المشغل لابلاس فى 11 بعد

[محمد ابوزيد]

مشغل لابلاس فى بعدين:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/c/6/5/c65dd028c1c9fb80a8288ca893e949da.png

مشغل لابلاس فى ثلاثة ابعاد:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/f/4/1/f41cab97f649df5431127b56ccf9995f.png

مشغل لابلاس فى اربعة ابعاد:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/3/c/1/3c1bc961a0a55308fa6d5ac69640f921.png

الان لايجاد مشغل لابلاس فى ابعاد اعلى

نلاحظ ان الابعاد الاربعة الاولى هى ثلاثة ابعاد للمكان هى اطوال ثم البعد الرابع الزمن
وهى جميعها ابعاد فيزيائية اساسية او كميات فيزيائية اساسية
وبفرض الكميات الفيزيائية الاساسية هى ابعاد
نضع الكتلة وهو احد الكميات الفيزيائية الاساسية كبعد خامس
يصبح مشغل لابلاس فى خمسة ابعاد هو :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE%20\dpi{150}%20\frac{c^{4}}{G^{2}} \frac{\partial^2%20}{\partial%20M^2}+\frac{1}{c^{2 }}\frac{\partial^2%20}{\partial%20t^2}-\frac{\partial^2%20}{\partial%20x^2}-\frac{\partial^2%20}{\partial%20y^2}-\frac{\partial^2%20}{\partial%20z^2}

[محمد ابوزيد]

بالطبع هذه مجرد فكرة للمناقشة وليست علما

اخوكم / محمد ابوزيد

[محمد ابوزيد]

وباخذ الشحنة بعد سادس على اعتبار انها كمية فيزيائية اساسية
فان مشغل لابلاس فى البعد السادس يصبح:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE%20\dpi{100}%20\frac{c^{2}}{\sqrt{ Gk}}\frac{\partial^2%20}{\partial%20q^2}+\frac{c^{ 4}}{G^{2}}\frac{\partial^2%20}{\partial%20M^2}+\fr ac{1}{c^{2}}\frac{\partial^2%20}{\partial%20t^2}-\frac{\partial^2%20}{\partial%20x^2}-\frac{\partial^2%20}{\partial%20y^2}-\frac{\partial^2%20}{\partial%20z^2}

[محمد ابوزيد]

معادلة كلاين جوردون
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/b/8/3/b83278f1a44e508513ea555275b38e27.png

[محمد ابوزيد]

ملاحظة:

مشغل دالمبرت هو:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/0/e/8/0e8017455644f958f72f6cd7d02b1379.png

[محمد ابوزيد]

هو:

مشغل لابلاس فى اربعة ابعاد:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/3/c/1/3c1bc961a0a55308fa6d5ac69640f921.png

[محمد ابوزيد]

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/2/3/d/23d4b170a61ccf37d94e8e8d3804eb0a.png

[محمد ابوزيد]

وبالتالى فان معادلة كلاين جوردون هى معادلة فى اربعة ابعاد يمكن تطويرها كما سبق

[محمد ابوزيد]

ويمكن وضع ايا من مشغل لابلاس او مشغل دالمبرت او معادلة كلاين جوردون فى
احداثيات كروية منحنية وبالتالى يمكن تطويرها الى ابعاد اعلى

مشغل دالمبرت فى الاحداثيات الكروية المنحنية فى اربعة ابعاد:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/6/d/2/6d2aaab5705a7215ec2cf38fe4c9db8e.png

[محمد ابوزيد]

ويمكن وضع معادلة كلاين جوردون فى الصورة:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/9/2/3/9237b37c3011a966fcf811aa077a0e3a.png

حيث الطرف الايسر هو مشغل دالمبرت:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/0/e/8/0e8017455644f958f72f6cd7d02b1379.png

[محمد ابوزيد]

اى ان معادلة كلاين جوردون يمكن تطويرها لتحتوى فى الطرف الايسر على

مشغل لابلاس فى 11 بعد يشمل بقية الابعاد الفيزيائية الاساسية

[محمد ابوزيد]

ويمكن اشتقاق معادلة كلاين جوردون من علاقة الطاقة والزخم ( كمية الحركة )
فى النسبية الخاصة لالبرت اينشتاين ولكن باسلوب كمى

كالاتى:

نحصل على تحويل الطاقة فى النسبية الخاصة لاينشتاين كالاتى:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/4/3/1/431b1681f7566cd126d3cb30c40516fa.png

و تحويل كمية الحركة كالاتى:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/9/2/c/92c6f6130fb3c982b2995be68966fd39.png

ملاحظة هامة:
تحويل الكتلة يمكن الحصول عليه مباشرة باعتبار الكتلة بعد خامس

[محمد ابوزيد]

ونظرا لان المعادلة الاساسية للعلاقة بين الزخم والطاقة والناتجة عن مربع طول المتجه الرباعى
فى النسبية الخاصة فانه يجب استنتاج العلاقة بين الزخم والطاقة ولكن من مربع الطول لمتجه اعلى
اى خماسى وسداسى وهكذا وبالتالى فان معادلة كلاين جوردون سيتغير شكلها فى ابعاد اعلى عما هى عليه
حتى بعد تغيير مشغل لابلاس فى ابعاد اعلى

[محمد ابوزيد]

العلاقة بين الزخم والطاقة فى اربعة ابعاد تبعا لنسبية اينشتاين:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/9/4/0/9407bab591c35bc537c78f53a950df2c.png

[محمد ابوزيد]

وبالتعويض عن :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/0/e/e/0ee6d17bb44653f7ea28f6440620fe67.png

نصل الى معادلة كلاين جوردون :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/8/0/5/8057fc415dc19f1401abe5daf1cc55b5.png

[محمد ابوزيد]

واستنتاج العلاقة بين الطاقة والزخم فى النسبية الخاصة تم استنتاجه من مربع عنصر الطول فى
الفضاء الرباعى لذا فانه يلزم لاستنتاج القيمة الصحيحة بما يتناسب مع الافكار السابقة
ايجاد مربع عنصر الطول فى فضاءات اعلى حتى 11 بعد
ثم التعويض لاستنتاج معادلة كلاين جوردون فى 11 بعد حسب المفهوم السابق

[محمد ابوزيد]

بالاضافة الى انه فضاء اقليدى وليس فضاءا لا اقليدى
وسيتغير شكل معادلة كلاين جوردون فى الفضاء اللا اقليدى

[محمد ابوزيد]

والترتيب كالاتى:
من علاقة الطاقة والزخم فى النسبية الخاصة
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/he/math/e/9/c/e9c73055ddb90d60ecb37f2479f73480.png
بالتعويض عن المؤثرات:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/he/math/a/d/a/ada831459f1ca86bc2e762e0822b5774.png

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/he/math/8/9/6/89669c43b681b16f68c0787dce91eef2.png

المعادلة الناتجة:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/he/math/1/f/c/1fc5cab229a916833fa2be662add6e2f.png

معادلة كلاين جوردون:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/math/8/0/5/8057fc415dc19f1401abe5daf1cc55b5.png

[محمد ابوزيد]

وهذا يقودنا الى مشغل لابلاس غير اقليدى متعدد الابعاد
بحيث ان مشغل لابلاس غير الاقليدى الرباعى المقابل لمشغل لابلاس الاقليدى الرباعى
يحتوى على 16 عامل بدلا من اربعة عوامل فقط ومشغل لابلاس فى 11 بعد يحتوى على
121 عامل وسيكون هذا ضروريا فى مقابل الفضاء الغير اقليدى من اجل معادلة غير اقليدية لكلاين جوردون

[محمد ابوزيد]

مشغل لابلاس فى بعدين:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/c/6/5/c65dd028c1c9fb80a8288ca893e949da.png

ويكون التصور كالاتى:

مشغل لابلاس لا اقليدى فى بعدين:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE%20\Delta%20f=\frac{1}{g_{11}}\fra c{\partial^2%20f}{\partial%20x^2}+\frac{1}{g_{12}} \frac{\partial^2%20f}{\partial%20y\partial%20x}+\f rac{1}{g_{21}}\frac{\partial^2%20f}{\partial%20x\p artial%20y}+\frac{1}{g_{22}}\frac{\partial^2%20f}{ \partial%20y^2}

[محمد ابوزيد]

حيث:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/a/5/c/a5c80ea759238d9ed86546dbaeb5ae8f.png

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/4/c/6/4c6bcbbf73bf6668524136db8327ca46.png

[محمد ابوزيد]

مشغل لابلاس فى ثلاثة ابعاد:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/f/4/1/f41cab97f649df5431127b56ccf9995f.png

مشغل لابلاس لا اقليدى فى ثلاثة ابعاد :

[محمد ابوزيد]

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\Delta%20f=\frac{1}{g_{11}}\fra c{\partial^2%20f}{\partial%20x^2}+\frac{1}{g_{12}} \frac{\partial^2%20f}{\partial%20y\partial%20x}+\f rac{1}{g_{13}}\frac{\partial^2%20f}{\partial%20z\p artial%20x}+\frac{1}{g_{21}}\frac{\partial^2%20f}{ \partial%20x\partial%20y}+\frac{1}{g_{22}}\frac{\p artial^2%20f}{\partial%20y^2}+\frac{1}{g_{23}}\fra c{\partial^2%20f}{\partial%20z\partial%20y}+\frac{ 1}{g_{31}}\frac{\partial^2%20f}{\partial%20x\parti al%20z}+\frac{1}{g_{32}}\frac{\partial^2%20f}{\par tial%20y\partial%20z}+\frac{1}{g_{33}}\frac{\parti al^2%20f}{\partial%20z^2}

[محمد ابوزيد]

مشغل لابلاس فى اربعة ابعاد:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/3/c/1/3c1bc961a0a55308fa6d5ac69640f921.png

او ما يطلق عليه مشغل دالمبرت

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/math/0/e/8/0e8017455644f958f72f6cd7d02b1379.png

[محمد ابوزيد]

ويكون مشغل لابلاس اللا اقليدى فى اربعة ابعاد هو:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\Delta%20f=\frac{1}{g_{11}}\fra c{\partial^2%20f}{\partial%20x^2}+\frac{1}{g_{12}} \frac{\partial^2%20f}{\partial%20y\partial%20x}+\f rac{1}{g_{13}}\frac{\partial^2%20f}{\partial%20z\p artial%20x}+\frac{1}{g_{14}}\frac{\partial^2%20f}{ \partial%20t\partial%20x}+\frac{1}{g_{21}}\frac{\p artial^2%20f}{\partial%20x\partial%20y}+\frac{1}{g _{22}}\frac{\partial^2%20f}{\partial%20y^2}+\frac{ 1}{g_{23}}\frac{\partial^2%20f}{\partial%20z\parti al%20y}+\frac{1}{g_{24}}\frac{\partial^2%20f}{\par tial%20t\partial%20y}+\frac{1}{g_{31}}\frac{\parti al^2%20f}{\partial%20x\partial%20z}+\frac{1}{g_{32 }}\frac{\partial^2%20f}{\partial%20y\partial%20z}+ \frac{1}{g_{33}}\frac{\partial^2%20f}{\partial%20z ^2}+\frac{1}{g_{34}}\frac{\partial^2%20f}{\partial %20t\partial%20z}+\frac{1}{g_{41}}\frac{\partial^2 %20f}{\partial%20x\partial%20t}+\frac{1}{g_{42}}\f rac{\partial^2%20f}{\partial%20y\partial%20t}+\fra c{1}{g_{43}}\frac{\partial^2%20f}{\partial%20z\par tial%20t}+\frac{1}{g_{44}}\frac{\partial^2%20f}{\p artial%20t^2}

[محمد ابوزيد]

حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE%20g_{44}=-c^{2}
فى الفراغ الاقليدى

[محمد ابوزيد]

و http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE%20g_{11}=g_{22}=g_{33}=1

[محمد ابوزيد]

وساقوم بتقديم اقتراح لباقى القيم تجعلها تتلاشى معا
مما يجعلها تعود الى القانون الاقليدى
وهو شرط التناظر الواجب تحقيقه فى اى نظرية

[محمد ابوزيد]

والان فلنتابع هذا الموضوع الهام جدا لدكتور / الصادق ونعود:

http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=43266

[محمد ابوزيد]

ولنحاول من هذا الموضوع استنتاج القيم المختلفة لمؤثر لابلاس من خلال
معادلة شرودنجر ومعادلة ديراك ومعادلة كلاين جوردون ومؤثرات الكم

يعطى مؤثر كمية الحركة الخطية بـ

http://www.codecogs.com/eq.latex?%20\hat{\vec{P}}=\frac{\hbar}{i}\vec{\nab la}

[محمد ابوزيد]

و اذا ربعنا المؤثر التفاضلي الخطي (من الدرجة الاولى) فاننا سوف نحصل على مؤثر تفاضلي من الدرجة الثانية يؤثر على نفس الدالة

[الحارث]

جزااااك الله كل خير
وبارك جهودك وفي علمك

[خلف الجميلي]

سلم فكرك يا أستاذ محمد

[محمد ابوزيد]

اشكرك اختنا الكريمة الحارث وبارك الله فيك ولك

[محمد ابوزيد]

اشكرك اخى العزيز الجميلى سلمت الامة وسلمت وبارك الله فيك ولك
اسعدنى مرورك

اخوكم / محمد ابوزيد

[خالد3]

يمكن كما ذكرت ان يكون لدينا في الفيزياء احدى عشر بعدا وهي كاالتالي
الثلاثة الابعاد المكانية والبعد الرابع هو البعد الزمني والبعد الخامس هو الكتلة والبعد السادس هوالشحنة والبعد السابع هو الحرارة والبعد الثامن هوالمجال الكهربي والبعد التاسع هو المجال المغناطيسي والبعد العاشر هو المجال النووي والبعد الحادي عشر هو المجا ل الجاذبي

[محمد ابوزيد]

اهلا بك اخى الكريم خالد

الفكرة فى استخدام الابعاد الاساسية للفيزياء كابعاد للفضاء
وعلى ذلك قمت بالتعويض عن الكتلة كبعد خامس فى النسبية الخاصة واستنتجت تحويلات لورنتز بالاضافة الى تحويل الكتلة مباشرة من الفضاء الاصلى ولكن حدث انه تم استنتاج تحويل لثابت الجذب العام ايضا

فاما ان الثوابت تتغير من اطار الى اخر او ان سرعة الضوء نفسها تتغير خلال الابعاد وهذا يجعل الثوابت تظل ثابتة كما هى

لا اعرف ما هو القرار المناسب لذلك

بالاضافة الى ان نصف القطر فى فضاء اينشتاين صفر وهو ليس كذلك

اخوكم / محمد ابوزيد

[bilal_benz]

السلام عليكم
لماذا بالضبط 11 بعدا ( Theorie M ???)
اظن انه يجب ان نعطي تعريف للبعد٬ غالبا ما نسمع هذا المصطلح في الرياضيات خاصة في الفضاء المتجهي (espace vectoriel) و هو عدد المتجهات المشكلة للقاعدة (vecteurs de base)
اما بالنسبة لمشغل لابلاس فاظن ان لديه علاقة ب (Métrique) مثلا الزمكان يعبر عنه بفضاء مينكوفسكي الذي يجعل سرعة الضوء (invariante) و في حالة عدد الابعاد يفوق 4
(supersymetrie) او (theorie des cordes/ string theory) نبحث فقط على ان يكون (Lagrangien invariant)
برأيي ان إضافة ابعاد جديدة لن يحل المشكل. (theorie M) تعمل على 11 بعدا و تعتمد بالخصوص على (supersymetrie) التي تتنبؤ بجسيمات تسمى (super-partenaires)
40 عاما و لم يظهر اي جسيم منها في مسرعات الجسيمات الا تظنون ان العلم اخذ طريقا بعيدا عن الحقيقة بوضعه لنظريات في 11 بعدا و التنبؤ بما يسمى بالأكوان المتوازية و غيرها من التنبؤات التي تعدت حدود الخيال الى ما هو ابعد...

[محمد ابوزيد]

اهلا بك عزيزى بلال اشتقنا اليك جميعا اين انت الان ؟
جاهزون لتلقى الدروس ابدأ ونحن معك
اخوكم / محمد ابوزيد

[bilal_benz]

السلام عليكم
بارك الله فيك اخ محمد ابوزيد
للاسف معرفتي محدودة في هذا المجال (string theory) (M theory) (supersymetry)
كل ما اعرفه هو ان هذه النظريات تسمى بالفيزياء الرياضية، تعتمد بالخصوص على الجبر (الزمر) (group-theory)

فقد لاحظ (Pierre Curie) المحافظة على بعض الكميات الفيزيائية راجع الى بعض التماثلات
إزاحة == انحفاظ كمية الحركة
الدوران == انحفاظ الزخم الزاوي
ثم جاء الرياضياتيون (Sophus Lie) (poincaré) ... ليضعوا هذه التماثلات في زمر (group)
زمرة الدوران في فضاء ثلاتي الابعاد ===> (3) SO
زمرة الدوران في فضاء رباعي الابعاد===> (2) SU

SO : special orthogonal group
SU : special unitary group
و في مقابل هذه الزمر نجد انحفاظ بعض الكميات الفيزيائية، الان اصبحت المسالة معكوسة: نبحث عن الزمر و نرى ما اذا كانت تحقق اي انحفاظ لكمية ما ...
كما هو لحال في (Gauge theory) مع الزمرة (SU (3) × SU (2) × U (1
و (supersymmetry) مع (Lie group) ....

[محمد ابوزيد]

اشكرك اخى الكريم بلال على المعلومات
واتمنى ترشيح كتاب بالانجليزية بصيغة pdf يدرس الزمر السابقة

اخوكم / محمد ابوزيد