رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أثبت أن : [ظا( أ + ب)]/ [ ظتا( أ ــ ب)] = (جا^2أ ـــ جا^2ب) /( جتا^2 أ ــ جا^2ب)

ظا(أ + ب) = [ظاأ + ظاب]/[1 - ظاأ ظاب] =

= [جاأ/جتاأ + جاب/جتاب]/[1 - جاأ جاب/جتاأ جتاب]

= [جاأ جتاب + جاب جتاأ]/[جتاأ جتاب - جاأ جاب]

وبالمثل

ظا(أ - ب) = [جاأ جتاب - جاب جتاأ]/[جتاأ جتاب + جاأ جاب]

الطرف الأيمن = [جاأ جتاب + جاب جتاأ]/[جتاأ جتاب - جاأ جاب]*[جاأ جتاب - جاب جتاأ]/[جتاأ جتاب + جاأ جاب]

= [جا^2 أ جتا^2 ب - جا^2 ب جتا^2 أ]/[جتا^2 أ جتا^2 ب - جا^2 أ جا^2 ب]

البسط = [جا^2 أ جتا^2 ب - جا^2 ب جتا^2 أ] = جا^2 أ*(1 - جا^2 ب) - جا^2 ب *(1 - جا^2 أ)

= جا^2 أ - جا^2 أ*جا^2 ب - جا^2 ب + جا^2 أ*جا^2 ب = جا^2 أ - جا^2 ب

المقام = [جتا^2 أ جتا^2 ب - جا^2 أ جا^2 ب] = جتا^2 أ جتا^2 ب - (1 - جتا^2 أ)(1 - جتا^2 ب)

= جتا^2 أ جتا^2 ب - 1 + جتا^2 أ + جتا^2 ب - جتا^2 أ جتا^2 ب = جتا^2 أ + جتا^2 ب - 1

= جتا^2 أ - جا^2 ب

ظا(أ + ب) = [ظاأ + ظاب]/[1 - ظاأ ظاب] = [جا^2 أ - جا^2 ب]/[جتا^2 أ - جا^2 ب]



حل آخر :

[ظا( أ + ب)]/ [ ظتا( أ ــ ب)] = [جا(أ + ب) جا(أ - ب)]/[جتا(أ + ب)جتا(أ - ب)]

= 1/2[جتا2 ب - جتا2 أ]/1/2[جتا2 أ + جتا2 ب]

= [1 - 2 جا^2 ب - 1 + 2 جا^2 أ]/[2 جتا^2 أ - 1 + 1 - 2 جا^2 ب]

= [جا^2 أ - جا^2 ب]/[جتا^2 أ - جا^2 ب]

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

اذا كان ظا أ = ك جا ب / ( م + ك جتا ب)
أثبت أن : ظا ( ب ــ أ ) = م جاب / ( ك + م جتا ب)

ظا(ب - أ) = [ظاب - ظاأ]/[1 + ظاب ظاأ]

البسط = ظاب - ظاأ = جاب/جتاب - [ك جاب/(م + ك جتاب)]

= [م جاب + ك جاب جتاب - ك جاب جتاب]/[جتاب(م + ك جتاب)]

= م جاب /[جتاب(م + ك جتاب)]

المقام = 1 + ظاب ظاأ = 1 + (ك جا^2 ب)/[جتاب(م + ك جتاب)]

= [[جتاب(م + ك جتاب)] + ك جا^2 ب]/[جتاب(م + ك جتاب)]

= [م جتاب + ك (جتا^2 ب + جا^2 ب)]/[جتاب(م + ك جتاب)]

= (ك + م جتاب)/[جتاب(م + ك جتاب)]

ظا(ب - أ) = م جاب/(ك + م جتاب)

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أذا كان ظا أ = (ن جا ب جتا ب) / ( 1 ــ ن جا^2ب)
أثبت أن: ظا ( ب ــ أ ) = ( 1 ــ ن ) ظاب


ظاأ = (ن جاب جتاب)/(1 - ن جا^2 ب) ، ... ... بقسمة البسط والمقام ÷ جتا^2 ب

ظاأ = ن ظاب/(قا^2 ب - ن ظا^2 ب) = ن ظا ب/[1 + (1 - ن)ظا^2 ب]

ظا(ب - أ) = [ظاب - ظاأ]/[1 + ظاب ظاأ]

البسط = ظاب - ظاأ = ظاب - (ن ظا ب/[1 + (1 - ن)ظا^2 ب]

= [1/[1 + (1 - ن)ظا^2 ب]]*[ظاب + (1 - ن) ظا^3 ب - ن ظاب]

= [1/[1 + (1 - ن)ظا^2 ب]]*[(1 - ن)ظاب + (1 - ن)ظا^3 ب]

= [1/[1 + (1 - ن)ظا^2 ب]]*[(1 - ن)ظاب*(1 + ظا^2 ب)]

= [1/[1 + (1 - ن)ظا^2 ب]]*[(1 - ن)ظاب*قا^2 ب]

المقام = 1 + ظاب ظاأ = 1 + ظاب* ن ظا ب/[1 + (1 - ن)ظا^2 ب]

= [1/[1 + (1 - ن)ظا^2 ب]]*[1 + (1 - ن)ظا^2 ب + ن ظا^2 ب]

= [1/[1 + (1 - ن)ظا^2 ب]]*[1 + ظا^2 ب - ن ظا^2 ب + ن ظا^2 ب]

= [1/[1 + (1 - ن)ظا^2 ب]]* قا^2 ب

ظا(ب - أ) = (1 - ن) ظاب

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

عصا طولها ( أ ) قدم وضعت رأسيا علي حافة حائط رأسي أرتفاعه ( 3 أ) قدم.
وقف رجل ليرصد بحيث كانت عينه والحافة العليا للعصا في مستقيم أفقي واحد فوجد أن زاويه انخفاض قاعدة الحائط ضعف زاوية انخفاض قمة الحائط.
احسب بالنسبة الي ( أ ) المسافة الافقية التي بين عين الراصد وبين الطرف العلوي للعصا.

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أثبت أن :
ظا20 ظا 30 + ظا30 ظا40 + ظا40 ظا20 =1




نضع الطرف الأيمن على الصورة :

ظا30 * ظا(30 - 10) + ظا30 * ظا(30 + 10) + ظا(30 + 10)*ظا(30 - 10)

بالتعويض عن قيمة كل من :

ظا(30 - 10) = (ظا30 - ظا10)/(1 + ظا30*ظا10)

ظا(30 + 10) = (ظا30 + ظا10)/(1 - ظا30*ظا10)

الطرف الأيمن =
ظا30*(ظا30 - ظا10)/(1 + ظا30*ظا10) +
ظا30*(ظا30 + ظا10)/(1 - ظا30*ظا10) +
(ظا30 - ظا10)/(1 + ظا30*ظا10)*(ظا30 + ظا10)/(1 - ظا30*ظا10)

= [ 3ظا^2(30) + 2ظا^2(30)*ظا^2(10) - ظا^2(10) ]/ [ 1 - ظا^2(30)*ظا^2(10) ]

بالتعويض عن قيمة ظا30 = 1/جذر3 ... ... ظا^2(30) = 1/3

الطرف الأيمن =
[1 + 2/3 ظا^2(10) - ظا^2(10)]/[1 - 1/3 ظا^2(10)] =

[1 - 1/3 ظا^2(10)]/[1 - 1/3 ظا^2(10)] = 1

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أثبت أن:
[ (جتا2س +جتا12س) / ( جتا6 س +جتا8 س)] + [ ( جتا7س ــ جتا3 س ) / ( جتا س ــ جتا3 س ) ] + ( 2جا4 س / جا2 س ) = 0


نستخدم العلاقات التالية :

جتاج + جتاد = 2*جتا[(ج + د)/2]*جتا[(ج - د)/2]
جتاج - جتاد = - 2*جا[(ج + د)/2]*جا[(ج - د)/2]
جا2 ج = 2*جاج جتاج
جا(ج - د) = جاج جتاد - جتاج جاد


[ (جتا2س +جتا12س) / ( جتا6 س +جتا8 س)] = [2*جتا7س جتا5س]/[2*جتا7س جتاس] = جتا5س / جتاس

[( جتا7س ــ جتا3 س ) / ( جتا س ــ جتا3 س )] = [- 2*جا5س جا2س]/[- 2*جا2س جا- س] = - جا5 س / جاس

( 2جا4 س / جا2 س ) = 4*جا2 س جتا2 س / جا2 س = 4*جتا2 س

المقدار = جتا5س / جتاس - جا5 س / جاس + 4*جتا2 س

= [جاس جتا5 س - جاس جتا5 س]/(جاس جتاس) + 4*جتا2 س

= جا(- 4س)/(جاس جتاس) + 4*جتا2س

= [- 2 جا2س جتا2س]/[1/2* جا2س] + 4*جتا2س

= - 4 جتا2 س + 4 جتا2 س = 0

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

تحقق أن:
ظا5 س + ظا5 س × ظا7 س × ظا2 س = ظا 7 س - ظا 2 س
س عدد حقيقي من أجله المساواة محققة.


ظا5 س = ظا(7 س - 2 س) = [ظا7 س - ظا2 س]/[1 + ظا7 س ظا2 س]

ومنها : [1 + ظا7 س ظا2 س] = [ظا7 س - ظا2 س]/ظا5 س

الطرف الأيمن للمعادلة

ظا5 س + ظا5 س × ظا7 س × ظا2 س = ظا5 س*[1 + ظا7 س ظا2 س]

= [ظا7 س - ظا2 س]*ظا5 س/ظا5 س

= [ظا7 س - ظا2 س] ... ، بشرط
س عدد حقيقى ولا تساوى ك ط أو (2 ك + 1) ط/2
حيث ك = 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ...

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

[جاأ + جاب + جاج] ÷ [جتاأ + جتاب + جتاج] = جاب / جتاب

جاأ جتاب + جاب جتاب + جاج جتاب = جاب جتاأ + جاب جتاب + جاب جتاج

جاأ جتاب + جاج جتاب = جاب جتاأ + جاب جتاج ... ... ... (1)

جتاب*[جاأ + جاج] = جاب*[جتاأ + جتاج]

ظاب = [جاأ + جاج] ÷ [جتاأ + جتاج] = [2*جا(أ + ج)*جتا(أ - ج)/2] ÷ 2*جتا(أ + ج)/2*جتا(أ - ج)/2]

ظاب = ظا(أ + ج)/2 ... ... ... ... (2)

زاوية ب = ك*ط + (أ + ج)/2 ... ... حيث ك = 0 ، 1 ، 2 ، ..

عند ك = 0
ب = (أ + ج)/2
وتكون زاوية ب هى الوسط الحسابى بين الزاويتين أ ، ج


وأيضا من المعادلة (1) :

جاب جتاأ - جتاب جاأ = جاج جتاب - جتاج جاب

جا(ب - أ) = جا(ج - ب)

إما ب - أ = ج - ب
أى ب = (أ + ج)/2

وهى تحقق المعادلة رقم (2)
وتكون زاوية ب هى الوسط الحسابى بين الزاويتين أ ، ج


أو

(ب - أ) = ك ط - (ج - ب)
وهى لا تحقق المعادلة رقم (2)

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

يقف رجل طوله 175 سم امام يافطه محل طولها مترين وترتفع 4 امتار عن سطح الارض
فأذا كان بعد الرجل عن المحل = س من الامتار اوجد زاويه ابصار الرجل لليافطه بدلاله س
ثم اوجد زاويه الابصار عندما يكون الرجل على بعد 6 متر من المحل

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أثبت أن :

ظــا(س + ص) = [جــا²(س) - جــا²(ص)]/[جــا(س)×جـتــا(س) - جــا(ص)×جـتــا(ص)]


جا^2 س - جا^2 ص = 1/2*[(1 - جتا2 س) - (1 - جتا2 ص)] =
= 1/2*[جتا2 ص - جتا2 س] = 1/2*- 2*جا(ص + س)*جا(ص - س)
= جا(س + ص)*جا(س - ص)

جا س جتا س - جا ص جتا ص = 1/2*[جا2 س - جا2 ص)
= 1/2*2*جتا(س + ص) جا(س - ص) = جتا(س + ص) جا(س - ص)

الطرف الأيسر = [جا^2 س - جا^2 ص] / [جا س جتا س - جا ص جتا ص]
= [جا(س + ص)*جا(س - ص)] / [جتا(س + ص) جا(س - ص)] = ظا(س + ص) = الطرف الأيمن

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

إذا كان حاأ+حاب+حاحـ = 0 , حتاأ+حتاب+حتاحـ =0
فأثبت أن :
1) حا2أ+حا2ب+حا2حـ = 0
2) حتا2أ + حتا2ب + حتا2حـ =0

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

حل المعادلة : ظاس + 4 قاس = -8

في الفترة ] 0 ، 1200 [



ظا س = - 4 *(2 + قا س)
ظا^2 س = 16* (4 + 4 قا س + قا^2 س) = 64 + 64 قا س + 16 قا^2 س
وحيث : قا^2 س - ظا^2 س = 1
15 قا^2 س + 64 قا س + 65 = 0
(5 قا س + 13) (3 قا س + 5) = 0
قاس = - 13/5 ـــــــــــــــــــــــــــــ> جتا س = - 5/13 ،
ومنها : س = 112.62 فى الربع الثانى أو س = 247.38 فى الربع الثالث ( فى الدورة الأولى )
أو
قا س = - 5/3 ــــــــــــــــــــــــــــــ> جتا س = - 3/5
ومنها : س = 126.87 فى الربع الثانى أو س = 233.13 فى الربع الثالث (فى الدورة الأولى)

قيم س التى تحقق المعادلة وتقع بين [0 ، 1200] هى : ( بالدرجة الستينية )

112.62
112.62 + 2 ط = 472.62
112.62 + 4 ط = 832.62
112.62 + 6 ط = 1192.62

247.38
247.38 + 2 ط = 607.38
247.38 + 4 ط = 967.38

أو

126.87
126.87 + 2 ط = 486.87
126.87 + 4 ط = 846.87

233.13
233.13 + 2 ط = 593.13
233.13 + 4 ط = 953.13

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

إثبت صحة المتطابقة

( 1 - جا^2 س ) ( 1 + ظا^2 س ) = 1



( 1 - جا^2 س ) ( 1 + ظا^2 س ) = جتا^2 س × قا^2 س = 1

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أوجد قيمة

جتا^4 ( أ / 2 ) بدلالة جتا أ ، جتا2 أ


جتا 2 أ = 2 جتا^2 أ - 1 ــــــــــــــــــــــــــــــــــ> جتا^2 أ = 1/2* (1 + جتا 2أ)
جتا أ = 2 جتا^2 (أ/2) - 1 ــــــــــــــــــــــــــــــ> جتا^2 (أ/2) = 1/2* (1 + جتا أ)

جتا^4 (أ/2) = [1 /2* (1 + جتا أ) ]^2 = 1/4* [1 + 2 جتا أ + جتا^2 أ ]

= 1/4* [1 + 2 جتا أ + 1/2* (1 + جتا 2أ) ] = 1/8* [جتا 2أ + 4 جتا أ + 3 ]

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أ ب جـ مثلث متساوي الساقين فيه أ ب = أ جـ = 68.6 سم
مرسوم دأخل دائرة طول نصف قطرها = 50 سم
أوجد طول ب جـ ، ومساحة سطح المثلث أ ب جـ


2 نق = أ ب / جاج = ب ج / جاأ
جاج = 68.6 ÷ (2 × 50 ) = 0.686
زاوية ج = 43.314 درجة
زاوية أ = 180 - 2*43.314 = 93.371 درجة
جاأ = 0.998
ب ج = 2*50*0.998 = 99.8 سم

مساحة المثلث أ ب ج = 1/2*(ب ج)(أ ب)*جاب

= 1/2*99.8*68.6*0.686 = 2348.274 سم^2

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أ ب جـ مثلث فيه قياس زاوية ( ب أ جـ ) = 120 درجة
، جا ب + جا جـ = جا 70
أوجد زاويتي ب ، جـ وإذا كان ب جـ = 15 سم
أوجد طول كلا من الضلعين الأخرين

جاب + جاج = 2 جا(ب + ج)/2 . جتا(ب - ج)/2 = جا70

وحيث زاوية ب + زاوية ج = 180 - 120 = 60 درجة

2*جا30*جتا(ب - ج)/2 = جا70

جتا(ب - ج)/2 = جا70 = جتا(90 - 70) = جتا20

ب - ج = 2*20 = 40 درجة

ب + ج = 60 درجة

زاوية ب = 50 درجة ، زاوية ج = 10 درجة


ب ج/جا120 = أ ج/جا50 = أ ب/جا10

جا120 = 0.866 ، جا50 = 0.766 ، جا10 = 0.173

ومنها :

أ ج = 13.267 = 13 سم تقريبا

أ ب = 2.996 = 3 سم تقريبا

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أ ب جـ مثلث فيه أ جـ = 1080 سم ، جتا ب = 40 / 41
ظا جـ = 7 / 24
أوجد قيمة كلا من أ ب ، ب جـ

جتاب = 40/41 ــــــــــــــ> جاب = 9/41

ظاج = 7/24 ــــــــــــــــ> جاج = 7/25 ، جتاج = 24/25

زاوية أ = 180 - (ب + ج)
جاأ = جا(ب + ج) = جاب جتاج + جتاب جاج
= 9/41 × 24/25 + 40/41 × 7/25 = 0.4839

أ ج/جاب = أ ب/جاج = ب ج/جاأ

1080*41/9 = (أ ب)*25/7 = (ب ج)/0.4839

ومنها :

أ ب = 1377.6 سم

ب ج = 2380.788 = 2380.8 سم تقريبا

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أ ب جـ مثلث محيطه = 16 سم ، ق ( أ ) = 50 درجة

ق ( ب ) = 56 درجة أوجد أطوال أضلاع المثلث



ق (ج) = 180 - ( 50 + 56 ) = 74 درجة

جا أ = 0.766 ، جا ب = 0.829 ، جا ج = 0.9612

أَ/جاأ = بَ/جاب = جَ/جاج = (أَ + بَ + جَ)/(جاأ + جاب + جاج)

أ/0.766 = بَ/0.829 = جَ/0.9612 = 16/2.556

ومنها :

أَ = 4.8 سم ، بَ = 5.2 سم ، جّ = 6 سم

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أ ب جـ مثلث فيه أ َ = 5 سم ، ق ( ب ) = 120 درجة

ومساحة سطح المثلث = 10 جذر3 سم مربع أحسب طول جـ


مساحة المثلث = 1/2*أَ*جَ جاب

10 جذر3 = 1/2 × 5 × جَ × جذر3 ÷ 2

جَ = 8 سم

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أ ب جـ مثلث فيه أ َ = 7 سم ، ب َ = 9 سم ، جـ َ = 12 سم

أوجد

* قياسات أكبر زواياه

* طول نصف قطر الدائرة المارة برؤوسه

* مساحة سطح المثلث أ ب جـ



أكبر زاوية تقابل أطول ضلع فى المثلث = زاوية ج

جَ^2 = أَ^2 + بَ^2 - 2 أَ.بّ جتاج

144 = 49 + 36 - 84 جتاج ... ومنها : جتاج = - 0.707

زاوية ج = 135 درجة

2 نق = جَ / جاج = 12 / 0.707 ... ومنها : نق = 8.5 سم تقريبا

مساحة المثلث = 1/2*أَ.بَ جاج = 1/2 × 7 × 6 × 0.707 = 14.85 سم^2 تقريبا

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أ ب جـ مثلث فيه أ َ : ب َ : جـ َ = 3 : 5 : 7

أوجد النسبة بين 2 جا أ : 3 جا ب : 5 جا جـ


نفرض أن :

أَ = 3 م ، بَ = 5 م ، ج = 7 م

أَ/جاأ = بَ/جاب = جَ/جاج

3 م/جاأ = 5 م/جاب = 7 م/جاج

جاب = 5 جاأ/3 .... ومنها : 3 جاب = 5 جاأ

جاج = 7 جاأ/3 .... ومنها : 5 جاج = 35 جاأ/3

2 جاأ : 3 جاب : 5 جاج = 2 جاأ : 5 جاأ : 35 جاأ/3

= 6 : 15 : 35

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أ ب جـ د متوازي أضلاع فيه ق ( أ ) = 120

ومحيطه = 15 سم وطول القطر الأكبر = 7 سم

أوجد طول كلا من أ ب ، ب جـ


القطر الأكبر يقابل الزاوية 120 درجة

(ب د)^2 = (أ ب)^2 + (أ د)^2 - 2 (أ ب)(أ د) جتاأ

حيث :
(أ د) = (ب ج) ، (ب د) = 7 سم ، زاوية أ = 120 درجة
(أ ب) + (ب ج) = 15/2 ... ومنها : (ب ج) = 15/2 - (أ ب)

49 = (أ ب)^2 + (15/2 - أ ب)^2 + (أ ب)(15/2 - أ ب)

4 (أ ب)^2 - 30 (أ ب) + 29 = 0

باستخدام القانون العام لحل المعادلات من الدرجة الثانية ، ينتج أن :

أ ب = 6.36 أو 1.14

ويكون أحدهما طول (أ ب) ، والقيمة الأخرى طول (ب ج)

للتحقق :

المحيط = 2 (أ ب + ب ج) = 2 (6.36 + 1.14) = 2 × 7.5 = 15 سم

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أ ب جـ مثلث فيه أ َ : ب َ = 2 : 3 ، أ َ : جـ َ = 1 : 2

أوجد قياس ( أ )



أَ/بَ= 2/3 ، أَ/جَ = 1/2 ، ومنها : بَ/جَ = 3/4

أَ : بَ : جَ = 2 : 3 : 4

نفرض أن :

أَ = 2 م ، بَ = 3 م ، جَ = 4 م

أَ^2 = بَ^2 + جَ^2 - 2 أَ.بَ جتاأ

(2 م)^2 = (3 م)^2 + (4 م)^2 - 2 (3 م)(4 م).جتاأ

ومنها : جتا أ = 1/2

زاوية أ = 60 درجة

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أ ب قطر في دأئرة طوله = 20سم رسم الوتر أ جـ بحيث قياس
زاوية ( ب أ جـ ) = 48 درجة
أوجد طول القوس الأصغر ( أ جـ )


نق = 20/2 = 10 سم

القوس الأصغر (أ ج) يقابل الزاوية الحادة أ ب ج
حيث زاوية أ ج ب نصف قطرية = 90 درجة = ط/2 بالتقدير الدائرى

زاوية أ ب ج = ط/2 - 48 ط/180 = 7 ط /30

طول القوس الأصغر أ ج = نق*(7 ط/30) = 10 × 7 × 22/7 ÷ 30 = 22/3 سم

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

اثبت أن : ظا^-1 (أ) + ظا^-1 (ب) = ظا^-1 [(أ + ب)/(1 - أ.ب)]
حيث : ظا^-1 بمعنى الزاوية التى ظلها


نفرض أن :
ظا^-1 (أ) = س ـــ> ظاس = أ
ظا^-1 (ب) = ص ــــ> ظاص = ب
ظا^-1 [(أ + ب)/(1 -أ.ب)] = ع ــــ> ظاع =(أ + ب)/(1 -أ.ب)

المطلوب اثبات أن : س + ص = ع

ظا(س + ص) = (ظاس + ظاص)/(1 - ظاس ظاص)= (أ + ب)/(1 - أ.ب) = ظاع

إذن :

س + ص = ع
أو
س + ص = ط + ع

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

اذا كان

(1+ طا 1)(1+ طا 2).......(1+طا 45 )= 2^س فما قيمة س


المقدار = (1 + ظا1)(1 + ظا2) ... (1 + ظا22)(1 + ظا(45-22)) ... (1 + ظا(45-2)(1 + ظا(45-1))(1 + ظا45)

فنجد أن الحدود الـ 22 الأولى
(1 + ظا1)(1 + ظا2) ... (1 + ظا22)

والحدود الـ 22 التالية
(1 + ظا(45-22)) ... (1 + ظا(45-2)(1 + ظا(45-1))

وحيث :
(1 + ظا(45-22)) = 1 + [(ظا45 - ظا22)/(1 + ظا45 ظا22) = 1 + [(1 - ظا22)/(1 + ظا22)] = 2/(1 + ظا22)

وهكذا لبقية الحدود الـ 22 التالية

فيكون : المقدار = 2^22 × (1 + ظا45) = 2^22 × 2 = 2^23

إذن : س = 23

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

اثبت أن : جتا(ط/9)× جتا(2ط/9)× جتا(4ط/9) = 1/8


بالضرب والقسمة على المقدار جا(ط/9)

[(جا(ط/9). جتا(ط/9)) × جتا(2ط/9) × جتا(4ط/9)] ÷ جا(ط/9)

= 1/2*[(جا(2ط/9).جتا(2ط/9)) × جتا(4ط/9)] ÷ جا(ط/9)

= 1/4*[جا(4ط/9).جتا(4ط/9)] ÷ جا(ط/9)

= 1/8*[جا(8ط/9)] ÷ جا(ط/9)

= 1/8

حيث : جا(8ط/9)= جا[ط - (8ط/9)ٍ] = جا(ط/9)