رد: طرق العد
 

لا أنكر طبعا أنني تمتعت كثيرا بالمقالة وقرأتها كلما مررت على الموضوع ...يعني اكثر من مرة ...
والحقيقة أنني هنا لأتعلم منك يا زميلة لا لأضيف إليك فأنت ما شاء الله لك في هذا المجال باع طويل ومشهود لك ... لكن ما طرحته من وجهات نظر هي بالفعل ما عن لربانة تماما وهذا خير مثال يشهد لي ...
المثال الذي طرحته من نوع المباهاة اني كنت افكر مثلك !!! يعني اردت ان اقول : جال بخاطري أن اضع شيئا كهذا لكن المثال بسيط بالطبع ولا يرقى لمستوى مواضيعك المتكاملة الرائعة...
انا فعلا سعيد بالموضوع ...
والان نأخذ سؤالا...جال بخاطري واضعه للتمرين والإثراء ومن باب المشاركة الفاعلة يعني...
لقد سجل ذا الطالب في الجامعة ولديه الآن خمسة مساقات تخصص وأربع مساقات عامة والمطلوب أن يسجل مساقا اجباريا (تخصص) ومساقا عاما... هنا المسألة تبدو بسيطة لأن أي اختيار من الخمسة الأولى الإجبارية له اربع ارتباطات مع المساقات العامة ونتوقع أن يكون العدد الكلي 20 امكانية...
لكن ماذا لو قلنا إنه يجب أن يسجل ثلاثة اجباري واثنين اختياري؟؟؟
ماذا لو قلنا إن له خيارا أن يسجل ثلاثة على الأقل من الاجباري واثنين على الأقل من الاختياري؟؟؟
ماذا لو أجبرناه أن يسجل ثلاثة على الأقل من الاجباري واثنين على الأقل من الاختياري بحيث لا تزيد المواد على ثمانية؟؟؟
يبدو أن هذه المشاكل مزعجة أليس كذلك ؟؟؟

وثم سؤال راودني مرة ...
نعلم ان الجمال تصوم فترة من السنة وتكون في هذه الفترة شديدة البأس حتى إنها لتفتك بصاحبها إن زجرها...
لنقل إن الجمل يصوم شهرا في السنة ...
مرت قافلة من مائة جمل ... كم جملا يحتمل أن يكون صائما؟؟؟
هذا السؤال حاولت ان احله وأحسب انني خبصت فيه ... يعني حسبت احتمال الصيام للجمل الواحد وقارنت ذلك بامكانيات صائم ومفطر يعني اثنان للقوة مائة وكذا بالاحتمال من هذا المنطلق وحصلت على ما يشبه الجواب ... هل نتشارك في فهم السؤال؟؟؟

رد: طرق العد
 

اختي هوائية ... لا أطلب حل التساؤلات الان ... فلك ان ترجئيها إلى حيث تشرحين موضوعا يمكن ان يساعد في فهمها ... يعني القصة وما فيها أنها اسئلة جالت بخاطري فقط ... وسأقبل جوابا نحو: سيأتي بيانها فيما بعد... وبكل سرور...

رد: طرق العد
 

أخوتي و أخواتي الكريمات

ربانة الخير

احب الفيزياء مووت

Mathematician Girl

منال العنزى

أسعدني مروركم العطر

شكرا لكم و بارك الله فيكم جميعا

رد: طرق العد
 

أشكرك أستاذي بارك الله فيك ،
الحقيقة لقد أردت من عرض الموضوع بجانب عرض بعض المعلومات في علم الاحتمالات و الاحصاء، و تقديم شرح وافي لبعض القواعد البسيطة، و لأني وجدت أن الكثير من مشاكل الأعضاء في المنتدى و خارجة تكون بسبب النفور من التعامل الرياضي و التفكير الرياضي و المنطقي عند حل الأسئلة، و لا أدري إن كنت حققت و لو جزءا يسيرا من هدفي، و الذي لن يتحقق إلا بالمحاولة و الخطأ حتى الوصول للمستوى المطلوب.

أخي
أنا على يقين بأني سأستفيد مما ستعرضه و سؤال الغاز لا زالت تجول في رأسي أسئله بصدده و لا أدري لها جوابا،
أقدر لك أستاذي تفعيل الموضوع بتلك الأسئلة الممتازة

ممممممم
أسئلة جميلة

"لقد سجل الطالب في الجامعة ولديه الآن خمسة مساقات تخصص وأربع مساقات عامة والمطلوب أن يسجل مساقا اجباريا (تخصص) ومساقا عاما... هنا المسألة تبدو بسيطة لأن أي اختيار من الخمسة الأولى الإجبارية له اربع ارتباطات مع المساقات العامة ونتوقع أن يكون العدد الكلي 20 امكانية...
لكن ماذا لو قلنا إنه يجب أن يسجل ثلاثة اجباري واثنين اختياري؟؟؟ "

سأحاول الإجابة على قدر السؤال بدون الخوض فيما لم نشرحه ، لنعرف الاجابة دعونا نطبق القاعدة
أمامي بالفعل خطوتين الأولى اختيار المساقات الاجبارية ثم اختيار المواد الاجبارية لذا بعدما نوجد عدد طرق كل منهما سنقوم بعملية الضرب

الآن لاختيار المساقات الاجبارية و هنا أمامنا 5 خيارات سنختار منها ثلاثة ، سيكون أسهل علينا تحديد المساقين الذين لن نختارهما و عدد طرق كل منهما متساوي. لماذا؟
المساق الأول أمامه خمس خيارات أما الثاني فأمامه أربع خيارات لأني لن أكرر اختياري الأول
و عليه سيكون الناتج هو 4×5
حسنا لقد طبقت قاعدة الضرب مرة أخرى و لكن لننتبه الضرب يعني أن الترتيب مهم و لكن بالنسبة لي اختيار الكهربية ثم الديناميكا الحرارية مثلا ليس خيارا مختلفا عن اختيار الديناميكا الحرارية ثم اختيار الكهربية.
ماذا نفعل بهذه المشكلة، الحل سهل لو فكرنا بالموضوع قليلا لوجدنا أن كل إمكانية قد تم حسابها قد ذكرت مرتين (هما عدد امكانات ترتيب العنصرين المختارين)
لذا الامكانات الفعلية المختلفة هي 4×5÷2=10
فإذا لاحظنا أن كل امكانية من الامكانات العشرة لاختيار مادتين يقابلها 3 مواد مستبقاة و العكس صحيح فإن اختيار المواد الثلاثة أمامه بالفعل عشرة امكانات

لنأتي للخطوة الثانية و هي بلا ريب أسهل إذ شرحنا كم امكانية تقابل اختيار عنصرين من بين عدة عناصر في حال أن الترتيب ليس مهما و هي هنا 4×3÷2=6

و عليه فأن عدد الإمكانات الكلي هو 10×6=60 امكانية (طبعا الترتيب هنا مهم لأن الأولى ال10 متعلقة بالإجباري و الثانية ال6 متعلقة بالاختياري)

طبعا هناك قواعد تجعل الحل أسهل و لكن يهمني أن نفهم من أين و كيف جاءت لنعرف بدقة متى يمكن و متى لا يمكن استعمالها لهذا لم استخدمها.
و من جهة أخرى أؤكد أن الكل تقريبا انبثق من قاعدة الضرب هذه.

رد: طرق العد
 

ماذا لو قلنا إن له خيارا أن يسجل ثلاثة على الأقل من الاجباري واثنين على الأقل من الاختياري؟؟؟
هنا سنحسب كل الإمكانات مثل سؤال ساعات الدراسة
يمكنه
اختيار 3 اجباري و 2 اختياري أو 3 اجباري و 3 اخياري أو 3اجباري و 4 اختياري
اختيار 4 اجباري و 2 اختياري أو 4 اجباري و 3 اخياري أو 4اجباري و 4 اختياري
اختيار 5 اجباري و 2 اختياري أو 5 اجباري و 3 اخياري أو 5اجباري و 4 اختياري
و نحسب امكانية كل منها كما فعلنا في السؤال السابق ثم نجمع الكل.

لنتذكر أن كل كلمة "و" تعني عملية ضرب لأن ما قبلها و ما بعدها ضروري لاتمام العملية الواحدة (اختيار الاجباري و الاختياري) أما كل حرف (أو) يعني عملية جمع لأنها تقابل خيارات يمكنني أن أسير في واحدة منها فقط لإتمام العملية

"ماذا لو أجبرناه أن يسجل ثلاثة على الأقل من الاجباري واثنين على الأقل من الاختياري بحيث لا تزيد المواد على ثمانية؟؟؟"
لن نفعل سوى أن نستثني من المطلوب السابق ما يجعل مجموع المواد 9 و هو الحالة الأخيرة فقط "

يبدو أن هذه المشاكل مزعجة أليس كذلك ؟؟؟"
المزعج هو المطلوب الثاني و لكن من يعلم قد يأتينا أحد بفكرة أسهل،
لن أشغل نفسي بذلك لأني أريد أن أؤكد أنه ليس كل الأسئلة لها حلول سهلة أو يمكن ايجاد قانون يحلها بسرعة، فمهما بلغت بنا درجة العلم هناك الكثير من الأسئلة البسيطة في مفهومها و صياغتها و عجز العلماء من أيجاد حل لها ليومنا هذا.

رد: طرق العد
 

وثم سؤال راودني مرة ...
نعلم ان الجمال تصوم فترة من السنة وتكون في هذه الفترة شديدة البأس حتى إنها لتفتك بصاحبها إن زجرها...
لنقل إن الجمل يصوم شهرا في السنة ...
مرت قافلة من مائة جمل ... كم جملا يحتمل أن يكون صائما؟؟؟
هذا السؤال حاولت ان احله وأحسب انني خبصت فيه ... يعني حسبت احتمال الصيام للجمل الواحد وقارنت ذلك بامكانيات صائم ومفطر يعني اثنان للقوة مائة وكذا بالاحتمال من هذا المنطلق وحصلت على ما يشبه الجواب ... هل نتشارك في فهم السؤال؟؟؟

بداية يا أخي صيغة السؤال " ... كم جملا يحتمل أن يكون صائما؟" توحي بأن السؤال يطلب منا أن نوجد احتمالا ما
و لكن لو صغنا السؤال كم جملا تتوقع أن يكون صائما
و الحقيقة أن عدد الجمال الصائمة يحتمل أن يكون أي عدد من صفر إلى مائة
و (و هذا هو المقصود بكل بساطة بمفهوم المتغير العشوائي ، ليس سوى وضع عناصر فضاء العينة على شكل أعداد ذات معنى)
و هنا يمكن ببعض المعلومات البسيطة التي سنشرحها إن شاء الله فيما بعد يمكنني أن أوجد احتمال أن يكون العدد 0أو 1 أو ... أو 100
و لكن ما تريده هو ما العدد الأكثر احتمالا أو بعبارة أدق ما العدد الذي في الغالب ستكون عدد الجمال الصائمة قريبة منه أو بمعنى أخر في المتوسط كم جملا صائما سنجد

كل هذا يعبر عنه بمفهوم القيمة المتوقعة أو متوسط التوزيع The mean
لكي نوجد هذا المتوسط نحن كما فعلت أنت بحاجة لاحتمال كل قيمة من القيم من 0 إلى 100
سيطول الشرح هنا إن أردت توضيح كل شيء و لكننا سنفاجأ بأننا بعد هذا التعب سنحصل على عدد ليس له دلالة إذ سيكون ببساطة هو 100÷12 هو ليس حتى عددا صحيحا و هذه احدى عيوب المتوسط و لكن يمكن القول بثقة أن العدد سيكون قريبا جدا من العدد 8.
لتناول ذلك بالتفصيل سنحتاج إذا أردت- و سيسعدني ذلك- لفهم عدة قواعد لحساب الاحتمالات و
أن نحاول أن نفهم لم يتم ايجاد متوسط التوزيع بهذا الشكل.

و بداية أحب أن أعلم كيف حسبت حتمال أن يكون جملين مثلا صائمين
مع خالص احترامي

رد: طرق العد
 

هذه طرق العد تدرس في الأحتمالات الرياضية وهي مفيدة في دراسة الفيزياء النظرية
كل الشكر لك

رد: طرق العد
 

نعم نعم أردت الأكثر احتمالا ... وهو الذي ينزع نحو المتوسط عادة وتمثلة القيمة العظمى...
اشكر لك اهتمامك ... كما قلت فقط اردت أن اساهم ...

رد: طرق العد
 

والان بالنسبة للاحتمال 1/12 والذي يحتمل معه ان يكون العدد 8 كأكثر خيار محتمل... يعتريه بعض الاستفهامات بنظري وهي ربما سببت لي شيئا من القلق بشأن المسألة...
الان إذا قلنا خلال شهر فإن 1/12 تبدو منطقية لكن خلال اليوم الواحد هل ذلك منطقي أيضا؟؟؟يعني إن هناك اشتراكا بين صيام الجمال فليس كل منها في شهر محدد وليس كل منها يبدأ في يوم محدد ولذا قد يكون بعض الجمال في أخر يوم من الصيام وبعضها في اول يوم وبعضها مضى عليه اربعة عشر يوما ... وهكذا ...أي أن هناك تقاطعا بين ايام الصيام عند جميع الجمال... ومن هنا يبدو العدد 8 مجرد خيار فيه كلام برأيي...ماذا تقولين؟؟؟
طبعا واضح أن احتمال ان نجد جملا صائما من المائة هو احتمال كبير وجملان وثلاثة إلى ثمانية ثم يضمحل كلما زاد هذا العدد إذ لا يبدو قريب المنال أن يكون الجميع صائما مثلا (وإن كانت ممكنة) وهذا يعيدنا مرة أخرى إلى قصة الغاز التي تحدثت عنها قبل ايام ... إذ لو قدر ان نضع غازا في النصف الأيمن من الصندوق ثم فتحنا الصندوق فإن احتمال ان نرى الغاز وقد تكثف مرة اخرى ليتقوقع في الزاوية اليمني احتمال يرد لكنه صغير جدا...

بالنسبة لمشكلة الطالب يمكن التفكير فيها شوية شوية قبل الإيغال في المشكلة الأصلية لنعرف الطريقة وربما نرى من خلالها كيف أن التقييدات تؤثر في الفضاء المتاح ... نأخذ تخصصين مقابل تخصصين :
فإن كان عليه ان يختار ما يشاء فله أن يختار:جميعها أو يختار ثلاثة (4طرق) أو يختار اثنين(6طرق) او يختار واحدا (4طرق)...
فإن كان عليه أن يختار من الاجباري والاختياري [grade="0000FF FF6347 008000 4B0082"]فالإمكانات تقل لأن هناك تقييدا يقلل الامكانات[/grade] وهي هنا 9 إن كنت عددت بشكل صحيح : اثنان مع اثنين- واثنان مع واحد (بطريقتين) - وواحد مع واحد (اربع طرق) - وواحد مع اثنين (طريقتان)
فإن كان عليه أن يختار واحدا من كل فئة فتلك اربع خيارات لأن كل تخصص يقابله اختياران من الفئة الثانية ... وهذا ما درسناه في بداية الموضوع وعددناه سويا في قطعة النقود ... تماما..
وإذا قلنا له اختر اثنين إجباري مقابل واحد فلديه خياران فقط لأن التقييد قلل من الحرية هنا أيضا...
ويصبح التعميم بعد ذلك سهلا وباقي المسألة ما السائل عنها باعلم من المسؤول (على عكس الحديث الشريف)
والله اعلم...

رد: طرق العد
 

عفوا استاذي
بداية بالنسبة لمشكلة الطالب لست أفهم
فهل تقصد أن حلي له كان غير صحيحا أم غير واضحا أم غير مقبول

أم أنك تحاول الوصول لحل آخر أقل إجهادا للمطلوب الثاني

أو ربما أن وضعي لحل كل جزء في مشاركة مستقلة جعل هناك لبسا في الأمور
أرجو أن توضح لي ؟
=====
سأوضح رأيي بالنسبة لما طرحته في مسألة الجمال
بداية و كما تفضلت فإننا نفترض أن لا وقت محدد لبداية الشهر الذي سيصومه أي من الجمال و أن تلك البداية لهذا الشهر لا يتأثر بها جمل بآخر، و لا هي متأثرة بالشهر القمري أو الشمسي إن صح التعبير
هذا ما تفترضه طبيعة المسألة و ما يجب أن نحدده بدقة قبل بدء التفكير في الحل

و كما سنرى سنجد أن الاحتمالات علم يضع ترجمة رياضية بالنسبة لي تعتبر مذهلة لكل معلومة ، مذهلة لمقدار الصدق الكبير الذي تتمتع به

الآن لنأخذ كل جمل على حدة
ما احتمال أن يكون هذا الجمل صائما في لحظة ما
إن الجمل يصوم شهرا في السنة (نفترض للسهولة أن الأشهر متساوية في عدد أيامها و من ثم في ساعاتها و لحظاتها)
و بالتالي احتمال أن يكون صائما هو 1÷ 12 و لن يختلف الأمر حتى لو افترضنا أن الجمل يصوم يوما في كل 12 يوم.


الآن لنأتي للجمال مجتمعة قلنا في البداية أن لا جمل سيؤثر أو سيتأثر بآخر و بالتالي احتمال أن يكون أيا منهم صائما ليس عليه قيود سوى ما ذكرناه في الفقرة السابقة أي أن أيا منها احتمال أن يكون صائما هو 1÷ 12
الآن احتمال أن تكون جميعها صائمة هو( 1÷ 12 ) مرفوعة للقوة 100
أي أننا سنضرب نفس الاحتمال 100 مرة لماذا استخدمنا قاعدة الضرب في الاحتمالات (تماما كما استعملناها في قاعدة العد)
لنأخذ للتبسيط حالة جملين فقط
احتمال أن يكونا صائمين هو( 1÷12 )×(1÷12)
و لكي أوضح أكثر بدون الخوض في الاحتمالات الشرطية
أنه بشكل عام
بأنه في حالة عدم تأثر حادثين ببعضهما فإن احتمال حدوث الحادثين في نفس الوقت هو حاصل ضرب الاحتمالات للحادثين
و لكي أجعل الصورة أقرب
لنفترض أن لدينا صندوقين في كل منهما 200ورقة مرقمة من 1 إلى عشرين بحيث من كل رقم موجود على عشر ورقات و لكن كل منها بلون مختلف و الأن سحبنا ورقة من كل صندوق ما احتمال أن كلتيهما تحمل الرقم 3 بغض النظر عن اللون
سنجد أن عندنا عدد عناصر الكلي لفضاء العينة هو 200×200 و أن الحدث المطلوب يقابله امكانات 10× 10 بتطبيق قاعدة الضرب و عليه فاحتمال الحدث هو 100÷ 40000
أليس هذا هو نفسه إذا قلنا الاحتمال المطلوب هو احتمال 10/200 × 10/ 200
أقصد أن الاحتمال هو حاصل الضرب لمكونات الحدث (و هذا صحيح لأن الصندوق الأول لا يؤثر و لا يتأثر بالثاني و إلا لاختلف الأمر)
من الواضح هنا أن لون الورقة المسحوبة لن يؤثر على الاحتمال لأنه لا يعنيني حسب طبيعة المسألة

نفس الشيء في مسألتنا إذا قابل كل صندوق حالة الجمل و العدد 3 يقابل إمكانية الصوم في يوم ما و لون الورقة 3 بالنسبة للجمل الصائم يقابل ترتيب ذلك اليوم في الشهر الذي صام فيه

الحقيقة بامعان النظر سنجد أن المسألتين ستطابقا إذا كان عدد الورق في كل صندوق 360 ورقة مرقمة من 1 إلى 12 كل رقم يظهر 30 مرة كل منها له لون مختلف عن الآخر.


========
طريقة أخرى و للسهولة سنأخذ حالة جملين فقط
احتمال أن الأول صائم بغض النظر عن ترتيب يومنا في شهر الصيام الخاص به هو بنفس المنطق هو 1/12
لأن احتمال أن يبدأ الصيام في أي يوم هو 1 /360
و احتمال أن يكون الجمل صائما اليوم يقابل احتمال أن يكون قد بدأ الصيام اليوم أو البارحة أو قبل يومين أو ثلاثة أو ... إلى قبل 29 يوم و تلك ثلاثين كاملة احتمال كل منها هو 1 /360 و مجموع احتمالاتها 30/360 أي 1/12


في هذه الحالة لنفترض أننا علمنا أن الجمل الأول صائم يومنا هذا و لليوم التاسع على التوالي ، ما احتمال أن يكون الثاني أيضا صائم
نظرا لأن الجمل غير معني بزميله فسيكون أمامه كل أيام السنة قابلة لأن يبدأ بها صوم هذا الشهر أي الاحتمال أن يبدأ الصيام في أي أيام السنة هو 1 /360
فإن احتمال أن يكون الجمل الثاني صائما يومنا هذا يقابل ثلاثين امكانية و هي أن يكون قد بدأ الصيام في أي يوم من الأيام الثلاثين المتتالية و التي آخرها يومنا هذا و بجمع الاحتمالات سنحصل على 30/360 أي 1/12
صحيح أن التقاطعات في أيام صيام الجملين ستختلف من حالة لأخرى و لكني معنية فقط بالوضع اليوم
الآن كل من الجملين احتمال أن يكون صائما اليوم هو 1/12
لذا احتمال أن يكونا صائمين معا اليوم هو 1/12 مرفوعة للقوة 2
و لو كانت 100 جمل سيكون العدد /12 مرفوعة للقوة 100


إذا كان ذلك مقنعا فقط قطعنا شوطا جيدا في الحل و صار لدينا مفهوم لا بأس به حول مفهوم الاستقلال في نظرية الاحتمالات و هو أهم مفاهيم المادة باعتبار أنه هو الوحيد الذي يميزها عن غيرها.


و الممتع في الأمر أنني إذا أدركت معنى الاستقلال فإني مباشرة استخدم قاعدة الضرب بدون التفكير في الحيثيات
المثال الأول أوضح لأنه يفسر أيضا من أين جاءت قاعدة الضرب