سؤال خفيف

[مهند الزهراني]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

سؤال حلو وخفيف أتمنى يعجبكم ، اذا كانت a,b,c أطوال أضلاع مثلث تحقق العلاقتين التاليتين


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;a+b-c=2&space;\&space;,&space;\&space;2ab-c^2=4

فبرهن أن المثلث متطابق الأضلاع

بالتوفيق :D

[زهرة الأوركيد]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\a+b-c=2\Rightarrow a+b=2+c\\\\ 2ab-c^2=4\Rightarrow ab=\frac{4+c^2}{2}

لدينا مجموع عددين وحاصل ضربهم ، فنستطيع تكوين معادلة من الدرجة الثانية يكون جذورها a و b

http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^2-(2+c) x+\frac{4+c^2}{2} =0

باستخدام القانون العام :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?x=\frac{(2+c)\pm \sqrt{(2+c)^2-2(4+c^2)}}{2}=\frac{(2+c)\pm \sqrt{-(c-2)^2}}{2}

ليكون للمعادلة حلول حقيقية يجب أن يكون المميز أو ما تحت الجذر أكبر أو يساوي الصفر وبما أن ما تحت الجذر = سالب مقدار مربع فالاحتمال الوحيد أن يكون المقدار المربع = 0 ..
http://latex.codecogs.com/gif.latex?c-2 = 0 \Rightarrow c=2


وبما أن المميز = 0 فللمعادلة جذر مكرر أي أن a=b

http://latex.codecogs.com/gif.latex?a=b=\frac{2+2} {2}=2=c

الأطوال متساوية ==> المثلث متطابق الأضلاع

[رائد زمانه]

حلو ..... حليتها قبلي هههههه

[مهند الزهراني]

يعطيك العافية حل جميل

ولي عودة بفكرة اخرى للحل باذن الله

[مهند الزهراني]

حلي تقريبا بنفس الفكرة بس بشكل ثاني

يعني نربع اول معادلة ونعوض من الثانية لنصل الى

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;a^2+b^2=c^2+4

الان نعلم أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;a^2+b^2\geq&space;2ab

وبالتعويض عن الطرفين مما سبق نصل الى ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dpi{150}&space;(c-2)^2\leq&space;0

وبالتالي يجب أن يكون c=2

وبالتعويض وحل نظام المعادلات نصل الى ان a=b=c=2

[nuha1423]

شكراً لكم جميعاً بارك الله فيكم وجزاكم خيراً

[معلمه طموحه]

شكراً لكم جميعاً

سبحانك اللهم وبحمدك ، أشهد أن لا إله إلا أنت أستغفرك وأتوب إليك