الوفة
01-03-2012, 14:24
الموجة الجيبية
هي دالة كثيراً ما تظهر في الرياضيات (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA), الفيزياء (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1) (بالإنجليزية:sine wave أو sinusoid) , تصف انتشار الصوت (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B5%D9%88%D8%AA) ، وانتشار الموجات الكهرومغناطيسية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9_%D9%83%D9%87%D8%B1%D9%88% D9%85%D8%BA%D9%86%D8%A7%D8%B7%D9%8A%D8%B3%D9%8A%D8 %A9) مثل الضوء (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%B6%D9%88%D8%A1) ، وانتقال التيار الكهربائي المتردد (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%8A%D8%A7%D8%B1_%D9%85%D8%AA%D8%B1%D8%AF% D8%AF) ،و معالجة الإشارات الصوتية, الهندسة الكهربائية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D9%83%D9%87%D8%B1% D8%A8%D8%A7%D8%A6%D9%8A%D8%A9) والكثير من المجالات الأخرى. واسمها يرجع إلى أنها تعتمد على حساب الجيب (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D9%8A%D8%A8_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A %D8%A7%D8%AA)) أو جيب التمام (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D9%8A%D8%A8_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%85%D8%A7% D9%85).
أبسط صورة للدالة هي:
وهي تصف دالة متعلقة بالزمن (t).
حيث:
A هي قيمة المطال (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B7%D8%A7%D9%84) ، أي أعلى قيمة تصل إليها الدالة - Amplitude.
ω هي التردد الزاوي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B1%D8%AF%D8%AF_%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A) (بوحدات راديان (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%D8%A7%D8%AF%D9%8A%D8%A7%D9%86)/ثانية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AB%D8%A7%D9%86%D9%8A%D8%A9).)
θ هي الطور (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B7%D9%88%D8%B1) أو الإزاحة الزاوية phase.
تمثيلها
(http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D9%84%D9%81:ComplexSinInATi meAxe.gif&filetimestamp=20071109091956)
(http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D9%84%D9%81:ComplexSinInATi meAxe.gif&filetimestamp=20071109091956)
شكل يوضح علاقة الدالة الموجية بالحركة الدائرية. المطال (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B7%D8%A7%D9%84) هو أكبر قيمة ل x. تبدأ الموجة عندما تكون x = المطال والزاوية صفر ، أما إذا بدأت الموجة عند الزاوية 10 درجة مثلا فنقول أن "انزياح الطور" = 10 درجات بين الموجتين.
تتشكل الموجات كثيرا في الظواهر الطبيعية مثل موجات البحر ، وموجات الصوت (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B5%D9%88%D8%AA) والموجات الضوئية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B6%D9%88%D8%A1). وهي تمثل أيضا اختلاف الليل والنهار. وتغير درجة الحرارة عبر اليوم أو السنة فكلها ظواهر دورية ، ويمكن تمثيلها بدالة جيبية بسيطة.
وعند رسم جهد تيار متردد (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%8A%D8%A7%D8%B1_%D9%85%D8%AA%D8%B1%D8%AF% D8%AF) نجد أنه يشبه موجة جيبية. ويمكننا حساب الموجة كموجة جيبية أو كموجة جيب التمام حيث أن :
Cos(x) = sin(x + π / 2),
هي الأخرى عبارة عن موجة جيبية ذات طور (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B7%D9%88%D8%B1) منحاز بمقدار π/2.
وتستطيع الأذن (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B0%D9%86) البشرية التعرف على الموجة الجيبية في صورة الصوت (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B5%D9%88%D8%AA) حيث أن الموجة الجيبية ما هي إلا تمثيل لتردد (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B1%D8%AF%D8%AF) معين. ومن أمثلة الصوت النقي ذو تردد معين، التصفير بالفم، أو دق أحد أوتار العود، أو أحد أوتار البيانو أو القانون. كذلك تتصف الشوكة الرنانة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B4%D9%88%D9%83%D8%A9_%D8%B1%D9%86%D8%A7%D9%86% D8%A9) بصوت له تردد معين ن يستخدم لمعايرة الآلات الموسيقية.
وعندما يتكون الصوت الذي تسمعه الأذن من عدة ترددات ، (أي عدة من الموجات الجيبية) تلتقطه كضوضاء وشوشرة ، وأحيانا تتداخل عدة ترددات صوتية وتستمتع الأذن بسماعها ، ذلك لأن الموجات المتداخلة متوافقة. (أي تتكون من موجة رئيسية مصحوبة بموجة أو موجات تنتمي إلى الموجة الرئيسية ولكنها أعلى منها في التردد (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B1%D8%AF%D8%AF) .
هي دالة كثيراً ما تظهر في الرياضيات (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA), الفيزياء (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1) (بالإنجليزية:sine wave أو sinusoid) , تصف انتشار الصوت (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B5%D9%88%D8%AA) ، وانتشار الموجات الكهرومغناطيسية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9_%D9%83%D9%87%D8%B1%D9%88% D9%85%D8%BA%D9%86%D8%A7%D8%B7%D9%8A%D8%B3%D9%8A%D8 %A9) مثل الضوء (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%B6%D9%88%D8%A1) ، وانتقال التيار الكهربائي المتردد (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%8A%D8%A7%D8%B1_%D9%85%D8%AA%D8%B1%D8%AF% D8%AF) ،و معالجة الإشارات الصوتية, الهندسة الكهربائية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D9%86%D8%AF%D8%B3%D8%A9_%D9%83%D9%87%D8%B1% D8%A8%D8%A7%D8%A6%D9%8A%D8%A9) والكثير من المجالات الأخرى. واسمها يرجع إلى أنها تعتمد على حساب الجيب (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D9%8A%D8%A8_(%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A %D8%A7%D8%AA)) أو جيب التمام (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D9%8A%D8%A8_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D9%85%D8%A7% D9%85).
أبسط صورة للدالة هي:
وهي تصف دالة متعلقة بالزمن (t).
حيث:
A هي قيمة المطال (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B7%D8%A7%D9%84) ، أي أعلى قيمة تصل إليها الدالة - Amplitude.
ω هي التردد الزاوي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B1%D8%AF%D8%AF_%D8%B2%D8%A7%D9%88%D9%8A) (بوحدات راديان (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%D8%A7%D8%AF%D9%8A%D8%A7%D9%86)/ثانية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AB%D8%A7%D9%86%D9%8A%D8%A9).)
θ هي الطور (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B7%D9%88%D8%B1) أو الإزاحة الزاوية phase.
تمثيلها
(http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D9%84%D9%81:ComplexSinInATi meAxe.gif&filetimestamp=20071109091956)
(http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D9%84%D9%81:ComplexSinInATi meAxe.gif&filetimestamp=20071109091956)
شكل يوضح علاقة الدالة الموجية بالحركة الدائرية. المطال (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B7%D8%A7%D9%84) هو أكبر قيمة ل x. تبدأ الموجة عندما تكون x = المطال والزاوية صفر ، أما إذا بدأت الموجة عند الزاوية 10 درجة مثلا فنقول أن "انزياح الطور" = 10 درجات بين الموجتين.
تتشكل الموجات كثيرا في الظواهر الطبيعية مثل موجات البحر ، وموجات الصوت (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B5%D9%88%D8%AA) والموجات الضوئية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B6%D9%88%D8%A1). وهي تمثل أيضا اختلاف الليل والنهار. وتغير درجة الحرارة عبر اليوم أو السنة فكلها ظواهر دورية ، ويمكن تمثيلها بدالة جيبية بسيطة.
وعند رسم جهد تيار متردد (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%8A%D8%A7%D8%B1_%D9%85%D8%AA%D8%B1%D8%AF% D8%AF) نجد أنه يشبه موجة جيبية. ويمكننا حساب الموجة كموجة جيبية أو كموجة جيب التمام حيث أن :
Cos(x) = sin(x + π / 2),
هي الأخرى عبارة عن موجة جيبية ذات طور (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B7%D9%88%D8%B1) منحاز بمقدار π/2.
وتستطيع الأذن (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%A3%D8%B0%D9%86) البشرية التعرف على الموجة الجيبية في صورة الصوت (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B5%D9%88%D8%AA) حيث أن الموجة الجيبية ما هي إلا تمثيل لتردد (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B1%D8%AF%D8%AF) معين. ومن أمثلة الصوت النقي ذو تردد معين، التصفير بالفم، أو دق أحد أوتار العود، أو أحد أوتار البيانو أو القانون. كذلك تتصف الشوكة الرنانة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B4%D9%88%D9%83%D8%A9_%D8%B1%D9%86%D8%A7%D9%86% D8%A9) بصوت له تردد معين ن يستخدم لمعايرة الآلات الموسيقية.
وعندما يتكون الصوت الذي تسمعه الأذن من عدة ترددات ، (أي عدة من الموجات الجيبية) تلتقطه كضوضاء وشوشرة ، وأحيانا تتداخل عدة ترددات صوتية وتستمتع الأذن بسماعها ، ذلك لأن الموجات المتداخلة متوافقة. (أي تتكون من موجة رئيسية مصحوبة بموجة أو موجات تنتمي إلى الموجة الرئيسية ولكنها أعلى منها في التردد (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B1%D8%AF%D8%AF) .