رد: المشغل لابلاس فى 11 بعد
 

اى ان معادلة كلاين جوردون يمكن تطويرها لتحتوى فى الطرف الايسر على

مشغل لابلاس فى 11 بعد يشمل بقية الابعاد الفيزيائية الاساسية

رد: المشغل لابلاس فى 11 بعد
 

ويمكن اشتقاق معادلة كلاين جوردون من علاقة الطاقة والزخم ( كمية الحركة )
فى النسبية الخاصة لالبرت اينشتاين ولكن باسلوب كمى

كالاتى:

نحصل على تحويل الطاقة فى النسبية الخاصة لاينشتاين كالاتى:

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...30c40516fa.png

و تحويل كمية الحركة كالاتى:

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...e68966fd39.png

ملاحظة هامة:
تحويل الكتلة يمكن الحصول عليه مباشرة باعتبار الكتلة بعد خامس

رد: المشغل لابلاس فى 11 بعد
 

ونظرا لان المعادلة الاساسية للعلاقة بين الزخم والطاقة والناتجة عن مربع طول المتجه الرباعى
فى النسبية الخاصة فانه يجب استنتاج العلاقة بين الزخم والطاقة ولكن من مربع الطول لمتجه اعلى
اى خماسى وسداسى وهكذا وبالتالى فان معادلة كلاين جوردون سيتغير شكلها فى ابعاد اعلى عما هى عليه
حتى بعد تغيير مشغل لابلاس فى ابعاد اعلى

رد: المشغل لابلاس فى 11 بعد
 

العلاقة بين الزخم والطاقة فى اربعة ابعاد تبعا لنسبية اينشتاين:

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...53a950df2c.png

رد: المشغل لابلاس فى 11 بعد
 

وبالتعويض عن :
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...440620fe67.png

نصل الى معادلة كلاين جوردون :
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...daf1cc55b5.png

رد: المشغل لابلاس فى 11 بعد
 

واستنتاج العلاقة بين الطاقة والزخم فى النسبية الخاصة تم استنتاجه من مربع عنصر الطول فى
الفضاء الرباعى لذا فانه يلزم لاستنتاج القيمة الصحيحة بما يتناسب مع الافكار السابقة
ايجاد مربع عنصر الطول فى فضاءات اعلى حتى 11 بعد
ثم التعويض لاستنتاج معادلة كلاين جوردون فى 11 بعد حسب المفهوم السابق

رد: المشغل لابلاس فى 11 بعد
 

بالاضافة الى انه فضاء اقليدى وليس فضاءا لا اقليدى
وسيتغير شكل معادلة كلاين جوردون فى الفضاء اللا اقليدى

رد: المشغل لابلاس فى 11 بعد
 

والترتيب كالاتى:
من علاقة الطاقة والزخم فى النسبية الخاصة
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...2479f73480.png
بالتعويض عن المؤثرات:

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...e0822b5774.png

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...7dce91eef2.png

المعادلة الناتجة:

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...662add6e2f.png

معادلة كلاين جوردون:

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...daf1cc55b5.png

رد: المشغل لابلاس فى 11 بعد
 

وهذا يقودنا الى مشغل لابلاس غير اقليدى متعدد الابعاد
بحيث ان مشغل لابلاس غير الاقليدى الرباعى المقابل لمشغل لابلاس الاقليدى الرباعى
يحتوى على 16 عامل بدلا من اربعة عوامل فقط ومشغل لابلاس فى 11 بعد يحتوى على
121 عامل وسيكون هذا ضروريا فى مقابل الفضاء الغير اقليدى من اجل معادلة غير اقليدية لكلاين جوردون

رد: المشغل لابلاس فى 11 بعد
 

مشغل لابلاس فى بعدين:

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...a893e949da.png

ويكون التصور كالاتى:

مشغل لابلاس لا اقليدى فى بعدين:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...partial%20y^2}