ملتقى الفيزيائيين العرب - مسألة خطيرة في حساب المثلثات..!!..

اقتباس:

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة مرجانه (المشاركة 541647)

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اللهم صل على محمد وعلى آله وصحبه أجمعين

هذه محاولتي والله اعلم

اولا ارسم المثلث المتطابق الاضلاع واجعل رائسه العلوي b وزواياه الاخرى aوc

ارسم ارتفاع المثلث ( اي نصف الرأس b )
من المعلوم للمثلث المتطابق الاضلاع كل زاويه له = 60 درجه
وبما اننا نصفنا الزاويه b سيكون لدينا $b=\frac{60}{2} =30$

لابد من ايجاد طول اضلاع المثلث المتطابق الاضلاع abc
من الرسم ستكون الزاويه30 محصوره بين الوتر والمجاور للزاويه 30
الان اريد ايجاد الاطوال
$\therefore \sin 30=\frac{1}{2}$
والsin = المقابل على الوتر
اذا المقابل =1 والمجاور =2
طبعا المقابل منصف الى نصفين والنصف الاول =1 وكذالك النصف الثاني=1
عليه جميع اضلاعه متساويه
حدد ذالك في الرسمه
$\cos 30=\frac{\sqrt{3}}{2},\tan 30=\frac{1}{\sqrt{30}}=\frac{\sqrt{3}}{3},\cot 30=\frac{1}{\tan 30}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$

الان من خلال طول الوتر والضلع المجاور للزاويه 30
تستطيع ان تجد طول الارتفاع من نظريه فيثاغورس
ويساوي $\sqrt{3}$

الان اوجد قيمه cot للزاويه c &a
علما ان الزاويه a=60 و b=60
$\sin 60=\frac{\sqrt{3}}{2},\cos 60=\frac{1}{2},\tan 60=\sqrt{3},\cot60 =\frac{1}{\tan 60}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

لما بتعوض بالعلاقه الي كتبتها

$\cot a+\cot b+\cot c=\sqrt{3}$

الان بتعوض بسهوله عن cot a و cot c

ولكن يبقى لنا ايجاد cot b

وذالك من المتطابقه المثلثيه
$\cot x=\tan (90-x)\\\cot 60=\tan (30)=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

الان عوض بتلاحظ الطرف الايمن يساوي الطرف الايسر وتم اثبات المطلوب

بالتوفيق

الاخت مرجانة والآخ الشبل...

بنظري البسيط والسريع للمسالة والحلول ، كلاكما حله ناقص لسبب بسيط ..

اولا العلاقة تكافؤ وليست اقتضاء اذا يجب برهان كلا الاتجاهين والاخت مرجانة برهنت الحل بالاتجاه المعاكس وبالتالي نصف الحل

ثانيا لا مشكلة عند فرض طول الضلع باي طول ممكن ولكن كان ينقص اضافة عبارة " بدون فقد للعمومية نفرض أن ..... "

لأنه وبشكل آخر ف x هي أي قيمة مختارة لطول الضلع وستعطينا نفس النتائج

واخي الشبل لم تقم في حلك ببرهان الاتجاه الآخر للعلاقة ..

مجرد رأي ...