::: د1×ل1 = د2 ×ل2
300×100= 420×ل2
ل2= 71,43سم
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ
ج7: نفس المثال ( 8-4 ) صفحة 69
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ج8: الوتر الاول :
ل= 50سم = 0,5م , ق= 39,2 نيوتن , د= 200هيرتز
الوتر الثاني : ل= 60سم=0,6م , ق= 88,2نيوتن
المجهول في الوتر الثاني هو تردده وكتلة وحدة الاطوال طبعا الوترين من نفس المادة أي لهما نفس الكثافة
نحسب من الوتر الاول كتلة وحدة الاطوال
حسب قانون الاوتار العام
ن ق
د = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ×جذر(ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــ ) نبدل قيم الوتر الاول
2ل ك
1 39,2
200= ــــــــــــــــــــــــــ ك
39,2 39,2
40000= ـــــــــــــــــــــــــــــــــ عندها تكون ك = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ = 0,00098كجم\م
ك 40000
الان نبدل قيمة كتلة وحدة الاطوال من الوتر الثاني في الوتر الثاني الان قانون الاوتار العام للوتر الثاني
ن ق
د = ـــــــــــــــــــــــــــــــــ ×جذر(ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ )
2ل ك
1 88,2
د = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ × جذر ( ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــ )
2×0,6 0,00098
1
د= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــ × جذر ( 90000)
1,2
300
د= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــ = 250هيرتز
1,2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ج9: ث= 8400كجم\م3 , ل= 80سم=0,8م
نق= 0,2ملم= 0,0002م
ق= 60نيوتن
ن=1 نغمة اساسية
د= ؟؟
نطبق قانون الاوتار العام
ن ق
د = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــ ×جذر (ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــ )
2ل ك
نحسب كتلة وحدة الاطوال
ك= مساحة المقطع × الكثافة
ك= باي نق^2 ×ث
ك= 3,14×( 0,0002)^2×8400= 0,00105كجم\م نبدل في العلاقة
1 60 239
د= ــــــــــــــــــــــــــــــــــ× جذر( ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــ
1,6 0,00105 1,6
د= 149,375هيرتز
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
[[[[[[[[[[[[[[[ الفصل التاسع الرنيين في الاعمدة الهوائية ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
1: الاهتزاز القسري . هو اهتزاز جسم بسبب ملامسته الى جسم اخر
2:الاهتزاز الرنيني . هو اهتزاز جسم بسبب اهتزاز جسم اخر مساوي له في التردد دون حدوث تلامس بينهما
3: علل مايلي : ان مبداء عمل جهاز المذياع يعتمد على فكرة الاهتزاز الرنيني؟
بسبب تساوي الترددين تردد الموجة الملتقطة مع تردد دائرة جهاز الاستقبال
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::
الاعمدة الهوائية المغلقة
1: العمود الهوائي المغلق: هو انبوب مغلق من احد طرفيه ومفتوح من طرف اخر وله عدة اشكال
ويمكن التحكم في طوله عن طريق تغيير عمق الماء فيه
2: فقط في الاعمدة الهوائية المغلقة يكون لدينا
عدد العقد = عدد البطون = رقم الرنين = ن
3: طول العمود الهوائي المغلق بشكل عام هو
طم
ل(ن) = ( 2ن ــ 1) × ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــ ((((((((((((1)))))))))))))
4
ن: هي اما عدد العقد او عدد البطون او رقم الرنين
الان لندرس حالات الرنين في الاعمدة الهوائية المغلقة اعتمادا على العلاقة السابقة
1: الرنين الاول أي (ن= 1)
أي عدد البطون = عدد العقد = رقم الرنين = 1
يحدث عندما يتشكل داخل العمود بطن واحد وعقدة واحدة
طول العمود الهوائي الاول أي ( ن=1) نبدل في العلاقة (1)
طم
ل1= ( 2×1- 1)× ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
4
طم
ل1= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــ الاشكال في الكتاب صفحة ( 76)
4
::::::::::::::::::::
2: الرنين الثاني أي ( ن= 2) النغمة التوافقية الاولى
أي يتكون لدينا عقدتان وبطنان
طول العمود الهوائي الثاني
طم 3طم
ل2= (2×2-1)×ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ومنه نجد: ل2= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــ
4 4
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::
الرنين الثالث : (ن= 3) نوع النغمة توافقية ثانية
عدد البطون =3 = عدد العقد
طول عمود هوائي ثالث مغلق نبدل في العلاقة
طم 5طم
ل3= (2×3- 1)×ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ومنه نجد : ل3= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
4 4
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::
((((((((( الاعمدة الهوائية المفتوحة ))))))))))))))))))
1: العمود الهوائي المفتوح .هو انبوب مفتوح من الطرفين ويمكن التحكم في طوله بوضع انبوبين
احداهما يتحرك في الاخر
2: فقط في الاعمدة الهوائية المفتوحة يكون
عدد البطون = عدد العقد + 1
عدد البطون = ن +1 :::: ن :: عدد عقد وليست عدد بطون فقط في الاعمدة الهوائية المفتوحة
3: في الاعمدة الهوائية المفتوحة يكون لدينا
عدد العقد = رقم الرنين = ن
عدد العقد ×طول الموجة
4: بشكل عام : طول العمود الهوائي المفتوح = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ
2
ن×طم
ل(ن) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــ ((((((((2)))))
2
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::
حالات الرنين في الاعمدة الهوائية المفتوحة
1: الرنين الاول (ن=1)
عدد العقد = رقم الرنين = 1
عدد البطون = 1+1= 2
يحدث عندما يتشكل داخل العمود الهوائي المفتوح عقدة واحدة وبطنان
طول العمود الهوائي المفتوح الاول نبدل قيمة ( ن=1) في العلاقة رقم (2)
طم
ل1= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــ
2
2:: الرنين الثاني أي ( ن=2)
نوع النغمة : توافقية اولى
عدد العقد = رقم الرنين = 2
عدد البطون = عدد العقد +1= 3
يحدث عندما يتشكل في العمود المفتوح عقدتان وثلاثة بطون
طول عمود هوائي مفتوح ثاني نبدل قيمة (ن=2) في العلاقة (2)
2طم
ل2= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــ أي ل2 = طم
2
::::::::::::::::::::::
3: الرنين الثالث . أي (ن=3)
نوع النغمة توافقية ثانية , عدد العقد = 3
عدد البطون = عدد العقد +1=4
يحدث عندما يتشكل داخل العمود ثلاثة عقد واربعة بطون
::طول عمود هوائي مفتوح ثالث
3طم
ل3= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــ [[[ الاشكال في الكتاب صفحة 78]]]]]
2
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::
علل : ان مقدار تصحيح النهاية في الاعمدة الهوائية المفتوحة يساوي ضعفه في الاعمدة الهوائية المغلقة
لانه في الاعمدة الهوائية المفتوحة يكون عدد البطون اكبر من عدد العقد
بينما في الاعمدة الهوائية المغلقة يكون عدد العقد = عدد البطون
:::: يرمز الى مقدار تصحيح النهاية برمز ( ھ) وهو يعادل ( 0,6 ) من نصف قطر العمود المستخدم
ھ = 0,6 ×نق
:: طول عمود هوائي مغلق بشكل عام بعد التصحيح هو
طم
ل(ن) +ھ = ( 2ن -1 ) × ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ [[[[[[[[[[[[[3]]]]]]]]]]]
4
::طول عمود هوائي مفتوح بشكل عام بعد التصحيح هو
ن طم
ل(ن) +ھ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــ [[[[[[[[[[[[[[[4]]]]]]]]]]]]
2
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
العلاقة التي تمكننا من حساب سرعة الصوت والتردد في الاعمدة الهوائية المغلقة والمفتوحة دون الحاجة
الى تصحيح النهاية
ع = د ×( ل2 –ل1 )
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
[[[[[[[[[[[[[[[حل تمارين الفصل ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
ج4\العمود الهوائيالمغلق يحدث رنين ثالث أي عدد العقد =عدد البطون = 3=ن
نبدل قيمة (ن=3) في علاقة العمود الهوائي المغلق (1)
طم 5طم
ل3= (2×3-1) ×ـــــــــــــــــــــــــــــــــ أي ل3 = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ (((((((((6)))))
4 4
: العوود الهوائي المفتوح يصدر رنين رابع أي ( ن=4) أي عدد العقد = 4
وعدد البطون = 4+2= 5 ::: الان نبدل قيمة (ن=4) في العلاقة العامة لطول العمود الهوائي المفتوح
ن طم 4طم
ل4= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 2طم ((((((7))))))
2 2
وحسب المطلوب من السؤال ننسب العلاقة (6) الى (7)
ل3 5طم 1 5
ــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــ ×ــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ل4 4 2طم 8
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::
ج5\ في هذه المسائل اولا نحدد نوع العمود
العمود هو هوائي مفتوح . حالت الرنين الاول أي (ن= 1) وهو عدد العقد
عدد البطون = 1+1=2
طول عمود هوائي اول لان (ن=1)
ل1 = 51سم= 0,51م ,,,, ع= 340م\ث
لكن لدينا حسب النص نصف قطر , الان اصبح طول عمود هوائي اول مفتوح بعد التصحيح
نق= 3سم= 0,03م
اولا نحسب مقدار التصحيح ( ھ) : ھ = 0,6×نق
= 0,6×0,03=0,018م
ثانيا : نحسب طول الموجة من علاقة طول عمود هوائي اول مفتوح(ن= 1)
ن طم
ل(ن)+ ھ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ::::::::: ن= 1::::::
2
طم
ل1+ ھ = ـــــــــــــــــــــــــــــــ
2
طم= 2×( ل1+ ھ )
طم= 2×( 0,51+ 0,018)
طم= 1,056م : وهوطول الموجة
الان نحسب تردد الشوكة من العلاقة ::: ع = طم×د
340 = 1,056×د
340
د = ــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 321هيرتز
1,056
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
ج6\ العمود هو هوائي اول مغلق بعد التصحيح علاقته
ن طم
ل(ن) + ھ = (2ن – 1) × ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
4
الرنين الاول أي عدد العقد = عدد البطون = ن = 1 ( لانه مغلق ) نبدل في العلاقة
طم
ل1+ ھ = ـــــــــــ (1)
4
نحسب مقدار التصحيح : ھ = 0,6× نق :::: نق = 2سم= 0,02م
ھ = 0,6×0,02= 0,012م
نحسب طول الموجة من العلاقة :: ع = طم ×د
366= طم× 250
طم= 1,464م
نبدل في العلاقة رقم (1)
1,464
ل1+ 0,012= ـــــــــــــ
4
ل1+0,012= 0,366
ل1= 0,366 ــــ 0,012
ل1= 0,354م
ل1= 35,4سم
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
ج7\ نوع العمود هوائي مفتوح خامس لانه في الاعمدة الهوائية المفتوحة
رقم الرنين = عدد العقد = 5
عدد البطون = 5+1=6
اجل المطلوب هو حساب طول عمود هوائي خامس أي (ن= 5)
وطول عمود هوائي مفتوح خامس حسب العلاقة العامة له هو
5طم
ل5= ـــــــــــــــ (1)
2
نحسب طول الموجة من العلاقة ::: ع= طم×د
360= طم × 600
360
طم= ـــــــــــــ
600
طم= 0,6م نبدل في العلاقة (1)
5×0,6
ل5= ـــــــــــــــ
2
ل5= 1,5م
ل5=150سم
ب) – البعد بين عقدتين متتاليتين = نصف طول الموجه
= (0,6÷2)= 0,3م = 30سم
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::
س1\ وتر طوله ( ل = 4طم ) والمطلوب مايلي
1: ماهوعدد البطون 2: عدد العقد ونوع النغمة ثم ارسم الشكل المناسب له
هنا لابد من معرفة ( ن ) على الشكل التالي : بشكل عام طول الوتر
ن طم
ل= ــــــــــ ولدينا ل= 4طم نقارن بين هاتين العلاقتين
2
ن طم
4طم = ـــــــــ ::: ومنه 2×4طم = ن طم <<<<<ن= 8 وهوعدد البطون
2
عدد العقد = عدد البطون +1= 9
نوع النغمة = عدد البطون -1
= 8-1=7 توافقية سابعة
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::
س2\ اثبت صحة العلاقة التالية في الاوتار
ق
ع= جذر(ـــــــــــــ )
ك ن طم
لدينا في الاوتار طول الوتر بشكل عام ل = ـــــــــــــــ (1)
2
ولدينا في الاوتار : قانون الاوتار العام
ن ق
د = ـــــــــــ× جذر (ـــــــــــــ ) (2)
2ل ك
من (1) نجد : ن طم = 2ل (3) ولكن لدين ع = طم ×د
نبدل في (3)
ن ع ن ع
ــــــــــــــــ = 2ل أي د = ــــــــــــــــ نبدل في (2)
د 2ل
ن ع ن ق
ــــــــــــــــــ = ـــــــــــــ × جذر ( ـــــــــــــــــــ )
2ل 2ل ك
ن 2ل ق
ع= ـــــــــــ ×ــــــــــــــ × جذر ( ــــــــــــــ )
2ل ن ك
ق
ع= جذر(ـــــــــــ) وهو المطلوب
ك
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::
س\ حدث الرنين الرابع في عمود هوائي عندما كان طولة 30سم وسرعة الصوت 340م\ث
يحث تشكل فيه اربعة بطون والمطلوب
1: ماهو نوع العمود ؟ 2: طول الموجة الصادرة ؟ 3: التردد
4: طول العمود الهوائي عند حدوث الرنين الثاني والثالث
((((((((((((( الحل ))))))))))))))
1::رقم الرنين = 4
عدد البطون = 4
بما ان رقم الرنين = عدد البطون = 4
فان العمود هو هوائي مغلق رابع
2)- نحسب طول الموجة : طول عمود هوائي رابع بشكل عام هو
7طم
ل4=ـــــــــــ أي 4ل 4 = 7طم
4
7 طم = 4×0,3
طم= 0,171م
3: ع= طم ×د
340= 0,171×د
د=1988.3هيرتز 3طم
4::: طول عمود هوائي مغلق ثاني ل2= ــــــــــــ
4
3×0,171
ل2= ــــــــــــ = 0,128م
4
5طم
طول عمود هوائي مغلق ثالث : ل3 = ــــــــــــــــ
4
5×0,171
ل3= ــــــــــــــــ = 0,213م
4
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::
س\ عمود هوائي حدث فية رنين ما عندما كان طوله75سم فتشكل فيه عدد من البطون والعقد
وطول الموجة 0,3م والمطلوب
1: ماهي رتبة العمود الهوائي المفتوح
2: رقم الرنين , 3: عدد البطون , 4: عدد العقد , 5: نوع النغمة
ل= 75سم= 0,75م , طم = 0,3م
ن ×طم 2ل 2×0,75
ل= ــــــــــــــ أي ن= ــــــــــــــــ = ــــــــــــــ
2 طم 0,3
ن= 5 : رتبة العمود هوائي مفتوح خامس
2:رقم الرنين الخامس نوع النغمة توافقية رابعة
3: بما ان العمود مفتوح فان ( ن= 5) هو عدد العقد
عدد البطون = عدد العقد+1
= 5+1= 6 عقد
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::
س1\ اجب على الاسئلة التالية
1: ماهو نوع الاهتزاز في كل من الاعمدة الهوائية المغلقة والمفتوحة
2: قارن بين الاهتزاز القسري والاهتزاز الرنيني
3: متى يحدث الرنين الثاني والثالث في الاعمدة الهوائية المغلقة والمفتوحة
4: ماهو الرنين في الاعمدة الهوائية وما هو شرط حدوثه
5: كيف يتم التحكم في طول كل من الاعمدة الهوائية المغلقة والمفتوحة
6:كيف ندرس اهتزاز الاوتار ؟ عرفه ؟ ثم اذكر فوائده
7:مما تتكون الموجات الساكنة ؟ ثم عرف مكوناتها
8: ماهو نوع الموجات في الاوتار
9: عرف الوتر
10:ماهي كتلة وحدة الاطوال
س2\ ماذا تعني لك ( ن) في كل من الوتر والعمود الهوائي المغلق والمفتوح
س3\اذكر نوع الرنين في كل من الاعمد الهوائية المغلقة التالية وعدد البطون ونوع النغمة مع رسم الشكل
المناسب
1: ل5 , ل3
************************************************** **********************
1: سعة الحركة . هي اقصى إزاحة يتحركها الجسم حول موضع سكونه ونرمز لها بــــ ( ر )
2: الحركة التوافقية . هي الحركة التي يتناسب فيها تسارع الجسم طرديا مع بعده عن مركز ثابت ويكون اتجاه التسارع دوما عكس الإزاحة .وهذه الحركة تتم تحت تأثير قوة الجذب المركزية ( قوة ارجاع )تعمل هذه القوة على ارجاع الجسم الى المركز كلما ابتعد عنه
3: امثله على الحركة التوافقية [[ حركة كتلة مربوطة في النابض. حركة البندول ]]
4: معادلات الحركة التوافقية
أ)- معادلة الموضع : س= ر جتا ( ع ز . ز) ((((((1))))))))
ب)- معادلة الحركة . نحصل عليها من اشتقاق المعادلة الاولى بالنسبة للزمن حيث مشتق الجتا = ــــ الجا
ع = ـــ ر ع ز جا ( ع ز . ز) ((((((((((((2)))))))))))))))
ج)- معادلة التسارع نشتق المعادلة الثانية با لنسبة للزمن
ت = - ر ع^2 ز جتا (ع ز .ز ) ((((((((3))))))
5: تدريب : ( 6-1)
اثبت ان ت = - ع^2ز س [[[ ]]]]
ناخذ الطرف الثاني : - ع^2ز س نبدل قيمة س من المعادلة (1) نجد
- ع^2ز . ر جتا (ع ز.ز) نبدل في (*) نجد
ت= - ر ع^2ز جتا (ع ز . ز ) نقارن مع المعادلة رقم (3) نجد
- رع^2ز جتا (ع ز .ز)= - ر ع^2ز جتا (ع ز.ز) وهو المطلوب
6: هل حركة النابض هي حركة توافقية ؟ انحركة النابض هي حركة توافقية لان تسارع الجسم يتناسب طرديا مع بعدة عن مركز ثابت
7: ادرس العوامل المؤثر على السرعة الزاوية للنابض
أ) السرعة الزاوية للنابض تتناسب طرديا مع الجذر التربيعي للثابت صلابة النابض
ب) السرعة الزاوية للنابض تتناسب عكسيا مع الجذر التربيعي للكتلة
7: أجابة النشاط العملي (6-3 ) من الكتاب صفحة (19) اعتمادا على الشكل (6-8) صفحة (20)
ج1: في النقاط . ( أ و ج ) والسبب كلما ارتفع الجسم نحو الاعلى تقل سرعته حتى يصل الى اعلى ارتفاع
ج2: تكون سرعة الجسم اكبر ما يمكن لحظة المرور من النقطة (ب)
ج3: الان الجسم نازل أي سرعته تزداد
ج4: الان الجسم صاعد أي تقل سرعته
ج5: تزداد
ج6: تقل
ج7: النقطة (ب) والسبب هي نقطة اتزان في لحظة معينه من الزمن
ج8: عند النقطة (أ) اثناء صعود الجسم من النقطة ( ب الى أ)
وعند النقطة (ج) اثناء صعود الجسم من النقطة (ب الى ج)
ج9: عند النقطة (أ) اثناء نزول الجسم من النقطة ( أ الى ب)
عند النقطة (ج) اثناء نزول الجسم من النقطة ( ج الى ب)
ج10: التناسب طردي
8: أجابة الصفحة (21) من الكتاب
ج4: نزيح البندول إزاحة بسيطة عن وضع التوازن ازاحة لا تتجاوز عشر درجات ثم نحسب زمن هذه الاهتزازات
ونقسم الزمن الكلي على عددها والناتج يكون قيمة الزمن الدوري
ج5: تغيير كتلة الجسم
ج6: النتيجة لا تتغير ::::: لان الحركة فيها التسارع يتناسب طرديا مع بعده عن مركز ثابت واتجاه التسارع يكون عكس الازاحة
س9\::استنتج السرعة الزاوية للبندول
بما ان حركة البندول هي حركة توافقية فان :: ت =- ع^2ز س (1)
ان القوة المؤثرة على كرة البندول هي قوة ارجاع تعمل على ارجاع كرة البند ول الى وضع السكون في كل لحظة
وقيمة هذه القوة هي
ق = - ج ك جا ى (2)
من الشكل صفحة (20) نجد جا ى = س÷ ل نبدل في (1)
ق= - ج ك × (س÷ ل ) وحسب قانون نيوتن الثاني نجد : ق = ك ت
ك ت = - ج ك ×( س÷ ل) تختصر الكتلة مع الكتلة نجد
ت = - ( ج ÷ل ) ×س نبدل في (1) نجد
- (ج ÷ ل) ×س= - ع^2ز س تختصر (س)نجد
ع^2ز = ج÷ ل ::: ناخذ الجذر
ع ز= جذر( ج÷ل ) وهي العلاقة المطلوبة
1ـ السرعة الزاوية للبندول تتناسب طرديا مع الجذر التربيعي للجاذبية (ج)
2ــ السرعة الزاوية للبندول تتناسب عكسيا مع الجذر التربيعي لطول البندول(ل)
س11\ قارن بين الزمن الدوري والتردد للبندول
1) الزمن الدوري : ن= 2 باي جذر ( ل ÷ج)
2) التردد : د= (1÷2باي) جذر (ج÷ل )
الزمن الدوري يتناسب طرديا مع الجذر التربيعي لطول البندول وعكسيا مع الجذر التربيعي للجاذبية
التردد يتناسب طرديا مع الجذر التربيعي للجاذبية وعكسيا مع الجذر التربيعي للطول
س12\ سؤال التفكير صفحة(21)
الزمن الدوري يزداد والترددوالسرعة الزاوية تقل لان الجاذبية على سطح القمر (1,6)
س13\سؤال التفكير صفحة (23)
نقوم بعمل بندول بسيط وذلك بربط كتلة في طرف الخيط ثم نقوم في عمل عدة اهتزازات ونحسب زمن هذة الاهتزازاتبواسطة ساعة يدويا ونكون حصلنا على الزمن الدوري
الزمن الدوري = زمن الاهتزازات على عددها
طول الخيط هو عبارة عن ارتفاع مئذنة المسجد
ل = مربع الزمن الدوري ×تسارع الجاذبية على (2باي)
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
الموجة : اظراب في ينتقل في الوسط في اتجاه معين وبسرعة معينه
س\ ماهي انواع الحركة الموجية
1: الحركة الموجية الميكانيكية: تحتاج الى وسط مادي لكي تنتقل فيه مثل ( موجات الصوت النابض الماء الحبل الوتر)
2: الحركة الموجية الكهرومغناطيسية: لاتحتاج الى وسط مادي لكي تنتقل فيه مثل موجات الضوء الراديو والتلفاز
س\ ماهي اقسام الموجات الميكانيكية
1- الموجات المستعرضة: الاضطراب متعامد مع خط انتشار الموجة مثل موجات( الماء , الحبل , الوتر ) أي يتشكل لدينا قمة وقاع
2-الموجات الطولية :يكون الاضطراب موازي لخط انتشار الموجة مثل موجات ( النابض , الصوت) أي يتشكل لدينا تضاغط وتخلخل
س\ عدد عناصر الموجة
1- السعة (ص) . 2- السرعة (ع). 3- طول الموجة (طم) 4- التردد (د) 5- الزمن الدوري (ن)
ع= طم × د
س\ عرف انعكاس الموجات
هو ارتداد الموجة بعد سقوطه على سطح ما ( في نفس الوسط) ودوما
زاوية السقوط= زاوية الانعكاس
س\ عرف انكسار الموجات
هو انتقال الموجة بين وسطين مختلفين في الكثافة ( ماء وهواء ) ودوما
زاوية السقوط لا تساوي زاوية الانكسار
س\ عرف تداخل الموجات
هو تراكب موجتين لهما نفس السعة والتردد( الزمن الدوري)وتنتشران على نفس المحور ولهما نفس الاتجاه
او اتجاهين متعاكسين وبينهما فرق في الطور او المسير
س\عرف التداخل الهدام
ان سعة الموجة الثالثة الناتجة عن تداخل موجتين اقل من سعة أي من الموجتين
أي تتشكل مناطق مظلمة
س\ عرف التداخل البناء
ان سعة الموجة الثالثة الناتجة عن تداخل موجتين اكبر من سعة أي من الموجتين
أي تتشكل مناطق مضيئة
س\ اعتمادا على قيم فرق الطور متى يكون التداخل بناء تام
اذا كان فرق الطور مساويا عدد زوجي مضروب في الباي أي قيم
ط= [ 0, 2∏,4∏,6∏.......................................... ........................ ن ∏]
ط = ن ∏ :::: ن = 0 ,2 ,4 ,6 ,8, 10...................
س\ اعتمادا على قيم فرق الطور متى يكون التداخل هدام تام
اذا كان فرق الطور مساويا عدد فردي مضروب في الباي
ط= ∏,3∏, 5∏ ,7∏ ,...........................................ن ∏
[[[[[ط= ن ∏ ]]]]] : ن= 1 ,3 ,5 ,7 ,9 ,11 .........
س\ اعتمادا على قيم فرق المسير متى يكون التداخل بناء
اذا كان فرق المسير مساوي الى عدد صحيح مضروب في طول الموجة أي
س= 0,طم ,2طم ,3طم ,4طم ,5طم ,..............
وتكون قيمة فرق الطور في هذه الحالة
[[[[[[[[ط= 2ن ∏ ]]]]]] ن = 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 , 6 ,7 ,8 , 9 , 10 .............
س\ اعتمادا على فر ق المسير بين متى يكون التداخل بين الموجات هدام
اذا كان فرق المسير = عدد فردي مضروب في نصف طول الموجة أي
س= طم÷2 , 3طم ÷2 , 5طم ÷2 ,7طم ÷2 ................
وتكون قيمة فرق الطور في هذه الحالة
[[[[[[[[[ط= ن ∏ ]]]]]: ن = 1, 3, 5, 7, 9 ,11.................
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ
س\ ادرس نوع التداخل من اجل فرق المسير بين الموجتين
1- س= 4طم , 2- س= 5طم ÷2
لابد من ايجاد قيمة فرق الطور في كل من الحالتين
1) العلاقة بين فرق الطور وفرق المسير هي :: ط= [ 2 س ÷طم] ×∏
ط= [ 2×4طم ÷طم ]×∏
ط= 8∏
او نوجد قيمة فرق الطور مباشرة من العلاقة [ ط= 2 ن ∏ ]]
معادلة سعة الموجة الثالثة الناتجة عن التداخل هي
ص= 2ص. جتا (ط÷2)
ص=2ص.جتا (8∏÷2)
ص= 2ص.جتا(4∏)
ص=2ص.×1
ص=2ص. بناء تام
3) لابد من ايجاد قيمة فرق الطور بنفس الطريقة نوجد قيمة فرق الطور ::
ط= [ 2 س ÷طم] ×∏
ط= [ 2×5طم\2 ÷طم] ×∏
ط= 5طم او نوجد قيمة فرق الطور مباشرة من العلاقة ::ط= ن ∏
معادلة سعة الموجة الثالثة الناتجة عن التداخل
ص= 2ص.جتا (ط÷2)
ص= 2ص.جتا(5∏÷2)
ص=2ص.×0
ص=0 هدام تام
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ
اجب على جميع الاسئلة التالية
س1\ علل لكل مما يلي
1:حركة النابض حركة توافقية ؟
2: حركة البندول حركة توافقية؟
3: موجات الماء ميكانيكية مستعرضة؟
4:موجات الصوت ميكانيكية طولية ؟
5: تسمية التداخل الهدام بهذا الاسم ؟
6: تسمية التداخل البناء بهذا الاسم ؟
7:لاتحتاج الموجات الكهرومغناطيسية الى وسط ما من اجل انتشارها؟
8:نرى ضوء الشمس ولا نسمع الانفجارات النووية منها؟
9: اذا وضع قسم من المسطرة في حوض زجاجي فيه ماء تبدو منكسرة ؟
10: في الانعكاس دوما زاوية السقوط= زاوية الانعكاس؟
11:في الانكسار دوما زاوية السقوط لا تساوي زاوية الانكسار ؟
12:تتناقص السرعة الزاوية للنابض كلما زادت الكتلة؟
13: في الفضاء الخارجي تنعدم رؤية الاشياء من حولنا أي يبدو المكان اسود تماما؟
14:يستخدم رواد الفضاء على سطح القمر اجهزة لاسلكية فيما بينهما ؟
15: تشكل مناطق معتمه في التداخل الهدام ؟
16: تشكل مناطق مضيئة في التداخل البناء ؟
17: يزداد الزمن الدوري لبندول على سطح القمر عن سطح الارض مع ثبات طولة؟
18: تتناقص السرعة الزاوية لبندول على سطح القمر عن سطح الارض مع ثبات طوله؟
19:موجات الضوء موجات كهرو مغناطيسية؟
20:السرعة الزاوية للبندول لاتتغير اذا زدنا او انقصنا من كتلة الجسم المعلق في الخيط؟
س2\ قارن بين كل ممايلي
1:موجات الماء وموجات الصوت من حيث
أ – نوع الموجة . ب- طريقة الانتشار في الوسط
2: الانعكاس والانكسار من حيث
أ- الوسط . ب- الزوايا
3:التداخل البناء والتداخل الهدام من حيث
أ- سعة الموجة الثالثة . ب- تشكل المناطق ج- قيم فرق الطور وفرق المسير
4: السرعة الزاوية لكل من البندول والنابض
5:فرق المسير وفرق الطور
س3\ماهو نوع التداخل في كل من الحالات التالية
1: موجتين احداهما تلغي الاخرى
2: تشكل مناطق معتمة
3:موجة ذات سعة اكبر من سعة أي من الموجتين الاصليتيين
4: فرق الطور يساوي عدد فردي مضروب في الباي
5: فرق الطور يساوي عدد زوجي مضروب في الباي
6: تشكل مناطق مضيئة
7:فرق المسير يساوي عدد فردي مضروب في نصف طول الموجة
8: فرق المسير يساوي عدد صحيح مضروب في طول الموجة
9: عند التقاء قمة مع قاع
10: عند التقاءقاع مع قاع
11: عند التقاء قمة مع قمة
12: تضاغط تضاغط
13: تخلخل تخلخل
14: تضاغط تخلخل
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــ
احل اسئلة الفصل السادس التمارين
ج7: س= 10 جتا(5 .ز )
أ)- نوع الحركة هو حركة توافقية لان المعادلة من الشكل : س= ر جتا (ع ز.ز )
ب)- بالمقارنة بين المعادلتيين نجد
ر= 10سم = 0,1م
ع ز= 5 راديان \ث
ن= 2باي ÷ ع ز
ن= 2×3,14 ÷5
ن= 6,28÷5
ن= 1,256ث
د= 1÷ن
د= 1÷1,256
د= 0,796هيرتز
او :::: د = ع ز÷ 2باي
د= 5 ÷6,28
د= 0,796هيرتز
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــ
ج8:
أ)- حسب قانون هوك : ق= ثا س
15= ثا ×0,1
ثا = 15÷0,1= 150نيوتن \م
ب)- حساب التسارع
ت= (ثا×س)÷ك
ت= (150×0,15)÷2
ت= 11,25م/ث2
ج)- نحسب السرعة الزاوية للنابض من العلاقة العامة :: ع ز = جذر (ثا ÷ك )
ع ز= جذر(150÷2)= 8,66راديان /ث
حساب الزمن الدوري
ن= 2باي ÷ع ز
ن= 2×3,14÷8,66
ن= 0,725ث
حساب التردد
د= 1÷ن
د= 1÷0,725=1,397هيرتز
د)) حساب السرعة القصوى : نكتب معادلة السرعة للحركة وهي مكن الشكل
ع = - ر ع ز جا(ع ز . ز)
ع= - 0,15×8,66جا(8,66. ز )
ع= - 1,299جا (8,66. ز )
وتكون السرعة قصوى عندما يكون [[ جا (8,66. ز)= اما سالب او موجب واحد ]]]
ع= سالب او موجب (1,299)×1 راديان /ث
وبنفس الطريقة بالنسبة لحساب التسارع الاقصى
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــ
ج9: ك= 100جم= 0,1كجم , ثا 1= ثا2 = 100نيوتن \م
س=ر = 10سم=0,1م
أ)- ق= 2ثا س
ق= 2×100×0,1=20نيوتن عكس الازاحة
ب)- نحسب السرعة الزاوية للنابضين
ع ز = جذر ( ثا ÷ك )
ع ز = جذر (200÷0,1)= 44,72راديان \ث
حسلب التردد
د= ع ز ÷ 2باي
د= 44,72÷6,28
د=7,12هيرتز
ج)- معادلة الموضع من الشكل ::: س= ر جتا (ع ز. ز)
س= 0,1 جتا(8,66 . ز )
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــ
ج12: س=ر = 20سم= 0,2م , ل= 1م
الحل يتم حسب الشكل الموجود في الكتاب صفحة (20)
ضع على الشكل النقطة (د) واقعة بين ( أ و ج) والنقطة ( و) على راس الشكل فنحصل على مثلثين قائمين في النقطة (د) وهما المثلث الاول ( أد و) والمثلث الثاني ( ج د و) طول ( أد) =طول (دج) = س
الان طول ( ب د= ف : ارتفاع كرة البندول عن وضع الاتزان)
اولا نحسب مقدار الزاوية : من المثلث القائم ( أ د و) نجد
جاى = المقابل ÷ الوتر
جاى = س÷ ل
جاى = 0,2÷1
جا ى= 0,2
ى= 11,53درجة : وهي مقدار زاوية انحراف الخيط عن موضع التوازن
طول القوس( أ ب) = 2 ×ل جا (ى÷2)
= 2×1×جا(5,765)
=0,2م
اواواواواواواو ::: طول القوس هو طول وتر في الدائرة الان نصل ( أ ب ) فنحصل على الوتر ( أب) وهو عبارة عن وتر في المثلث القائم ( ( أ د ب )
الان : طول ( د ب ) = ل ( 1- جتا ى) [[[[ حسب الترم الاول ]]]
= 1×(1- جتا 11,53)
=0,02م
حسب نضرية فيثاغورس في المثلث القائم ( أ د ب)
مربع الوتر = مجموع مربعي الضلعيين القائمين
(أ ب)^2= ( د أ)^2+ ( ب د )^2
= (0,2)^2 +( 0,02)^2
=0,04+ 0,0004
= 0,0404
ناخذ الجذر :::: أ ب= 0,2 م
ب))) حساب القوة بدلالة الكتلة لان الكتلة ليست معلومة
ق= ج ك جا ى
ق= 9,8×ك ×جا11,53
ق= 1,95ك نيوتن
ج)- اولا نحسب السرعة الزاوية للبندول
ع ز = جذر (ج ÷ل)
ع ز = جذر (9,8÷1)= 3,14راديان\ث
نكتب معادلة التسارع للبندول
ت= - ر ع^2ز جتا ( ع ز . ز)
ت= -0,2×(3,14)^2جتا ( 3,14. ز )
ت= - 1,96 جتا ( 3,14 . ز ) ويكون التسارع اقصى مايمكن اذا كان
جتا ( 3,14 .ز ) = موجب او سالب واحد
ت = موجب اوسالب ( 1,96) م/ث2
حساب الزمن الدوري
ن= 2باي ÷ع ز
ن= 2ث
حساب التردد::: د = 1÷ن = 1÷2= 0,5هيرتز
ج14: ز=2ث , د= 4هيرتز , ع= 10م\ث
المطلوب هو ايجاد قيمة فرق الطور بين الموجتين : من العلاقة
ط = (2 س÷طم ) ×باي ((((((1))))))
اولا نحسب فرق المسير الذي هو عبارة عن مسافة
المسافة = السرعة ×الزمن
س= ع ×ز
س= 10×2
س=20م\ث
ثانيا نحسب طول الموجة :
السرعة = طول الموجة ×التردد
ع = طم ×د
10= طم ×4
طم=2,5م
الان نبدل قيمة فرق المسير وطول الموجة في العلاقة رقم (1)
ط= (2×20÷2,5)÷باي
ط= (40÷2,5)×باي
ط= 16باي ::: عدد زوجي مضروب في الباي اجل التداخل بناء تام نثبت ذالك
الان : معادلة سعة الموجة الثالثة الناتجة عن التداخل هي
ص= 2ص. جتا (ط÷2)
ص= 2 ص. جتا (16باي÷2)
ص= 2ص.جتا(8باي)
ص= 2ص.×1
ص=2ص. ::: التداخل بناء تام
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
[[[[[[[[[[[ تمارين ]]]]]]]]]]]]
س1\ جسم يتحرك حركة توافقية على خط مستقيم اذا علمت ان السرعة الزاوية له( 4 باي راديان ) ومقادار
إزاحتة( 20سم) والمطلوب اوجد مايلي
1: الزمن الدوري له
2: التردد
3: اكتب معادلة الموضع له
4: اكتب معادلة السرعة له
5: اكتب معادلة التسارع له
6:ثم بين متى تكون السرعة والتسارع اكبر مايمكن
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــ
س2\ جسم يتحرك حركة توافقية حسب المعادلة التالية : [ ت = - 320جتا (8. ز)] والمطلوب
1: اكتب معادلة الموضع للجسم
2: اكتب معادلة السرعة للجسم
3: احسب كل من الزمن الدوري والتردد له
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــ
س3\ بندول طولة (ل) أزيح عن موضع سكونه مسافة (20سم)بزاروية قدرها (ى)
ثم تركت حرة . اذا علمت ان سرعة كرة البندول لحظة المرور بوضع التوازن (0,628م\ث)والمطلوب
1: اكتب معادلة الحركة للبندول
2: احسب طول خيط البندول
3: مقدار زاوية الانحراف
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــ
س4\ ادرس نوع التداخل في كل من الحالات التالية
1: ط = (3باي)÷2
2: ط= 7باي
3: ط= باي ÷4
4: ط= باي÷2
5: ط= باي ÷3
6: س= 2طم
7: س= 3طم÷2
8: س= 10طم÷2
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::
[[[[[[[[[ اهتزاز الاوتار ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
1: كيف تتشكل العقد والبطون ؟ ؟؟؟
ليكن لدينا طوله (ل) نثبت احد طرفي الحبل في جدار بينما الطرف الاخر من اله نمسكه في ايدينا .الان نعمل
ضطراب في الحبل أي نحرك نحو الاعلى والاسفل , نشاهد انه تتشكل موجات فيه.
ندعوها موجات صادرة عندما تصطدم هذه الموجات في الجدار تنعكس هذه الموجات
احسب الشكل (8-1) صفحة ( 62)
الان نعود الى السؤال الذي طلبناه
1)- عندما تلتقي موجة صادرة مع موجة منعكسة نحصل على العقد والبطون بشكل عام
2)- عندما تتباعد الموجة الصادرة عن المنعكسة نحصل على البطون
3)- نقطة تلاقي الموجة الصادرة مع الموجة المنعكسة نحصل على العقد
س\ ماهي العقد والبطون ؟
1: البطون – مناطق متحركة تكون اكبر سعه عندها
2:العقد – مناطق ساكنه تكون السعة عندها اقل ما يمكن
س\ الان ماهي الموجات الساكنة( الموقوفة )؟
هي سلسلة من البطون والعقد التي تتحرك بانتظام مع استمرار الحركة أي اماكن الغقد والبطون تبقى ثابته
:::::::::::: نتائج :::::::::::
1: المسافة بين عقدتتين متتاليتين = نصف طول موجة [ طم÷2]
2: المسافة بين بطنيين متتاليين = نصف طول الموجة [ طم ÷2]
3: المسافة بين عقدة وبطن متتاليين = ربع طول الموجة [طم÷4]
4: في الاوتار : عدد العقد = عدد البطون +1
نرمز الى عدد البطون بــــــ (ن )
عدد العقد = ن +1
5: الوتر – هو خيط مشدود بين نقطتين ومصنوع من اللدائن والمعادن
نرمز الى طول الوتر بـــــــــ( ل ) وطول الموجة بـــــــ( طم )
عدد البطون × طول الموجة
طول الوتر = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2
ن × طم
ل= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــ ((((1)))
2
6: نوع النغمة = عدد البطون - 1 ((((2)))))
أ)- ن= 1 : نحصل على النغمة الاساسية للوتر
طم
طول الوتر : ل= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــ
2
عدد العقد = ن+1= 2
أي تشكل لدينا بطن واحد وعقدتين : حسب الشكل الاول من الكتاب صفحة(67)
ب)- ن= 2
نوع النغمة= 2-1= 1 : توافقية اولى
2طم
طول الوتر ::: ل = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــ
2
ل= طم
عدد العقد= 2+1= 3
أي تشكل لدينا بطنان وثلاثة عقد : الشكل الثاني من الكتاب صفحة ( 67)
ج)- ن= 3
نوع النغمة = 3-1 = 2 :: توافقية ثانية
3طم
طول الوتر :::: ل= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ
2
عدد العقد= 3+1= 4
أي يتشكل لدينا ثلاث بطون واربعة عقد : الشكل الثالث من الكتاب صفحه(67)
د)- ن= 4
نوع النغمة = 4-1=3 :::: توافقية ثالثة
4طم
طول الوتر :::: ل = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ = 2طم
2
عدد العقد = 4+1= 5
أي يتشكل لدينا اربعة بطون وخمس عقد
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
[[[[[[[[[[[[[[[ العوامل المؤثرة في اهتزاز الاوتار ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
1: تردد الوتر يتناسب عكسيا مع طوله عند ثبات قوة الشد : حسب العلاقة
د1×ل1= د2×ل2
مثال ::: يصدر وتر طوله (50سم) نغمة ترددها 500هيرتز , احسب تردده عندما يصبح طوله 100سم
د1= 500هيرتز , ل1 = 50سم , ل2= 100سم ,د2= ؟؟
د1× ل1= د2×ل2
500×50= 100×د2
25000=100×د2
د2=250هيرتز :: لاحظ هنا ان قيمة التردد قلت لان طول الوتر ازداد والعلاقة بينهما عكسيا
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
العامل الثاني : تردد الوتر يتناسب طرديا مع الجذر التربيعي لقوة الشد حسب العلاقة
د1 ق1
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = جذر (ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــ )
د2 ق2
مثال: اصدر وتر مشدود بقوة 30نيوتن نغمة ترددها 300هيرتز احسب قوة الشد التي يلزم التأثير بها على
الوتر ليصدر ترددا مقداره 550هيرتز
د1= 300هيرتز , د2= 550هيرتز , ق1= 30نيوتن , ق2= ؟؟؟؟
د1 ق1
ــــــــــــــــــــــــــــــ = جذر (ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ )
د2 ق2
300 30
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = جذر(ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــ ) :::: نربع الطرفين
550 ق2
9000 30
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ::: جداء الطرفيين = جداء الوسطيين
302500 ق2
302500 ×30
ق2= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
90000
ق2= 100,8نيوتن
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
العامل الثالث : تردد الوتر يتناسب عكسيا مع كتلة وحدة الاطوال حسب العلاقة التالية
د1 ك2
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = جذر ( ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــ )
د2 ك1
كتلة الوتر
كتلة وحدة الاطوال = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــ او
طوله
كتلة وحدة الاطوال= مساحة المقطع ×كثافته
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــ
حل تمارين الكتاب
ج5: ك= كجم , د1= 256هيرتز , د2= ؟؟؟؟ ,ق2= 180 نيوتن
د1 ق1
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = جذر (ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ )
د2 ق2
نحسب : ق1 التي هي قوة ثقل الكتلة ::: ق1= ج ك = 9,8×10= 98نيوتن
256 98
ــــــــــــــــــــــــــــــــــ = جذر( ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ )
د2 180
256
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = جذر( 0,55)
د2
256
د2= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــ ............ د2= 347,35هيرتز
0,737
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــ
ج6: ل1=10سم , د1= 300هيرتز ,د2= 420هيرتز , ق1= 1225نيوتن
ق2= ؟؟؟ ,ل2= ؟؟؟؟؟
أ) – ايجاد مقدار القوة اللازمة من العلاقة
د1 ق1
ــــــــــــــــــــــــــــــــــ = جذر (ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــ )
د2 ق2
300 1225
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = جذر( ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ) نربع الطرفين عندها نجد قيمة ق2 = 2401 نيوتن
420 ق2
ب)- ايجاد قيمة الطول من العلاقة :::: د1×ل1 = د2 ×ل2
300×100= 420×ل2
ل2= 71,43سم
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــ
ج7: نفس المثال ( 8-4 ) صفحة 69
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ج8: الوتر الاول :
ل= 50سم = 0,5م , ق= 39,2 نيوتن , د= 200هيرتز
الوتر الثاني : ل= 60سم=0,6م , ق= 88,2نيوتن
المجهول في الوتر الثاني هو تردده وكتلة وحدة الاطوال طبعا الوترين من نفس المادة أي لهما نفس الكثافة
نحسب من الوتر الاول كتلة وحدة الاطوال
حسب قانون الاوتار العام
ن ق
د = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ×جذر(ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــ ) نبدل قيم الوتر الاول
2ل ك
1 39,2
200= ــــــــــــــــــــــــــ ك
39,2 39,2
40000= ـــــــــــــــــــــــــــــــــ عندها تكون ك = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـ = 0,00098كجم\م
ك 40000
الان نبدل قيمة كتلة وحدة الاطوال من الوتر الثاني في الوتر الثاني الان قانون الاوتار العام للوتر الثاني
ن ق
د = ـــــــــــــــــــــــــــــــــ ×جذر(ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ )
2ل ك
1 88,2
د = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ × جذر ( ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــ )
2×0,6 0,00098
1
د= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــ × جذر ( 90000)
1,2
300
د= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــ = 250هيرتز
1,2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ج9: ث= 8400كجم\م3 , ل= 80سم=0,8م
نق= 0,2ملم= 0,0002م
ق= 60نيوتن
ن=1 نغمة اساسية
د= ؟؟
نطبق قانون الاوتار العام
ن ق
د = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــ ×جذر (ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــ )
2ل ك
نحسب كتلة وحدة الاطوال
ك= مساحة المقطع × الكثافة
ك= باي نق^2 ×ث
ك= 3,14×( 0,0002)^2×8400= 0,00105كجم\م نبدل في العلاقة
1 60 239
د= ــــــــــــــــــــــــــــــــــ× جذر( ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــ
1,6 0,00105 1,6
د= 149,375هيرتز
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
[[[[[[[[[[[[[[[ الفصل التاسع الرنيين في الاعمدة الهوائية ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
1: الاهتزاز القسري . هو اهتزاز جسم بسبب ملامسته الى جسم اخر
2:الاهتزاز الرنيني . هو اهتزاز جسم بسبب اهتزاز جسم اخر مساوي له في التردد دون حدوث تلامس بينهما
3: علل مايلي : ان مبداء عمل جهاز المذياع يعتمد على فكرة الاهتزاز الرنيني؟
بسبب تساوي الترددين تردد الموجة الملتقطة مع تردد دائرة جهاز الاستقبال
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::
الاعمدة الهوائية المغلقة
1: العمود الهوائي المغلق: هو انبوب مغلق من احد طرفيه ومفتوح من طرف اخر وله عدة اشكال
ويمكن التحكم في طوله عن طريق تغيير عمق الماء فيه
2: فقط في الاعمدة الهوائية المغلقة يكون لدينا
عدد العقد = عدد البطون = رقم الرنين = ن
3: طول العمود الهوائي المغلق بشكل عام هو
طم
ل(ن) = ( 2ن ــ 1) × ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــ ((((((((((((1)))))))))))))
4
ن: هي اما عدد العقد او عدد البطون او رقم الرنين
الان لندرس حالات الرنين في الاعمدة الهوائية المغلقة اعتمادا على العلاقة السابقة
1: الرنين الاول أي (ن= 1)
أي عدد البطون = عدد العقد = رقم الرنين = 1
يحدث عندما يتشكل داخل العمود بطن واحد وعقدة واحدة
طول العمود الهوائي الاول أي ( ن=1) نبدل في العلاقة (1)
طم
ل1= ( 2×1- 1)× ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
4
طم
ل1= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــ الاشكال في الكتاب صفحة ( 76)
4
::::::::::::::::::::
2: الرنين الثاني أي ( ن= 2) النغمة التوافقية الاولى
أي يتكون لدينا عقدتان وبطنان
طول العمود الهوائي الثاني
طم 3طم
ل2= (2×2-1)×ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ومنه نجد: ل2= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــ
4 4
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::
الرنين الثالث : (ن= 3) نوع النغمة توافقية ثانية
عدد البطون =3 = عدد العقد
طول عمود هوائي ثالث مغلق نبدل في العلاقة
طم 5طم
ل3= (2×3- 1)×ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ومنه نجد : ل3= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
4 4
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::
((((((((( الاعمدة الهوائية المفتوحة ))))))))))))))))))
1: العمود الهوائي المفتوح .هو انبوب مفتوح من الطرفين ويمكن التحكم في طوله بوضع انبوبين
احداهما يتحرك في الاخر
2: فقط في الاعمدة الهوائية المفتوحة يكون
عدد البطون = عدد العقد + 1
عدد البطون = ن +1 :::: ن :: عدد عقد وليست عدد بطون فقط في الاعمدة الهوائية المفتوحة
3: في الاعمدة الهوائية المفتوحة يكون لدينا
عدد العقد = رقم الرنين = ن
عدد العقد ×طول الموجة
4: بشكل عام : طول العمود الهوائي المفتوح = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــ
2
ن×طم
ل(ن) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــ ((((((((2)))))
2
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::::
حالات الرنين في الاعمدة الهوائية المفتوحة
1: الرنين الاول (ن=1)
عدد العقد = رقم الرنين = 1
عدد البطون = 1+1= 2
يحدث عندما يتشكل داخل العمود الهوائي المفتوح عقدة واحدة وبطنان
طول العمود الهوائي المفتوح الاول نبدل قيمة ( ن=1) في العلاقة رقم (2)
طم
ل1= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــ
2
2:: الرنين الثاني أي ( ن=2)
نوع النغمة : توافقية اولى
عدد العقد = رقم الرنين = 2
عدد البطون = عدد العقد +1= 3
يحدث عندما يتشكل في العمود المفتوح عقدتان وثلاثة بطون
طول عمود هوائي مفتوح ثاني نبدل قيمة (ن=2) في العلاقة (2)
2طم
ل2= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــ أي ل2 = طم
2
::::::::::::::::::::::
3: الرنين الثالث . أي (ن=3)
نوع النغمة توافقية ثانية , عدد العقد = 3
عدد البطون = عدد العقد +1=4
يحدث عندما يتشكل داخل العمود ثلاثة عقد واربعة بطون
::طول عمود هوائي مفتوح ثالث
3طم
ل3= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــ [[[ الاشكال في الكتاب صفحة 78]]]]]
2
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::
علل : ان مقدار تصحيح النهاية في الاعمدة الهوائية المفتوحة يساوي ضعفه في الاعمدة الهوائية المغلقة
لانه في الاعمدة الهوائية المفتوحة يكون عدد البطون اكبر من عدد العقد
بينما في الاعمدة الهوائية المغلقة يكون عدد العقد = عدد البطون
:::: يرمز الى مقدار تصحيح النهاية برمز ( ھ) وهو يعادل ( 0,6 ) من نصف قطر العمود المستخدم
ھ = 0,6 ×نق
:: طول عمود هوائي مغلق بشكل عام بعد التصحيح هو
طم
ل(ن) +ھ = ( 2ن -1 ) × ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ [[[[[[[[[[[[[3]]]]]]]]]]]
4
::طول عمود هوائي مفتوح بشكل عام بعد التصحيح هو
ن طم
ل(ن) +ھ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــ [[[[[[[[[[[[[[[4]]]]]]]]]]]]
2
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
العلاقة التي تمكننا من حساب سرعة الصوت والتردد في الاعمدة الهوائية المغلقة والمفتوحة دون الحاجة
الى تصحيح النهاية
ع = د ×( ل2 –ل1 )
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
[[[[[[[[[[[[[[[حل تمارين الفصل ]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]
ج4\العمود الهوائيالمغلق يحدث رنين ثالث أي عدد العقد =عدد البطون = 3=ن
نبدل قيمة (ن=3) في علاقة العمود الهوائي المغلق (1)
طم 5طم
ل3= (2×3-1) ×ـــــــــــــــــــــــــــــــــ أي ل3 = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ (((((((((6)))))
4 4
: العوود الهوائي المفتوح يصدر رنين رابع أي ( ن=4) أي عدد العقد = 4
وعدد البطون = 4+2= 5 ::: الان نبدل قيمة (ن=4) في العلاقة العامة لطول العمود الهوائي المفتوح
ن طم 4طم
ل4= ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 2طم ((((((7))))))
2 2
وحسب المطلوب من السؤال ننسب العلاقة (6) الى (7)
ل3 5طم 1 5
ــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــ ×ــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ل4 4 2طم 8
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::
ج5\ في هذه المسائل اولا نحدد نوع العمود
العمود هو هوائي مفتوح . حالت الرنين الاول أي (ن= 1) وهو عدد العقد
عدد البطون = 1+1=2
طول عمود هوائي اول لان (ن=1)
ل1 = 51سم= 0,51م ,,,, ع= 340م\ث
لكن لدينا حسب النص نصف قطر , الان اصبح طول عمود هوائي اول مفتوح بعد التصحيح
نق= 3سم= 0,03م
اولا نحسب مقدار التصحيح ( ھ) : ھ = 0,6×نق
= 0,6×0,03=0,018م
ثانيا : نحسب طول الموجة من علاقة طول عمود هوائي اول مفتوح(ن= 1)
ن طم
ل(ن)+ ھ = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ::::::::: ن= 1::::::
2
طم
ل1+ ھ = ـــــــــــــــــــــــــــــــ
2
طم= 2×( ل1+ ھ )
طم= 2×( 0,51+ 0,018)
طم= 1,056م : وهوطول الموجة
الان نحسب تردد الشوكة من العلاقة ::: ع = طم×د
340 = 1,056×د
340
د = ــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 321هيرتز
1,056
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
ج6\ العمود هو هوائي اول مغلق بعد التصحيح علاقته
ن طم
ل(ن) + ھ = (2ن – 1) × ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
4
الرنين الاول أي عدد العقد = عدد البطون = ن = 1 ( لانه مغلق ) نبدل في العلاقة
طم
ل1+ ھ = ـــــــــــ (1)
4
نحسب مقدار التصحيح : ھ = 0,6× نق :::: نق = 2سم= 0,02م
ھ = 0,6×0,02= 0,012م
نحسب طول الموجة من العلاقة :: ع = طم ×د
366= طم× 250
طم= 1,464م
نبدل في العلاقة رقم (1)
1,464
ل1+ 0,012= ـــــــــــــ
4
ل1+0,012= 0,366
ل1= 0,366 ــــ 0,012
ل1= 0,354م
ل1= 35,4سم
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
ج7\ نوع العمود هوائي مفتوح خامس لانه في الاعمدة الهوائية المفتوحة
رقم الرنين = عدد العقد = 5
عدد البطون = 5+1=6
اجل المطلوب هو حساب طول عمود هوائي خامس أي (ن= 5)
وطول عمود هوائي مفتوح خامس حسب العلاقة العامة له هو
5طم
ل5= ـــــــــــــــ (1)
2
نحسب طول الموجة من العلاقة ::: ع= طم×د
360= طم × 600
360
طم= ـــــــــــــ
600
طم= 0,6م نبدل في العلاقة (1)
5×0,6
ل5= ـــــــــــــــ
2
ل5= 1,5م
ل5=150سم
ب) – البعد بين عقدتين متتاليتين = نصف طول الموجه
= (0,6÷2)= 0,3م = 30سم
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::
س1\ وتر طوله ( ل = 4طم ) والمطلوب مايلي
1: ماهوعدد البطون 2: عدد العقد ونوع النغمة ثم ارسم الشكل المناسب له
هنا لابد من معرفة ( ن ) على الشكل التالي : بشكل عام طول الوتر
ن طم
ل= ــــــــــ ولدينا ل= 4طم نقارن بين هاتين العلاقتين
2
ن طم
4طم = ـــــــــ ::: ومنه 2×4طم = ن طم <<<<<ن= 8 وهوعدد البطون
2
عدد العقد = عدد البطون +1= 9
نوع النغمة = عدد البطون -1
= 8-1=7 توافقية سابعة
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::
س2\ اثبت صحة العلاقة التالية في الاوتار
ق
ع= جذر(ـــــــــــــ )
ك ن طم
لدينا في الاوتار طول الوتر بشكل عام ل = ـــــــــــــــ (1)
2
ولدينا في الاوتار : قانون الاوتار العام
ن ق
د = ـــــــــــ× جذر (ـــــــــــــ ) (2)
2ل ك
من (1) نجد : ن طم = 2ل (3) ولكن لدين ع = طم ×د
نبدل في (3)
ن ع ن ع
ــــــــــــــــ = 2ل أي د = ــــــــــــــــ نبدل في (2)
د 2ل
ن ع ن ق
ــــــــــــــــــ = ـــــــــــــ × جذر ( ـــــــــــــــــــ )
2ل 2ل ك
ن 2ل ق
ع= ـــــــــــ ×ــــــــــــــ × جذر ( ــــــــــــــ )
2ل ن ك
ق
ع= جذر(ـــــــــــ) وهو المطلوب
ك
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::::::::
س\ حدث الرنين الرابع في عمود هوائي عندما كان طولة 30سم وسرعة الصوت 340م\ث
يحث تشكل فيه اربعة بطون والمطلوب
1: ماهو نوع العمود ؟ 2: طول الموجة الصادرة ؟ 3: التردد
4: طول العمود الهوائي عند حدوث الرنين الثاني والثالث
((((((((((((( الحل ))))))))))))))
1::رقم الرنين = 4
عدد البطون = 4
بما ان رقم الرنين = عدد البطون = 4
فان العمود هو هوائي مغلق رابع
2)- نحسب طول الموجة : طول عمود هوائي رابع بشكل عام هو
7طم
ل4=ـــــــــــ أي 4ل 4 = 7طم
4
7 طم = 4×0,3
طم= 0,171م
3: ع= طم ×د
340= 0,171×د
د=1988.3هيرتز 3طم
4::: طول عمود هوائي مغلق ثاني ل2= ــــــــــــ
4
3×0,171
ل2= ــــــــــــ = 0,128م
4
5طم
طول عمود هوائي مغلق ثالث : ل3 = ــــــــــــــــ
4
5×0,171
ل3= ــــــــــــــــ = 0,213م
4
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: :::::::::::::
س\ عمود هوائي حدث فية رنين ما عندما كان طوله75سم فتشكل فيه عدد من البطون والعقد
وطول الموجة 0,3م والمطلوب
1: ماهي رتبة العمود الهوائي المفتوح
2: رقم الرنين , 3: عدد البطون , 4: عدد العقد , 5: نوع النغمة
ل= 75سم= 0,75م , طم = 0,3م
ن ×طم 2ل 2×0,75
ل= ــــــــــــــ أي ن= ــــــــــــــــ = ــــــــــــــ
2 طم 0,3
ن= 5 : رتبة العمود هوائي مفتوح خامس
2:رقم الرنين الخامس نوع النغمة توافقية رابعة
3: بما ان العمود مفتوح فان ( ن= 5) هو عدد العقد
عدد البطون = عدد العقد+1
= 5+1= 6 عقد
:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ::::::::::::::::::::::::::::
س1\ اجب على الاسئلة التالية
1: ماهو نوع الاهتزاز في كل من الاعمدة الهوائية المغلقة والمفتوحة
2: قارن بين الاهتزاز القسري والاهتزاز الرنيني
3: متى يحدث الرنين الثاني والثالث في الاعمدة الهوائية المغلقة والمفتوحة
4: ماهو الرنين في الاعمدة الهوائية وما هو شرط حدوثه
5: كيف يتم التحكم في طول كل من الاعمدة الهوائية المغلقة والمفتوحة
6:كيف ندرس اهتزاز الاوتار ؟ عرفه ؟ ثم اذكر فوائده
7:مما تتكون الموجات الساكنة ؟ ثم عرف مكوناتها
8: ماهو نوع الموجات في الاوتار
9: عرف الوتر
10:ماهي كتلة وحدة الاطوال
س2\ ماذا تعني لك ( ن) في كل من الوتر والعمود الهوائي المغلق والمفتوح
س3\اذكر نوع الرنين في كل من الاعمد الهوائية المغلقة التالية وعدد البطون ونوع النغمة مع رسم الشكل
المناسب
1: ل5 , ل3
************************************************** **********************