رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

يمكن بسهولة التأكد من أن 1! و 2! و 3! و 4! لا تصلح وأن 5!+5 مكعب كامل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...5\\%205|m!+5\\
فإذا كان http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20m!+5 مكعباً كاملاً يقبل القسمة على الخمسة فإنه يقبل القسمة على 125 أيضاً
حيث أن المكعبات الكاملة التي تقبل القسمة على 5 يمكن كتابتها
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%200,1,2,3,...

ولكن هذا غير صحيح لأنه لكل http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20m%3E5 فإن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...125\not{|}m!+5

فمثلا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...((7\times6)+1)
وهكذا ... هناك حد لا يقبل القسمة على 125

أو بصورة أخرى لكل m>15 :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...125\not{|}m!+5
ويمكن التأكد من المضاريب الباقية بسهولة

سنجد أن m!+5 لكل m>5 لا يقبل القسمة على 125
أي أنه لا يوجد m>5 يجعل m!+5 مكعبا كاملا
وبالتالي فإن هناك حل وحيد وهو m=5

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

لا أعتقد ان الحل فقط m=5 بل m=5^n ..

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

ولكن بخلاف n=1
http://latex.codecogs.com/gif.latex?5^n! تقبل القسمة على 125
وبالتالي http://latex.codecogs.com/gif.latex?5^n!%20+5 لا يقبل القسمة على 125
:confused:

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

ولماذا غير مقنع :( ؟ ما اذا وضعت m!+5 لـ m>5 كمجموع حدين بكون حد فيهم يقبل القسمة على 125 والثاني لا، وبالتالي m!+5 لا يقبل القسمة على 125
ولكن كل مكعب كامل على الصورة m!+5 يقبل القسمة على 125 وبالتالي العدد m!+5 لـ m>5 ليس مكعب كامل

بصراحة أنا ما أفهم منيح في التطابقات لكن طلع معي نفس الحل
بالنسبة لـ m>6
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...(mod%20\:%207)
5 ليس باقي تكعيبي معيار 7
وبالتالي m!+5 لكل m>6 ليس مكعب كامل
وبحساب m=1,2,3,4,5,6 نجد أنه الحل الوحيد m=5
نفس الناتج؟
:confused:

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

معذرة... خطأ مطبعي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...205(mod\;%207)

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

السلام عليكم ..
يبدو أني أخطأت والحل هو 5 فقط .. وهاهو الاثبات أتمنى أن يكون كاملا ..
بما أن كل مكعب كامل يحقق http://up.q8ia.com/out.php/i34211_CodeCogsEqn.gif
وقلنا بأنه يجب أن تكون m!+5 = x^3 لذلك سيكون مثل :http://up.q8ia.com/out.php/i34212_CodeCogsEqn2.gif

واستنادا الى ما ذكر من قبل بأنه لو اعتبرنا m =5 في الحل الذي سبقني التي ستجعل هذا صحيحا اضافة الى أن 3^5 = 125 .. نعوض بدل m!+5 بــ125 وبالتالي ستكون على النحو التالي ..

125=........(mod3)
أي أن 125 = x^3 وبالتالي فإن x = 5 ..

تحيتي .. نورا

اذا هو عدد طبيعي وحيد وهو 5

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

اي اكيد ...
طبعا هالعلاقة تتكرر كثير فبذلك حفظتها واستعملتها بدون اي تفصيل في كيفية استنتاجها .. لكن لكونك طلبت هالشي
للتوضيح وهو الأفضل :
طبعا العلاقة واضحة عندما x من مضاعفات 3. لكن في غير هذا فإن
x="+or-"1(mod3 لاحظ أن الباقي السالب بديل عن الباقي 2 لأن
2=-1(mod3)
إذن ..
x^3="+or-"1(mod3
وبالتالي x^3= X(mod3
وبهذا تتحقق .. أتمنى أن يكون ان يكون الاثبات مفصلا ..