|
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
المسابقة رائعة بحق.. لكن أغلب الأسئلة لا أجيد حلها .. لسبب بسيط.. في دولتي لا ندرس الأعداد المركبة و لا نظرية الأعداد ... أما في الهندسة فلا ندرس إلا قليلا مما تعرفون !!
لذا لي رجاء .. ليكن من بين الأسئلة ما يعتمد على المنطق و التفكير لا غير.. يعني ليكن السؤال صعب الوصول إلى فكرته و لكن لا يعتمد على قوانين او ما يُدرس .. بالتأكيد غير ملزمين بتلبية طلبي .. جزيتم الجنة .. |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
مآششآء الله تبآرك الله (=
قول وفعل والله . . أعجبني إجتهآدكم (= موفقييين ~ |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
اقتباس:
تفكيرك جدير بالتقدير :s_thumbup: واصل أخي الى الأمام ... |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
اقتباس:
يعطيك العافية أخي ،،، أعلم ذلك جيدا وأن من يعانون من الرموز والنظريات كثر ، ولذلك فتحت الآن موضوعين " ماذا عن الألغاز " وهو لا يتعمد سوى على المنطق والتفكير البسيط وموضوع " بوابة المسائل في اختبار القدرات - القسم الكمي " وهو يعتمد على أساسيات العلم الرياضي وغير متعمق أو صعب ... وأتمنى لك التوفيق ... |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
اقتباس:
|
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
حل سؤال الهندسة ...
افرض أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...theta&space;_2 وبالتالي فان مساحة الرباعي اذا فرضنا أنها K هي http://latex.codecogs.com/gif.latex?...space;\theta_2 الآن نسخر معلوماتنا حول محدودية دالتي الجيب وجيب التمام ولكن نراعي القيود الموجودة بالشكل الرباعي فلا يمكن مثلا أن تكون مساحته سالبة أو فيه زاوية اكبر من 180 طالما انه رباعي محدب أو تكون احدى زواياه بصفر وبالتالي فان http://latex.codecogs.com/gif.latex?...rrow&space;(1) http://latex.codecogs.com/gif.latex?...rrow&space;(2) http://latex.codecogs.com/gif.latex?...k\leq&space;33 |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
اقتباس:
بلا ما دماغي راح لأشيا غريبة ...مبرهنة بريتشنايدر لكن لاحظت في المسالة انو AB + CD = BC + AD يعني هو شكل رباعي مماسي... لكن ما اسعفتني هذه المعلومات بأي حل الحمد لله انك انقذتني، بلا ما كنت اتجنيت يعطيك العافية أخي مهند :) |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
يعطيك العافية أخي ...
لكن عندي لك طلب 1- ما هي مبرهنة بريتشنايدر 2- شرح الخاصية التي اعتمدت عليها واستنتجت منها ان الرباعي مماسي ... واعذرني على جهلي لأن الهندسة بها من النظريات مالا يعلمه الا الله لفت راسي والله !!! |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
تمرين هندسة آخر جميل ...
أثبت أن المتوسط الأقصر في المثلث هو المقابل للضلع الأكبر ... |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
على راسي :)
مبرهنة بريتشنايدر هي علاقة تستخدم لايجاد مساحة شكل رباعي لكن ما بتنفع في المسالة لانها بتطلب زاويتين المهم إذا كان الشكل الرباعي أطوال أضلاعه هي http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20l_3,\;%20l_4 وكان نصف محيطه =T http://latex.codecogs.com/gif.latex?...3+\;%20l_4}{2} وكان قياس زاويتين متقابلتين فيه http://latex.codecogs.com/gif.latex?..._1%20,\theta_3 تتعين مساحته من العلاقة http://latex.codecogs.com/gif.latex?...+\theta_3}{2}} واثباتها أظن انه موجود ع الويكيبيديا أما بالنسبة للرباعي المماسي، بتذكر انه استخدمنا في استنتاجها، حقيقة أن المماسين للدائرة من نقطة خارجها يكونا متساويان في الطول، على كل حال بتاكد منها وبنفرض رباعي محدب ثلاث من أضلاعه مماس لدائرة والرابع غير مماس وبعدها اذا اتحققت العلاقة AB + CD = BC + AD بتلاقي ان كون الضلع الاخير غير مماس (سواء كان قاطع لدائرة في نقطتين أو غير قاطع لها على الإطلاق) غير متوافقة مع متباينة المثلث على كل حال أول ما بجيب برهان عدل بقولك اخي مهند |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
بارك الله فيك على هذا الموضوع الشيق ولكن لم أفهم مبرهنة بريتشنايدر هل تدرسونها في الثانوي
|
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
|
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
http://www3.0zz0.com/2010/07/09/22/625794873.jpg
في المثلث ABC نفرض أن الضلع الأكبر هو AC G نقطة تلاقي متوسطات المثلث AC > AB والمطلوب اثبات أن BE < CD المثلثان ΔABF و ΔACF فيهما BF = CF و AF ضلع مشترك وبما أن AC > AB يكون قياس الزاوية AFC > قياس الزاوية AFB والمثلثان ΔGBF و ΔGCF فيهما BF = CF و GF ضلع مشترك وقياس زاوية AFC > قياس زاوية AFB إذاً طول GC > GB وبالتالي GD > GE (لأن GE = نصف GB و DG = نصف GC) بجمع المتباينتين GC+GD > GB+GE أي أن BE < CD وهو المطلوب ،، **ويمكن بطريقة مماثلة إثبات أن BE < AF أيضاً وبالتالي يكون المتوسط الأقصر (BE) في المثلث هو المقابل للضلع الأكبر (AC) |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
اقتباس:
لكن هذا رابطها على ويكيبيديا فيه كيف استنتاجها (من قانون مساحة المثلث = نصف حاصل ضرب طولا ضلعين في جيب الزاوية المحصورة بينهما) http://en.wikipedia.org/wiki/Bretschneider%27s_formula |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
اقتباس:
هذه المعادلة اجت على اساس ان الشكل الرباعى قسم إلى مثلثين مساحته تساوي مجموع هذين المثلثين ومساحة كل مثلث = نصف حاصل ضرب طولا ضلعين في جيب الزاوية المحصورة بينهما |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
اهاااااااااا
فكرته من قوانين الدوال المثلثية (قوانين التحويل ) اقوول وش دخل التحويل هنا ! :) شكرا أخي :) |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
اقتباس:
الآن أنت أثبتت أن BE<CD و BE < AF ولكن يمكن AF=CD أو AF<CD وبالتالي يجب اثبات أنه لا تتحقق سوى الحالة الوحيدة وهي أن المتوسط المقابل للأكبر هو الاصغر على الاطلاق... ننتظرك ... |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
اقتباس:
شكلي كنت نايم، بس عملتهم جميع الأضلاع مختلفة، وجميع المتوسطات مختلفة في الطول كان المفروض أفرض ثلاث احتمالات ولكن لو كان اتنين متساويين AF=CD، لا تزال حالة خاصة من الأولى، وبزيد في المعطيات AB=BC وبكفي نثبت أن BE أكبر من واحد فقط منهما وإذا كان AF<CD أظن أنها لا تختلف في الفكرة ولكن فقط تبديل الرموز، يعني بزيد في المعطيات BC<BA ومنها نستنتج بنفس الطريقة أن AF<CD وبيضل BE الأقصر وأظن ان الحل بيمشي كمان من غير السطر قبل الأخير ولا بكون فهمتك خطأ؟ :a_plain111: |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
بالنسبة للتساوي أختلف معك في زيادة معطى تساوي الضلعين لأن الاثبات دائما يكون في الحالة المعممة ولم يذكر ذلك بالسؤال ...
لكن كما قلت الاثبات لا يتعدى تبديل الرموز ... وهناك اثبات باستخدام قوانين حساب أطوال المتوسط أتركك لتبحث عنها ... |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
أولا أعتذر عن التأخر هذا اليوم ....
ثانيا سؤال اليوم بالجبر ... أثبت أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}{\sqrt{2005}} |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
ما شاء الله عليك مهند
سؤال رائع، وأعيتني الحيلة فيه :( لكن راح احط محاولتي أولا خليت http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ac{2003}{2004} وفرضت http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ac{2004}{2005} http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\frac{1}{2005} من الواضح أن كل حد من حدود http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20B_n > كل حد مقابل له في http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20A_n أي أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?..._n%20%3E%20A_n بضرب الطرفين في http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20A_n نجد أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...^2%3CA_n%20B_n http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\frac{1}{2005} http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}{\sqrt{2005}} أي أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}{\sqrt{2005}} |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
سؤال اليوم بالجبر وهدية للأخ العزيز والمبدع Weierstrass-Casorati ...
اذا علمت أن n عدد صحيح موجب و a,b اعداد حقيقية موجبة فأثبت كلا المتباينتين http://latex.codecogs.com/gif.latex?...geq&space;ab^n http://latex.codecogs.com/gif.latex?...n\geq&space;n! يبغالها شوي تفكير !!! |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
السؤال الثاني روعة روعة يا مهند
بس من وين بتجيب هالأسئلة؟ راح أحل التاني ... وبشوف الأول بعدين لأنه شكله مو مطمني مباشرة من متباينة الوسط الحسابي والهندسي http://latex.codecogs.com/gif.latex?...qrt[n]{n!} و بما أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...rac{n(n+1)}{2} تصبح المتباينة http://latex.codecogs.com/gif.latex?...qrt[n]{n!} وبرفع الطرفين للقوة n http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20)^n\geq%20n! :fantastic_new: |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
أنت الروعة والله ، الخطأ الوحيد بحلك هو انك عكست علامات التباين كلها للأسف عدا الاخيرة !!!
متباينة AM-GM تقتضي ان الوسط الحسابي اكبر من او يساوي الوسط الهندسي وليس اصغر من ، وراح اعدلها بحلك ،،، ترا الاولى فكرتها روووووووعة !!! ومصادر الأسئلة سرية ههههههه |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
اااااااااااااه والله معكوسة
:( من الاستعجال ** شكرا شكرا ع التعديل مهند :a_plain111: طيب والأولي بردو بنستخدم متباينة الوسط الحسابي والهندسي؟ |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
اقتباس:
|
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
ممكن أحد شرح لنا هـ المتابينة ؟ ^^
|
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
على ما تحل السؤال الباقي اسمح لي بوضع سؤالين جميلين آخرين ...
- أوجد عدد المربعات الكاملة التي تقسم http://latex.codecogs.com/gif.latex?...times&space;8! - أثبت بثلاث طرق مختلفة ليس من بينها الاستقراء الرياضي أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...(n+1)}{2} - أثبت بدون استخدام الاستقراء الرياضي أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...;n\geq&space;1 حيث الاشارة | تعني أن 4 تقسم العدد الاخر ... |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
اقتباس:
|
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
السلام عليكم
اخى مهند و اخى Weierstrass-Casorati بارك الله فى مجهوداتكم لى ملاحظات على المشاركة ( 29 ) ...... كاضافة الاحتمال الثانى -1 = k و هو مرفوض بالطبع الاحتمال الثالث صفر او 1 = n و منها 1 او -1 او جذر 2 او - جذر 2 = k و هذا كله بالطبع لا يغير من حل اخى Weierstrass-Casorati الرائع |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...times&space;8!
بدأت بالحل في اني حولتها الى تباديل 8! تباديل 1 \ ن^2 =س حيث ن^2 هو العدد المربع الذي يقبل القسمة على 8! تباديل 1 س هو ناتج القسمة من قوانين التباديل 8! \( 8! - ن^2 ) ! = س س = 2ن لأن 8! عدد زوجي لذلك يقبل القسمة على العدد الزوجي 8! \( 8! - ن^2 ) ! = 2ن بضرب الطرفين في الوسطين 40320 =2ن × ( 8! - ن^2 ) ! وتوقفت هنا ولم أستطع اكمال الحل دائما أبدأ الحل لكن لا استطيع الإكمال :( |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
هيك بدك تمد إلنا مدة الحل شوي
ولو سمحت أخي مهند، كان بدي أسالك قبل لكن ما كان في محل هلا صار في :) ... شو هو الاستقراء الرياضي؟ والحمد لله إن الأسئلة بدون استخدام الاستقراء الرياضي |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
الإستقراء الرياضي هذا ندرسه في المدرسة
وهو بشكل مختصر أول شي نثبت العبارة عندما ن=1 ونشوف اذا هي صحيحة أو لا اذا كانت صحيحة نفرض ان ن=ك صحيحة وبعدين نتحقق من صحة العبارة عندما ن= ك+1 وهنا يبدأ الشغل الشغل كله في الإثبات نعوض في القانون بـ ن=ك+1 ونجمعها مع المعادلة عنددما ن=ك وبالأخير راح نتوصل للمعادلة الأساسية :) هذا بشكل مختصر جدا جدا |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
باستخدام AM-GM :)
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...1}(b^{n+1})^n} حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?...+.....+b^{n+1} ,,, تمثل n من الحدود وبالتالي http://latex.codecogs.com/gif.latex?...+.....+b^{n+1} ،،، عبارة عن n+1 حد http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%20b^{n(n+1)}} http://latex.codecogs.com/gif.latex?...+1}\geq%20ab^n أي أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...geq&space;ab^n |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
اقتباس:
هيك بيمشي الحل لكن مو فاهم شو الاساس :( بدي افهم بالتفصيل، شي كتاب أو موضوع |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
موضوعك ..، حلـــو .. : يابطل
~ < جامعي انآ .، طبعا خذيت رياضيات .. - صحيح اجيب درجآت فيها بس ماعندي القدررة .، اجيب الاستنتآج ... - وان شاء الله بحآول . - اشارك معهمممممممممم ~ |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
اقتباس:
الخمسة مرفوعة لأي قوة (بالشرط المذكور في السؤال) تعطي رقم آخره 25 وبإضافة 3 يكون آخره 28 وأي رقم يكون آخر خانتين منه رقم يقبل القسمة على الأربعة فإن العدد كله يقبل القسمة على الأربعة وذلك لأنه يمكن كتابته مهما طال كمجموع "مئات أو آلاف او عشرات آلاف .... إلخ" وهي تقبل القسمة على الأربعة + "الرقم المكون من آخر خانتين" ويقبل القسمة على الأربعة وبالتالي العدد كله قابل للقسمة على الأربعة و28 يقبل القسمة ع الأربعة وبالتالي تكون 5 مرفوعة لأي قوة + 3 = رقم يقبل القسمة على الأربعة تنفع الإجابة هاي؟ ولا لازمها برهان رياضي :confused: |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
اقتباس:
الطريقة (1) : بتنظيم الأرقام في صفين وعدد من الأعمدة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{n}{2} http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%20\end{array} نلاحظ أن مجموع كل زوج في أي من الاعمدة = http://latex.codecogs.com/gif.latex?(n+1) فيكون مجموع هذه الأعداد = مجموع كل زوج × عدد الأزواج http://latex.codecogs.com/gif.latex?...rac{n(n+1)}{2} الطريقة (2) : متوسط الأعداد من 1 إلى n = مجموع هذه الأعداد ÷ عددهم (n) ومنها http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%20\end{array} |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
اقتباس:
|
| الساعة الآن 16:11 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd. TranZ By
Almuhajir