إشكالية الإشارة السالبة في قانون إيجاد المحصلة بالحساب

[إحسان]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حضرت نقاش بين مدرسين حول قانون حساب المحصلة بإشارته السالبة ، فأحببت أن أشرح ذلك راجياً من الجميع المشاركة وإبداء ملاحظاتهم ولكم جزيل الشكر
http://im54.gulfup.com/eDTrM0.jpg

ولمن يرغب هذا الشرح فليحمله من الرابط كملف PDF

http://www.gulfup.com/?vxeOQb

[I'm physicist]

اين يوجد الخطأ؟
تقصد المثال 1 ص 9 ؟

[رابح26]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
حضرت نقاش بين مدرسين حول قانون حساب المحصلة بإشارته السالبة ، فأحببت أن أشرح ذلك راجياً من الجميع المشاركة وإبداء ملاحظاتهم ولكم جزيل الشكر
http://im54.gulfup.com/eDTrM0.jpg

ولمن يرغب هذا الشرح فليحمله من الرابط كملف PDF

http://www.gulfup.com/?vxeOQb

السلام عليكم ورحمة الله

أظن أنه يوجد خطأ في هذا الكلام
يجب أن تطبق نفس القانون في الحالتين .. وأنت طبقت قانون مختلف في الخالة الثانية، حالة الزاوية المنفرجة.
لا داعي لادخال اشارة سالب قبل x
في الحالتين تربع نفس العبارة : (A+x)
وتحصل في الطرفين على مربعين + 2Ax.cos.theta
لما تكون الزواية حادة تجب موجب
لما تكون الزواية حادة تجب سالب
لكن في الحالتين نفس الزاوية.
***********
سلام

[رابح26]

بمعنى أن نفس القانون صالح لكل الحالات
تجب زاوية حادة موجب
تجب زاوية منفرجة سالب
ويعطي أيضا قانون فيثاغورس
لأن تجب زاوية قائمة = صفر
وبالتالي يكون مربع المحصلة
يساوي مجموع مربعين.

[إحسان]

الأخ رابح أنا أثبت لك القانون ولم أقل أنك تطبق القانون الأول في حالة الزاوية الحادة والثاني في حالة الزاوية المنفرجة ، بل الصيغتان تطبقان في كل حالة ، والخطأ الموجود في الكتاب أنه كتب القانون بإشارة السالب للحد الثالث وأخذ جيب تمام الزاوية بين الكميتين والصحيح أنه إذا كتب القانون بإشارة موجبة فيكون جيب تمام الزاوية ، وإذا أخذت القانون بإشارة سالبة فيكون جيب تمام الزاوية المكملة للزاوية بين الكميتين .
أرجو أن يكون اتضح المقصود

[harrab]

لا اعرف اين يوجد الخطأ في الكتاب ولو تزودنا بالصفحة بكون افضل . على كل حال تأكد من الزاوية , هل هي الزاوية المحصورة بين المتجهين
tail to tail او لا .

[إحسان]

الأخ harrab القانون الخطأ في الكتاب في صفحة 11 ، ولو تكرمت حل مثال 1 صفحه 11 عندما تكون الزاوية 135 يالرسم ثم بالتحليل فانظر هل يكون الجواب واحداً ولك جزيل الشكر

[harrab]

اخي احسان اذا كنت تقصد هذا المثال فان الزاوية ثيتا 2 ( درجة 135) ليست هي الزاوية المحصورة بين المتجهين المقصودة في قانون جيب التمام بل المكملة لها لذلك وضعت اشارة السالب وان شاء الله سأضع
شرح بسيط عليها بعد قليل .

http://www10.0zz0.com/2014/05/29/16/200026746.png (http://www.0zz0.com)

[harrab]

http://www5.0zz0.com/2014/05/29/16/283061244.png (http://www.0zz0.com)

[harrab]

http://www5.0zz0.com/2014/05/29/16/531464018.png (http://www.0zz0.com)

[harrab]

وبشكل عام بالنسبة للمثلث يمكن كتابة قانون جيب التمام لجميع الاضلاع كالتالي
http://www5.0zz0.com/2014/05/29/16/727639335.png (http://www.0zz0.com)

لذلك لا يوجد خطأ في المثال.

[إحسان]

أخي الكريم harrab تحية لك ارجع للكتاب صفحه 11 وفي السطر الأول كتب قانون جيب التمام وفي قراءة القانون كتب مضروباً في جيب تمام الزاوية التي بينهما .
وهنا الخطأ والمفروض أن يكتب مضروباً في جيب تمام المكملة للزاوية بينهما .
من ناحية أخرى رسمة المثال لا توافق نص المثال . بحسب الرسمة يجب أن يذكر أن الزاوية بين الإزاحتين هي 45 درجة وليست 135 درجة ..

[harrab]

اخي احسان يبدو انني لم افهم سؤالك بشكل جيد من البداية .على كل حال نحن متفقان على ماهية الزاوية المحصورة بين المتجهات.
رجعت على السؤال ونص القانون وحتى اتأكد رجعت الى الكتاب الاصلي (لعل الخطأ في الترجمة) فوجدت الترجمة متطابقة , ثم راجعت تقريبا عشرة مراجع في الفيزياء والرياضيات لعلي اجد احد يقول بمثل كتابكم فلم اجد وحتى كتب الرياضيات تقول الزاوية المقابلة للضلع المراد حسابه او الزاوية المحصورة بين الضلعين (وليس المتجهين). واخيرا ارجوا ممن لديه خبرة اوسع في المتجهات افادتنا.

[إحسان]

http://im74.gulfup.com/DlK8BE.jpg

[harrab]

http://im74.gulfup.com/DlK8BE.jpg

نعم هذا الاصل لكن الكتاب يقصد الزاوية ثيتا 2 (tail to head) بدليل سؤال ثلاث من المسائل التدريبية فحلها كان نفس المثال (1) اخذ المكملة لزاوية على اعتبارها الزاوية بين المتجهين ثم استخدم نفس القانون .
لاحظ ان حل الكتاب صحيح (على اعتبار ثيتا2 = 135 درجة) لانها مكملة الزاوية المحصور بين المتجهين وفي نفس الوقت استخدم قانون جيب تمام الزاوية الخاص بها .
بالنسبة لي لو اردت شرحها للطلبة سأرسم نفس الرسمة واعين الزاوية في مكانها بدون ذكر انها الزاوية المحصورة بين المتجهين , لكن في النهاية سيبقى الجواب نفس الكتاب, يعني مثل بعض كتب الرياضيات يعين الزاوية بين اي ضلعين ثم يطبق القانون السابق ودون ذكر المتجهات اصلا.

[ام عبد الرحمن محمد]

الرسمة الاولى بطريقة تحليل المتجهات اي ان ذيل جميع المتجهات عن نقطة واحدة وهي نقطة الاصل
بينما الرسمة الثانية وهي ايجاد المحصلة باستخدام الرسم اي ذيل المتجهة الثاني على راس المتجه الاول

[ام عبد الرحمن محمد]

http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=58131
استفيدوا من هاد الرابط في شرح متكامل للاستاذ الزعيم

[إحسان]

http://im77.gulfup.com/ZGTjDj.jpg

[harrab]

http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=58131
استفيدوا من هاد الرابط في شرح متكامل للاستاذ الزعيم

بارك الله فيك ام العبد
هذه المواضيع مفهومه لي وللاخ احسان لكن نقاشنا كان على المثال الموجود في الكتاب وطريقة حله للاسئلة .

[harrab]

http://im77.gulfup.com/ZGTjDj.jpg

يبدو ان هناك اختلاف في طبعة الكتاب الموجودة لدينا ولقد قصدت هذا السؤال .
http://www5.0zz0.com/2014/05/30/13/673983446.png (http://www.0zz0.com)

[إحسان]

الأخ الفاضل harrab السلام عليكم الحل الذي أوردته صحيح مئة بالمئة ، لكن لندقق بنص السؤال والفارق بينه وبين نص المثال ، في سؤال 3 ذكر أن الزاوية بين الإزاحتين 45 فعوضت أنت في القانون بمكملتها ، بينما في المثال ذكر أن الزاوية بين الإزاحتين 135 وعوض في القانون ب 135 ، وهذا خلط يجب أن يوضح للطلاب .
وشئً آخر ألا ترى أننا نعوض بالقانون بمكملة الزاوية بين الإزاحتين وليس بالزاوية نفسها وللأسف عندما ذكر الكتاب القانون عرف بالزاوية بأنها هي الزاوية بين الكميتين وهذا خلاف الصحيح .
والرسمة التي أوردتها سابقاً والتي تعطي قانون جيب التمام لكل الأضلاع كل الزوايا المعوض بها ألفا وبيتا وجاما هي مكملات للزوايا بين الأضلاع .
تحية لك أخي الكريم لمناقشتك الرائعة والتي أضافت للموضوع مزيداً من التوضيح بارك الله فيك

[منى علي]

جزاكم الله خيرا

[harrab]

الأخ الفاضل harrab السلام عليكم الحل الذي أوردته صحيح مئة بالمئة ، لكن لندقق بنص السؤال والفارق بينه وبين نص المثال ، في سؤال 3 ذكر أن الزاوية بين الإزاحتين 45 فعوضت أنت في القانون بمكملتها ، بينما في المثال ذكر أن الزاوية بين الإزاحتين 135 وعوض في القانون ب 135 ، وهذا خلط يجب أن يوضح للطلاب .
وشئً آخر ألا ترى أننا نعوض بالقانون بمكملة الزاوية بين الإزاحتين وليس بالزاوية نفسها وللأسف عندما ذكر الكتاب القانون عرف بالزاوية بأنها هي الزاوية بين الكميتين وهذا خلاف الصحيح .
والرسمة التي أوردتها سابقاً والتي تعطي قانون جيب التمام لكل الأضلاع كل الزوايا المعوض بها ألفا وبيتا وجاما هي مكملات للزوايا بين الأضلاع .
تحية لك أخي الكريم لمناقشتك الرائعة والتي أضافت للموضوع مزيداً من التوضيح بارك الله فيك


اخي احسان بارك الله فيك. واتفق معك في ما قلت.

[ام عبد الرحمن محمد]

الزاوية التي يعوض بها هي الزاوية المحصورة بين ذيل الاول وراس الثاني

[إحسان]

تسلم ياغالي أخي harrab أختي أم عبدالرحمن ما ذكرت فيه زاويتين يجب تحديد أيهما بوضوح