رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

الله يوفقه ويرجعه بالسلامة

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

طييييييب دام مهند مو هنا معناه ان الأسئلة تاخذ وقت أكبر مشان حلول تانية
:D:D:D
وهو اللي جايب متباينة تدوووووخ
بس جيبت الحل كنت متاكد إنها لها حل بـ AM-GM
لكن للأمانة استاذي عطاني مساعدة يعني الحل مو كامل لإلي

باستخدام AM-GM
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...rt[3]{abc}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...rt[3]{abc}

بتكعيب الطرفين
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20\frac{1}{27}

من Titu's Lemma
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\frac{c}{1+ab}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...{(a+b+c)+3abc}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...rac{1}{1+3abc}

ولكن(هاد قالها الاستاذ وما كنت عارف أوصل تيتو لـ AM-GM من غيرها :D)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%20\frac{1}{9}

بإضافة 1 إلى الطرفين
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20\frac{10}{9}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20\frac{9}{10}

وبالتالي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...e;\frac{9}{10}

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

بحثت عنه ع ويكيبيديا وذاكرته لكن يا ليت ترجع تشرحه إلنا هون :(
محاولة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...201(mod\,%204)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...1^n(mod\,%204)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...1+3(mod\,%204)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...200(mod\,%204)
ما اعرف الخطوة الأخيرة هيك صحيحة؟

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

بالتعويض المباشر في صيغة faulhaber

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\,%20n^{p+1-j}

حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20=\frac{1}{2}

بالتعويض عن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20p=1

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}{2}\times%20n

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...rac{n(n-1)}{2}

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

متأسف ع الخطأ في مشاركتي :(
والصحيح
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\,%20n^{p+1-j}

حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0=\frac{-1}{2}

بالتعويض عن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20p=1

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}{2}\times%20n

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...rac{n(n+1)}{2}

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

محاولة في سؤال الجبر

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%20\end{array}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%20\end{array}

بإكمال مربع

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%20\end{array}

الطرف الأيسر فرق بين مربعين والايمن عدد أولي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...+1)(2x-2y+1)=5

فيكون هناك اربع احتمالات
الأول
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%20\end{array}

والثاني
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%20\end{array}

والاحتمالين الثالث والرابع يعطيان نفس الحلول
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%20\end{array}

فتكون الازواج المرتبة الصحيحة التي تحقق المعادلة هي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...),(-2,1)(2,-1)

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

أهلاً وسهلاً بك مهند ,, أنرتنا بعودتكــ ,, ولكن عندي طلب ممكن تسهل الأسئلة شوية خاصة هذي المتباينات صعبة مرررررررة ^^ ,, ولكـ خالص تقديري

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

نعود باذن الله لمتابعة الموضوع بمسألة خفيفة للتنشيط ....

هل العدد التالي زوجي أم فردي ؟

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...00}}{11^4-7^4}