ملتقى الفيزيائيين العرب - مسائل وحلول

ملتقى الفيزيائيين العرب (http://www.phys4arab.net/vb/index.php)

- منتدى الرياضيات. (http://www.phys4arab.net/vb/forumdisplay.php?f=74)

- - مسائل وحلول - هندسة مستوية للفائقين (http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=49302)

رد: مسائل وحلول - هندسة مستوية للفائقين

اثبت أن :

محيط مثلث المواقع د و هـ = 8 * مربع مساحة المثلث الأصلى أ ب ج ÷ أَ*بَ*جَ

http://up.arabsgate.com/u/1524/2037/35734.jpg
http://up.arabsgate.com/u/1524/2037/35752.jpg

رد: مسائل وحلول - هندسة مستوية للفائقين

http://up.arabsgate.com/u/1524/2037/35882.jpg
http://up.arabsgate.com/u/1524/2037/35883.jpg

تصحيح :

قياس زاوية ج م أ = 2 * قياس زاوية ج ب أ وليس زاوية ج أ ب

رد: مسائل وحلول - هندسة مستوية للفائقين

دائرة طول نصف قطرها 1
وضع حولها 9 دوائر انصاف اقطارها 1\2
متماسه مثنى مثنى
وتمس جميعها الدائرة الكبري
اوجد البعد بين مركزي اخر دائرتين ( وهما لن يتماسا)

http://up.arabsgate.com/u/1524/2037/35887.jpg

رد: مسائل وحلول - هندسة مستوية للفائقين

(د1) و (د2) دائرتان مركزاهما على التوالي أ وَ ب
نفترض ان (د1) و (د2) تتقاطعان في نقطتين مختلفتين ع وَ ص .
لتكن س نقطة تقاطع الدائرة (د2) مع المستقيم (أ ص ) وَ ق نقطة تقاطع الدائرة (د1) مع المستقيم (ب ص)
المستقيم المار من ص وَ الموازي للمستقيم (س ق) يقطع الدائرة (د1) في النقطة م ويقطع الدائرة (د2) في ن

بين أن :

م ن = ع س + ع ق

http://up.arabsgate.com/u/1524/2037/36913.jpg

رد: مسائل وحلول - هندسة مستوية للفائقين

تساؤل من أحد مدرسى الرياضيات وجوابى على تساؤله

لي ملاحظة بسيطة

هناك احتمال ان تكون النقطة و على امتداد القطعة د ج
اى ربما تقع خارج المثلث ايضا

وبمعنى اخر كيف نتاكد ان الزاوية د ب ج يمكن ان تشمل 20 درجة

ممكن ان تكون 10 درجات مثلا

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بورك فيك الأستاذ ...

نعم ، يمكن ذلك فى حالة زاوية أ ج ب منفرجة
ولكن معطيات التمرين بتحديد الزوايا المناظرة للمستقيمات الواصلة من رؤوس المثلث أ ب ج وتتقابل فى نقطة واحدة تحدد أن زاوية أ ج ب حادة - كما سيأتى فى التحليل لمعطيات التمرين

http://up.arabsgate.com/u/1524/1975/37725.jpg
http://www.al3ez.net/upload/b/emam_e39.JPG

بتحليل نسب أطوال المستقيمات الواصلة من رؤوس المثلث أ ب ج وتتقاطع فى نقطة واحد ( د )

فى المثلث أ د ج :
المستقيم ج د يقابل زاوية ج أ د = 40 درجة
المستقيم أ د يقابل زاوية أ ج د = 30 درجة
إذن :
المستقيم ج د > المستقيم أ د ... ... ... ... (1)

فى المثلث أ د ب :
المستقيم أ د يقابل زاوية أ ب د = 20 درجة
المستقيم ب د يقابل زاوية ب أ د = 10 درجات
إذن :
المستقيم أ د > المستقيم ب د ... ... ... ... (2)

من (1) ، (2)
المستقيم ج د > المستقيم ب د

زاوية أ د ج = 180 - ( 40 + 30) = 110 درجة
زاوية أ د ب = 180 - ( 10 + 20 )= 150 درجة
إذن :
زاوية ب د ج = 360 - (110 + 150) = 100 درجة

فى المثلث ب د ج :
زاوية ب د ج = 100 درجة
زاوية د ب ج + زاوية ج د ب = 180 - 100 = 80 درجة
وحيث :
المستقيم ج د > المستقيم ب د
فتكون :
زاوية د ب ج > زاوية د ج ب
إذن :
زاوية د ب ج > 80 ÷ 2
زاوية د ب ج > 40 درجة

تنويه :

وبهذا يلزم أن تكون زاوية أ ج ب حادة
حيث تساوى = زاوية أ ج د + زاوية د ج ب
وزاوية أ ج د = 30 درجة من معطيات التمرين
وزاوية د ج ب < 40 درجة من التحليل السابق

وأرجو أن يكون التحليل قد استوفى الجواب