|
رد: spin observable
و الله أنا يا أخي الكريم الصادق عاجزة عن الشكر
أن تمدني بنسخة إلكترونية للبحث و تفصل ما كان خافيا ولم أكن أدر بالفعل في أي اتجاه أسير أسأل من الله أن يجزيك خير الجزاء أخي الكريم فهو وحده القادر على ذلك. ---------- أخي الكريم لي تساؤل حول تمثيل اللف المغزلي بدوران يبدو أن الدوران كافي عن التعبير عن كل ما يتعلق باللف المغزلي أعلم أن الدوران في الفضاء الحقيقي يمثل مصفوفة محددها 1 فما هي شروط الدوران في الفضاء المركب؟ .---------- و في نفس الوقت ما اتخيله للمسألة أن لدينا عدد كبير جدا من الجسيمات لكل منها لها لف مغزلي 0.5 (هذه خاصية للجسيم ) و لكن هناك اتجاه للف المغزلي(أو خاصية يمكن تمثيلها رياضيا بدوران) يتأثر من خلاله بالوسط المحيط، و أن تعريض النظام لقوة ما يؤدي إلى استقطاب الجسيمات و تغيير اتجاه اللف المغزلي إن صح التعبير و لكن ؟؟ الدوران يكون لكل نقاط النظام بحيث تتنتقل النقطة وبالتالي الجسيم من مكان لاخر في حين مفهومي لاتجاه اللف المغزلي هو تغير اتجاه دوران العنصر حول لنفسه أم ان النظام (ما سميته بكرة الوحدة )ككل تمثل حالة جسبم واحد؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ ---------- و اتساءل أيضا بالنسبة للدوران فإن الدوران هنا يكون في الفضاء و تمثيله بدوران في مستوى مركب ألا يقلل من درجة الحرية للنظام من خلال ربط المستوى xy بعدد مركب واحد ---------- و اسمح لي أخي الكريم أن أتساءل عن mixed state هل ستكون عبارة عن تركيبة خطية من عناصر من pure state و ما هي شروطها كمؤثر أقصد هل هي self adjoint operator ؟؟؟؟؟؟؟؟؟ أنا آسفة لكثرة الأسئلة و من ناحية أخرى لو حسبنا متجه الحالة في حالة أن الاتجاه لأسفل فسوف نحصل على http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0\end{pmatrix} من الواضح وجود علاقة بينها و بين حالة كون الاتجاه لأعلى فهل هناك تفسير لذلك ؟؟؟ . . . أرجو ألا أثقل عليك و لكني أهتمامي في الأساس منصب على فهم ربط المؤئر في اتجاه y, z لاني أرجو أن أصل لإعطاء معنى فيزيائي للدوال التي تظهر في آخر صفحة 3340 من البحث لأن وجود مثل هذا المعنى يعزز كثيرا وجهة نظري التي أسعى لإثباتها في بحثي فبارك الله فيك أخي الكريم و أفاض عليك من جوده و فضله |
رد: spin observable
اقتباس:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0\end{bmatrix} http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0\end{bmatrix} http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0\end{bmatrix} http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0\end{bmatrix} الان يمكننا ان نختار اى متجهين متعامدين من بين هذه المتجهات ليشكلا متجهات الاساس الذاتية فمثلاً نلاحظ اننا نستطيع اعادة كتابة المتجهات الذاتية للف المغزلي فى اتجاه المحاور x و y كتوفيقات خطية على النحو التالي: http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%20|-\rangle_z http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%20|-\rangle_z وكذلك نستطيع كتابة المتجه الذاتي للف المغزلي فى اتجاه اختياري r http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%20|-\rangle_z نقول ان الحالة الاولى تمثل حالة استقطاب فى اتجاه المحور x بينما ان الحالة الثانية تُمثل حالة استقطاب فى اتجاه محور y واخيراً فان الحالة الاخيرة تًمثل حالة استقطاب فى اتجاه اختياري r اما حالة عدم الاستقطاب فهي حالة لا تحقق الشروط اعلاه فمثلاً لو قمنا بكتابة توفيقة خطية بالصورة http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%20|-\rangle_z فان شرط المُعايرة (التطبيع) سوف يقود الى http://latex.codecogs.com/gif.latex?...a|^2+|\beta|^2 الان حالة عدم الاستقطاب هي الحالة التى يكون لها متوسط لف مغزلي يساوي الصفر فى اتجاه المحاور الثلاث http://latex.codecogs.com/gif.latex?...^{\ast}\beta=0 اذن من السطرين الاول والثاني نستنتج ان و احدة من الفا او بيتا يجب ان تساوي الصفر و لكن السطر الثالث يستلزم ان تكون الاخرى ايضاً مساوية للصفر و هكذا نرى انه من المستحيل ايجاد حالة عدم استقطاب بتوفيقة خطية تكتب بالشكل (من نقاط متقابلة (لف اعلى + ولف اسفل - )على سطح كرة الوحدة و على طول وتر يمر بمركزها ) http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%20|-\rangle_z هذا والله اعلم |
رد: spin observable
الان نريد ان نحسب قيمة احتمال ان تتخذ الحالة الذاتية ابساي حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه المحور x , ولكن لما كان الاحتمال يساوي مربع سعة الاسقاط, وكان اسقاط المتجه ابساي فى اتجاه المحور x يُعطى بـ حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه المحور
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...m%20e^{i\phi}) فان مربع سعة الاسقاط يساوي http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ta\cos\phi}{2} اما احتمال ان تتخذ الحالة ابساي حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه المحور y يُعطى بمربع سعة الاسقاط فى اتجاه y : http://latex.codecogs.com/gif.latex?...m%20e^{i\phi}) اى ان الوزن المقابل يساوي http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ta\sin\phi}{2} اخيراً احتمال ان تتخذ الحالة ابساي حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه المحور z يُعطى بمربع سعة الاسقاط فى اتجاه z: http://latex.codecogs.com/gif.latex?...s%20\theta}{2} |
رد: spin observable
اقتباس:
اقتباس:
اقتباس:
اما الكرة فى المستوى المركب يكون لها ايضاً درجتي حرية هما theta و phi مما يعني ان درجات الحرية متساوية سوى كنا نتعامل مع المستوى الحقيقي او المستوى المركب هذا والله اعلم |
رد: spin observable
يارك الله فيك أخي الكريم و جزاك خير الجزاء
اقتباس:
هل هذا يعني أن ما ذكر في الفقرة قبل الأخيرة في صفحة 3339 غير صحيح أم تراني لم استوعب ما كتب جيد و كانت بالتالي ترجمتي له خاطئة في الحقيقة كان ذلك القول مقنعا بالنسبة لي طالما كنا نتحدث عن نظام فيه عدد كبير من الجسيمات للفها المغزلي اتجاهات متباينة فكان من السهل التصور أن النتيجة للنظام ككل أن لا اتجاه للجميع و لكن إذا كان الوصف لجسيم مفرد فمن المقنع أن يكون لا معني للجمع بين اتجاهين في نفس الوقت ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ |
رد: spin observable
اقتباس:
To visualize some aspects of the canonical classical extension of quantum mechanics, consider the description of the spin-;. The convex set SQ can be viewed as a unit sphere in three dimensions (see, e.g., [20]): any two diametrically opposed points on the surface represent the ‘up’ and ‘down‘ polarization (pure) states along some direction in ordinary space. The non-unique decomposability of non-pure states into pure states is geometrically apparent: for instance, the mixture with equal weights of the ‘spin-up’ and ‘spin-down’ states along a given axis represents the unpolarized state, but the choice of the axis is completely arbitrary, so that the (degenerate) density operator of the unpolarized state admits infinitely many convex decompositions into pure states. |
رد: spin observable
ان كانت تلك هي الفقرة المقصودة فاني لا ارى تناقض فى الامر لان الكرة لا تمثل الجسيم المفرد وانما تمثل فضاء هيلبرت للحالات الكمية للجسيم المفرد. وكما نعلم فان فضاء هيلبرت فضاء يحتوي على عدد لانهائي من متجهات الحالة وهكذا فان اي شعاع فى الكرة يمثل حالة كمية ممكنة للجسيم المفرد وعدد الحالات الممكنة لانهائي كما هو عدد النقاط المتقابلة على سطح الكرة (عدد لانهائي)
هذا والله اعلم |
رد: spin observable
اعذرني أخي الكريم أني لم أستطع المتابعة مباشرة
اقتباس:
نعم أخي الكريم ما قصدته بالضبط هو الجملة " بارك الله فيك أخي الكريم و جزاك كل خيرThe non-unique decomposability of non-pure states into pure states is geometrically apparent: for instance, the mixture with equal weights of the ‘spin-up’ and ‘spin-down’ states along a given axis represents the unpolarized state " |
رد: spin observable
أرجو أن تعذرني أخي الكريم الصادق جزاك الله كل خير
أعتقد أني قد فهمت أين الخطأ في فهمي للعبارة فمن توضيحك في المشاركة 13 بالإضافة إلى قول الباحثين في في معرض حديثهما ص 3341 the probability measure concentrated, with equal weights وجدت أن الخطأ أني ترجمت حالة عدم الاستقطاب على أن حالة تركيبة خطية من متجهات الحالة في اتجاه كل من x,y,z و لكنه كان يقصد أنها تركيبة خطية من الاحتمالات المقابلة لاتخاذ الحالة الذاتية ابساي حالة لف مغزلي الى الاعلى او الى الاسفل فى اتجاه أي متجه r. و الله تعالى أعلم |
رد: spin observable
اقتباس:
سوف احاول هنا ان اتحدث بـأختصار عن مؤثر الكثافة لان هذا المؤثر سوف يعطينا صورة اكثر وضوحاً فى الحالة المثالية تكون لدينا منظومة لها دالة حالة مُعينة تماماً و لكن فى الوقع العملي كثيراً ما تكون دالة الحالة غير مُعينة فمثلاً الفوتونات المشعة من مصدر طبيعي لا تكون مستقطبة فى اتجاه محدد . اذن المشكلة التى توجهنا هي: كيف يمكن لنا ان نستفيد من معلومات غير مكتملة عن حالة المنظومة, لنحصل على اقصى قدرة للوصف من خلال ما توفر لنا من معلومات غير كاملة؟ وللاجابة على هذا السؤال سوف نتحدث عن وسيلة رياضية مهمة جداً هي مؤثر الكثافة الذي يسهل علينا (فى نفس الوقت) تطبيق فرضيات ميكانيكا الكم و نتائج الحسابات الاحتمالية مفهوم الخليط الإحصائي للحالات الكمية The concept of a statistical mixture of states عند ما تكون لدينا معلومات غير كاملة عن اى نظام فاننا عادة ما نلجاء لمفهوم الاحتمال. و على سبيل المثال ، نحن نعرف أن الفوتون المنبعث من مصدر الضوء الطبيعي يمكن أن يتخذ اي حالة استقطاب وباحتمالات متساوية اي احتمال استقطابه فى اتجاه محدد يساوي احتمال استقطابه فى بقية الاتجاهات . و بشكل عام ، فإن المعلومات غير مكتملة التى تتوفر لنا حول نظام عادة ما تطرح نفسها في ميكانيكا الكم ، على النحو التالي : قد تكون المنظومة فى حالة كمية http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi_1\rangle بحتمال http://latex.codecogs.com/gif.latex?P_1 او قد تكون المنظومة فى حالة كمية http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi_2\rangle بحتمال http://latex.codecogs.com/gif.latex?P_2 . مما يجعلنا نقول ان المنظومة فى حالة خليط احصائي بين الحالات http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi_1\rangle و http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi_2\rangle باحتمالات مقابلة http://latex.codecogs.com/gif.latex?P_1 و http://latex.codecogs.com/gif.latex?P_2. ملاحظات: 1- ليس بالضرورة ان تكون الحالات http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi_1\rangle و http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi_2\rangle متعامدة ولكن نستطيع دائماً ان نجعلها دوال مطبعة 2-ايضاً: يجب ملاحظة ان الاحتمالات تظهر على مستويين اولاً فى المعلومات الابتدائية عن النظام (نحن لا نعرف على وجهة الدقة دالة الحالة التى تصف المنظومة) ثانياً: عند اجراء عملية القياس (من فرضيات ميكانيكا الكم ) فان هناك عدم يقين فى نتائج القياس اذن فان الاحتمالات فى المستوى الاول هى ناجمة فى الاساس من المعلومات غير المكتملة عن المنظومة (لدينا بعض الخبرة من الميكانيكا الاحصائية التقليدية عن هذه الحالة ) اما الاحتمالات التى تظهر فى المستوى الثاني فهي ناجمة عن عدم اليقين فى القياسات الكمية و هذه الحالة تخص ميكانيكا الكم فقط 3- يجب عدم الخلط بين المنظومة التى فى حالة خليط احصائي و بين كتابة متجه الحالة كتوفيقة خطية من متجهات الاساس المطبعة المتعامدة لان الاخيرة هي اسس نحن نختارها لوصف المنظومة بينما ان الاولى هي حالة ناجمة عن عدم توفر معلومات كاملة عن الحالة الابتدائية للمنظومة خصائص مؤثر الكثافة فى حالة الحالات النقية The pure case اعتبر المنظومة التى لها متجه الحالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20\qquad%20(1) حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?\{|u_n\rangle\} هي متجهات الاساس (المطبعة المتعامدة) فى فضاء الحالة, والمعاملات http://latex.codecogs.com/gif.latex?\{c_n(t)\} تحقق العلاقة التالية http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20\qquad%20(2) التى تعبر عن حقيقة ان متجه الحالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi(t)\rangle عبارة عن متجه مطبع نُعرف مؤثر الكثافة بـ http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20\qquad%20(3) ومركباته هي http://latex.codecogs.com/gif.latex?...t)\qquad%20(4) الان نجد ان مجموع عناصر القطر الرئيسي لمؤثر الكثافة يُعطى بـ http://latex.codecogs.com/gif.latex?...n}|c_n(t)|^2=1 حيث استخدمنا الخاصية (3) . لما كان مجموع عناصر القطر الرئيسي هي trace مصفوفة المؤثر فان مؤثر الكثافة يمتاز بالخاصية : http://latex.codecogs.com/gif.latex?...=1\qquad%20(5) اما اذا قمنا بتربيع مؤثر الكثافة فسوف نجد ان http://latex.codecogs.com/gif.latex?...=\hat{\rho}(t) اي مربع مؤثر الكثافة يساوي نفسه و هذه الخاصية لا تتحقق الا فى حالة الحالات النقية من الخاصيتين السابقتين يمكن ان نكتب الخاصية التالية http://latex.codecogs.com/gif.latex?...=1\qquad%20(6) خصائص مؤثر الكثافة فى حالة الخليط الاحصائي (الحالات غير النقية non-pure case) قلنا ان الحالة الابتدائية (اى دالة الحالة ) غير مُعينة و بالتالي قد يكون النظام فى حالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi_1\rangle بحتمال http://latex.codecogs.com/gif.latex?P_1 او قد قد يكون النظام فى حالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi_2\rangle بحتمال http://latex.codecogs.com/gif.latex?P_2 او عموما قد يكون النظام فى حالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?|\psi_j\rangle بحتمال http://latex.codecogs.com/gif.latex?P_j و كل واحدة من هذه الحالات تُعرف مؤثر كثافة http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20\qquad%20(7) و هكذا فان مؤثر الكثافة لحالة الخليط الاحصائي هي http://latex.codecogs.com/gif.latex?..._j\qquad%20(8) الان اذا حسبنا الـ Trace لطرفي المعادلة الاخيرة فسوف نجد ان http://latex.codecogs.com/gif.latex?...Tr\hat{\rho}_j و لما كان http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\hat{\rho}_j=1 فان http://latex.codecogs.com/gif.latex?...m_{j}P_j%20 =1 اما اذا ربعنا مؤثر الكثافة فاننا نلاحظ من المعادلة (8) ان مربع مؤثر الكثافة لا يساوي نفسه http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\rho}\qquad(9) و بدمج الخاصيتين السابقتين نجد ان http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%201\qquad(10) |
| الساعة الآن 19:16 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd. TranZ By
Almuhajir