مالفرق بينهما ؟

[فيزيائيه متميزه]

السلام عليكم ورحمه الله
لست متأكده ماذا كان هذا القسم هو المناسب لطرح هذا السؤال

لدي سؤال بالرغم من سهوله تعريفه ووضوح معناه الا انني لم ازل غير قادره على التفريق بينهما
مالفرق Free indices and dummy indices
وهل يمكن اعطاء امثله عليهما
وهل يمكن ان تتواجد كلا النوعين في معادله واحده ؟
وهل يجب توفر طرفين في المعادله او يكفي معطى واحد ؟
اتمنى ان يكون السؤال واضح.

لكم جزيل الشكر مقدما.

[فيزيائيه متميزه]

سؤال اخر :
مالفرق بين
the outer product and the inner product with examples please

[فيزيائيه متميزه]

السلام عليكم
معقوله مافي اي احد عنده فكره عنها
يعني المشكله في السؤال مو واضح ؟ و إلا الاجابه صعبه ؟ :/

[الفيزيائي الصغير]

اختي فيزيائية اليك الشرح واتمنى أن يكون واضح

\vec{a} . \vec{b} = a_j b_j = a_p b_p

\vec{w} = \vec{u} + \vec{v} \Rightarrow w_i = u_i + v_i or w_k = u_k + v_k

\delta_ij a_j = a_i

في المثال الاول كل الحروف تعبر عن dummy

في المثال الثاني الحروف تمثل free

في المثال الثالث j يمثل dummy بينما i يمثل free

free دائما ما يكون ظاهرا في الحد الرياضي لمرة واحدة وقد يكون ظاهرا مرة واحدة في اكثر من حد

dummy دائما ما يظهر مرتين في حد واحد لان الجمع سيقع عليه ولا يظهر في النتيجة بعد الحل

اثناء الحل free لابد ان يكون واحد ولا يتغير في خطوات الحل الا اذا غير من البداية اما dummy فيجوز تغيره في اي لحظة من الحل لان الجمع يقع عليه في لحظتها ولا يتنقل للخطوات الاخرى

اوضح مثال هو الثالث فالملاحظ ان j ظهر في حد واحد مرتين بينما i ظهر في حدين مرة واحدة وظهر في النتيجة بينما j لم يظهر

للاستزادة http://www1.maths.leeds.ac.uk/~oliver/MATH2360/chap3.pdf

واي استفسار نحن في الخدمة

[الفيزيائي الصغير]

لا ادري لما لم تظهر الامثلة هل من عندي او من المنتدى

جهازي ماك قد يكون هو السبب؟؟؟!!!!!