المتبآينـــآت ..

[نورة الشريف]

السلام عليكم ورحمة الله وبركآته ..

لأهمية باب " المتباينات " في أولومبياد الرياضيات الدولي , تم فتح هذا الموضوع ..

حيث يتاح لكل الأعضاء طرح المسائل " خاصة التي تحمل فكرة جديدة " لتعم الفائدة للكل ,
و أن يكون التركيز على متباينات الأوسآط , و متباينتا "كوشي , و تيتو " , الى أن نصل الى مرآحل أعلى بإذن الله..

و أتمنى من ذوي الخبرة إفادتنا في هذا الموضوع ..

أخيرا :
الرجاء الالتزام بالقواعد العامة للمنتدى وعدم خروج النقاش الى غير محاولات الحل ..

.
.

[نورة الشريف]

مسألة بسيــطة جدآ .. :



http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/d17a90615b6a8c7d8dfa0acbbdd291cc.png

.. :)

[إشراقة]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

فكرة راااائعة نورة..

ألف شكر لك..:)

[إشراقة]

مسألة بسيــطة جدآ .. :



http://www.mathramz.com/xyz/latexrender/pictures/d17a90615b6a8c7d8dfa0acbbdd291cc.png

.. :)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{120} \frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}\ge q \frac{3}{abc}

بالمثل نكمل ..ثم بالجمع وقسمة الطرفين على 3 ثم توحيد المقام نصل للطرف الأيسر..

[نورة الشريف]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{120} \frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}\ge q \frac{3}{abc}

بالمثل نكمل ..ثم بالجمع وقسمة الطرفين على 3 ثم توحيد المقام نصل للطرف الأيسر..

و عليكم السلام ورحمة الله ,,
:s_thumbup:

[إشراقة]

هل من مزيد ^___^

[مهند الزهراني]

للتنشيط

أثبت أنه لأي 3 اعداد حقيقية موجبة فان المتباينة التالية متحققة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{ c}{a}\geq&space;\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}

[نورة الشريف]

،

ششكرآ أ/مهنـد ع المبآدرة ‘‘

مسسألة كويسة :)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{a}{b}+\frac{a.a}{b.a}&space;+\frac{b}{c} &space;\geq&space;3a\sqrt[3]{abc}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{b}{c}+\frac{b.b}{b.c}&space;+\frac{c}{a} &space;\geq&space;3b\sqrt[3]{abc}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{c}{a}+\frac{c.c}{c.a}&space;+\frac{a}{b} &space;\geq&space;3c\sqrt[3]{abc}
بجمع المعادلات والقسمة ع 3 نحصل ع المطلوب ,,

[نورة الشريف]

عذرا ,, المفتر يكون الطرف الأيسر 1\ الجذر .. :)

[إشراقة]

ما شاء الله نورة...داخلة أبي أحل...وألقى حلك ..!! هههههه
المشكلة دايم نفس طرق الحل!...

طيب أنذر كوسشن مستر مهند..

[نورة الشريف]

ماا يمدييني ع العنقلييزيي ...!

أقوول يا سمسسم اقري وش كاتبة بالموضووع ..!

"الرجاء الالتزام بالقواعد العامة للمنتدى وعدم خروج النقاش الى غير محاولات الحل .. "

ههههههه

طيب ورا ما تحطيين ..؟ والا جودك تحليين بس ..؟!!!
هع

[مهند الزهراني]

حل كويس

يعطيك العافية

طيب متباينة ثانية ونبغى حلول حلوة

اذا علمت أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;abc=1

فبرهن أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;a^2+b^2+c^2\geq&space;a+b+c

طبعا الاعداد موجبة

[نورة الشريف]

thx T.mohand

http://latex.codecogs.com/gif.latex?by(&space;AM-GM)&space;:&space;a+b+c\geq&space;3\sqrt[3]{abc}=3&space;\rightarrow&space;(a+b+c)^2\geq&space;3&space;(a+b+c)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?from&space;T_2&space;:&space;a^2+b^2+c^2\geq&space;\frac{&space;(a+b+c )^2}{3}\geq&space;a+b+c

...

[مهند الزهراني]

حل مميز

في عندي حل ثاني ، بس فكرته أتوقع ما تخطر على بال أحد بسهولة :)

عندك يوم تحاولي تجيبي فكرة حلوة وبعدها بحط حلي :)

منتظرين

[إشراقة]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{a^{2}b^{2}}+\frac{1}{ab}+1\geq \frac{3}{ab}

بالمثل البقية...ثم الجمع:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c+3\geq 3(a+b+c)

ولكن:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?a+b+c\geq 3

بطرح http://latex.codecogs.com/gif.latex?2(a+b+c) من الطرفين نصل للمطلوب

[إشراقة]

طيب ورا ما تحطيين ..؟ والا جودك تحليين بس ..؟!!!
هع

ههههههه يا لبى قلبك
أنتِ صاحبة الموضوع وما شفنا منك إلا سؤال ..:baa_cut:
لا وبعد فكرته قديييييمة هههههه::D.

[زهرة الأوركيد]

باستخدام am - gm
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\a^2+1\geq%202a\\%20b^2+1\geq%202b\\%20 c^2+1\geq%202c\\%20\\%20a^2+b^2+c^2+3\geq%202(a+b+ c)\geq%20(a+b+c)+3\\%20a^2+b^2+c^2\geq%20a+b+c\\

[مهند الزهراني]

حل جميل أختي

الحل الثاني هو كالتالي ، خذ الجذر التكعيبي للمعطى

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{3}} c^{\frac{1}{3}}=1

الان لو ضربنا كل حد في يمين المتباينة بالمقدار السابق ما راح يأثر " كأننا ضربنا في واحد "

وبالتالي تصير المتباينة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;a^2+b^2+c^2\geq&space;a^{\frac{4}{3} }b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{3}}+a^{\frac{1}{3}}b^{ \frac{4}{3}}c^{\frac{1}{3}}+a^{\frac{1}{3}}b^{\fra c{1}{3}}c^{\frac{4}{3}}

طبق متباينة الوسطين بالطريقة التالية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;a^2+a^2+a^2+a^2+b^2+c^2\geq&space;6a ^{\frac{4}{3}}b^{\frac{1}{3}}c^{\frac{1}{3}}

طبعا بالتكرار لـ b,c وجمع الثلاث متباينات تثبت المتباينة

وبث :)

.......

لا طلعتوا كويسين :) الظاهر لازم نجيب متباينات كذا قوية شوية :D

بدور وحدة وأرجع :D

[مهند الزهراني]

شوفوا هذي :)

اذا كانت لديك الأعداد الحقيقة a,b,c حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;a&space;,&space;b&space;,c\geq&space;1

فبرهن أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}+\sqrt{c-1}\leq&space;\sqrt{a(bc+1)}

[إشراقة]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{a^{2}b^{2}}+\frac{1}{ab}+1\geq \frac{3}{ab}

بالمثل البقية...ثم الجمع:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?a^{2}+b^{2}+c^{2}+a+b+c+3\geq 3(a+b+c)

ولكن:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?a+b+c\geq 3

بطرح http://latex.codecogs.com/gif.latex?2(a+b+c) من الطرفين نصل للمطلوب
شكل هذا الحل ما عجبك أستاذنا:words_cut:
وجاري حل السؤال الجديد:s_thumbup: