رد: المحاضرة الثانية: جمع وضرب المتجهات
 

لقد تحدثت بالفعل عن قضية الباب والعزم في مشاركة في محاضرة العزوم بالفعل ... في المحاضرة الثالثة فيما اظن ... ع السريع العزم إما بعقارب الساعة فالموافق للعقارب سالب والمخالف لاتجاهها موجب ...او تجعل يدك اليمنى مع اتجاه متجه الموقع يعني اجعل يدك اليمنى متجهة من نقطة الدوران باتجاه نقطة تأثير القوة ثم اثن الاصابع باتجاه حركةالقوة نفسها ستجد ان اصبعك الابهام يشير إلى العزم ...فما كان للاعلى فهو موجب وما كان للاسفل فهو سالب ... لقد تحدثت عن ذلك بالفعل ...
بالنسبة للضرب القياسي ... يمكن ان يكون اي شيء ...فإذا ضربت متجهي موقع فالجواب بالفعل م2 ولكن إذا ضربت متجه القوة في متجه الازاحة مثلا فقد تحصل على عزم او على شغل ... وإذا ضربت متجه قوة ضرب متجه سرعة حصلت على القدرة ...الخ ...ليس هناك شيء محدد يا صديقي

رد: المحاضرة الثانية: جمع وضرب المتجهات
 

نعم كما ذكر الأخ خالد، يكون ذلك في العزم ،

كما يمكن أن يكون ذلك في الشغل

الشغل = ق ف جتاهـ

وهذا تطبيق للضرب القياسي

كما سبق للأستاذ أبوالسعود، أن أعقب على هذا الأمر وكانت إجابتي هي كالتالي :

يعني مجرد اردت ان انبه إلى بعض الفوائد ...
اما الزاوية بين المتجهين اللذين يضربان اتجاهيا فذلك امر مرده معرفة ان ناتج الضرب الاتجاهي هو متجه عمودي على مستوى المتجهين معا ... وبالتالي فهو عمودي على كل منهما ... يعني ببساطة أب×ج د عمودي على كل من أب ، ج د. اي ان الزاوية 90 درجة...

اما ما الذي يمثله الضرب الاتجاهي فاردت منها ان انبه إلى ان مقدار حاصل ضرب متجهين اتجاهيا هو تماما مساحة متوازي الاضلاع الذي فيه المتجهان ضلعان متجاوران... على سبيل المثال لو كان لدينا متوازي الاضلاع أ ب ج د ... فإن | أب × ب ج | = (أب)( ب ج) جاهـ (الزاويةبينهما) وبالطبع لو رسمت السؤال فسوف ترى ان ب ج . جا هـ هي تماما قيمة الارتفاع فيكون الامر هو القاعدة × الارتفاع وما ذاك إلا مساحة متوازي الاضلاع...

اما السؤالان الاوسطان فأردت بهما أن اذكر بقوانين الضرب المختلط ...
دعنا نأخذ للتسهيل المتجهات a ، b، c ونريد ايجاد :
ax(bxc) ok... هنا نطبق قاعدة تسمى باك كاب bac cab rule ببساطة :
ax(bxc)= b(a.c)-c(a.b)....ok
لاحظ أن a.b, a.c هما كميتان قياسيتان وكل منهما مضروبة في متجه ... والنتيجة طبعا ... متجه...

أما الاستفسار الاخير فهو يتحدث عن : a.(bxc) l والتي يمكن كتابتها على الصورة :
a.(bxc)= b.(cxa)= c.(axb) l
وكما تلاحظ اننا نتحرك بشكل دوري من a إلى b إلى c ...

وأزيدك فائدة اخيرة هنا وهي بخصوص الضرب المختلط الثلاثي ويسمى triple product وهي انه يمثل حجم متوازي المستطيلات الذي احرفه c ، b ، a

وشكرا لكم ...

رد: المحاضرة الثانية: جمع وضرب المتجهات
 

دعني اخبر ام عمرو عن بعض التطبيقات الواقعية على ضرب المتجهات ...
عندما نقول إن موقع جسم هو 40باتجاه شمال الغرب بالنسبة لشجرة الليمون مثلا ... فإننا هنا نستخدم مبدأ متجه الموقع وكاننا نقول إننا نأخذ 40 ضعفا من متجه الوحدة المسمى اتجاه الشمال ...بمعنى آخرى فإن كلمة اتجاه الشمال هنا تعني مترا واحدا باتجاه الشمال ... ونحن عندنا 40 تكرارا لذلك يعني 40 باتجاه الشمال...

وعندما نقول إن قوة (ثابتة) تبذل شغلا فإن الشغل يقاس بضرب القوة في الإزاحة ضربا قياسيا ... يعني
الشغل = القوة . الإزاحة أو W = F.d

وإذا أثرت قوة على ذراع تتحرك حول مفصل فإننا نتحدث عندها عن العزم ... والعزم كمية متجهة ناتجة من القوة × ذراعها ضربا اتجاهيا أي أن:
العزم = ذراع القوة × القوة او t = r x F
ويمكن تحديد اتجاه العزم من خلال قاعدة اليد اليمنى التي تحدثنا عنها في مشاركات سابقة هنا ...

وإذا تحدثنا عن الفيض الكهربي الناتج من شحنة فإننا نستخدم العلاقة :
الفيض الكهربي = المجال الكهربي . المساحة أو phi = E.A
وهي كمية قياسية ...
في حين ان القوة المغناطيسية مثلا هي :
القوة المغناطيسية = الشحنة . السرعة × المجال المغناطيسي أي : F = q v x B
وهي كمية متجهة بالطبع ...

هذه مجموعة من التطبيقات التي يمكن ان نتعامل فيها مع المتجهات ونضربها ضربا قياسيا او اتجاهيا...
ارجو ان اكون وفقت فيما طرحت...
تحياتي

وهكذا نجد أننا

رد: المحاضرة الثانية: جمع وضرب المتجهات
 

س1 : متى نستخدم الطريقة الهندسية أو طريقة متوازي الأضلاع ؟في جمع المتجهات ؟
س2 :لماذا عند ايجاد الزاوية في المسائل نقوم بالطرح ؟
س3 : بالنسبة للضرب المتجهي :
يعطي كمية متجهة
م1*م2=م1م2جاهـ ويكون اتجاهها عموديا على كل من م1 م2
كلام سليم ولكن
هل اتجاهها لأعلى أو لأسفل؟

واعتذر على هذه الأسئلة الثقيلة

رد: المحاضرة الثانية: جمع وضرب المتجهات
 

الطريقة الهندسية يمكن استخدامها في كل المتجهات ...العبرة بأخذ مقياس رسم ويتم تمثيل كل متجه بزاويته وفي النهاية نحصل على المحصلة ...

بالنسبة لطريقة متوازي الأضلاع تستخدم مع متجهين فقط ... حيث يمثل المتجهان بضلعي متوازي الاضلاع ونكمل الشكل ويكون القطر الذي يقع بين المتجهين ممثلا لجمعهما ...والقطر الآخر يمثل طرحهما ...

السؤال الثاني بشأن الطرح عند أيجاد الزاوية غير واضح ...

نعم المتجهان الذان يضربان اتجاهيا تكون نتيجة الضرب متجها عموديا على كل منهما ... كيف نحدد إذا كان للاعلى ام الاسفل (او اليمين ام اليسار ) هذا يمكن معرفته ببساطة بقاعدة اليد اليمنى التي تناولناها من قبل ...ببساطة شديدة حرك أصابع يدك اليمنى من أحد المتجهين باتجاه الاخر يكن الابهام هو اتجاه حاصل الضرب ... على سبيل المثال حرك اصابع يدك اليمنى من المحور السيني باتجاه الصادي يكن حاصل الضرب المتجهي باتجاه المحور ع اقصد المحور الرأسي أو z إذا استخدمنا المحورين x و y

رد: المحاضرة الثانية: جمع وضرب المتجهات
 

أشكرك دكتور

رد: المحاضرة الثانية: جمع وضرب المتجهات
 

مضوع جيد في جمع المتجهات الذي يتم بواسطة الطريقة الهندسية وقد درست الأشعة في الرياضيات بشكل موسع حيث يمكن بالأعتماد على المثلثات والعلاقات المثلثية الحصول على الجداء الأتجاهي بشكل مبسط
http://www.arabsys.net/pic/zkarf/116.gif

رد: المحاضرة الثانية: جمع وضرب المتجهات
 

رد: المحاضرة الثانية: جمع وضرب المتجهات
 

أخي الكريم ، شاهد الرسم المقابل لشرح الضرب الإتجاهي والقياسي، وتمعن في الزاوية بين المتجهين ...ثم أخبرني ان وصلت لك الفكرة جيدا

بالتوفيق ان شاء الله

رد: المحاضرة الثانية: جمع وضرب المتجهات
 

جزاك الله كل خير