ساعدوني

[حليبصة]

السوال الاول :
اوجدي المشتقا الجزئيه :
1- x\y+y\x-z\x = f(x.y

2- ( f(x,y= xy^2-cos(2x+3y
السوال الثاني :
1-اذا كانت z=x\x+y اثبتي ان x dz\dx +y dz\dy=0 اذا كانت z=x^y اثبتي ان x\y dz\dx+1\logx dz\dy=2z


2-اذا كانت u=x^2+y^2+z^2اثبتي ان x du\dx+y du\dy+z du\dz


السوال الثاني الفقره الاولى عباره عن فقرتين بس في الورد دخلو بعض يعني هم ثلاث فقرات

[ALZAHRANI]

اجابة السؤال : 1-اذا كانت z=x\x+y اثبتي ان x dz\dx +y dz\dy=0 هو :
dz \ dx = y \ (x+y) ^2
كذلك:
dz\dy = -x \ (x+y)^2
وبتطبيق الاثبات نجد انها تساوي الصفر لان البسط سيكون صفر تقسيم المقام .

[ALZAHRANI]

اجابة السؤال / 1- x\y+y\x-z\x = f(x.y
الاشتقاق بالنسبة ل x :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?=%20\frac{1}{y}-%20\frac{1}{x^{2}}\left%20(%20y-z%20\right%20)
الاشتقاق بالنسبة ل y :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?=%20\frac{-x}{y^{2}}%20+%20\frac{1}{x}

[ALZAHRANI]

اما إجابة السؤال : اذا كانت z=x^y اثبتي ان x\y dz\dx+1\logx dz\dy=2z
الحـــــــــــــــــــــــــــــل :
اولا اشتقاق (f (x,y بالنسبة لــــ x :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?y%20x^{y-1}

وثانيا : اشتقاق (f (x , y بالنسبة لـــــ y :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^{y}.log%20\left%20(%20x%20\right%20)

وبالتعوسض مسألة الاثبات : x\y dz\dx+1\logx dz\dy=2z نجد ان :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?=%20\frac{x}{y}%20\left%20(%20y%20x^{y-1}%20\right%20)%20+%20\frac{1}{log%20x}%20\left%20 (%20x^{y}.%20log%20x%20\right%20)%20=%20x^{1}.x^{y-1}%20+%20x^{y}%20=%20x%20^{1+y-1}%20+%20x^{y}%20=%20x^{y}%20+%20x^{y}%20=%20z+z%2 0=%202z

[ALZAHRANI]

واما اجابة السؤال // اوجدي المشتقا الجزئيه : 2- ( f(x,y= xy^2-cos(2x+3y
اما الاشتقاق بالنسبة لـ X :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?=%20y^{2}+%202%20sin%20(2x+3y)
واما الاشتقاق بالنسبة لـ y :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?=%202xy%20+%203%20sin%20(2x+3y)