رد: لماذا لا يجوز القسمة على صفر؟
 

رد: لماذا لا يجوز القسمة على صفر؟
 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
كم اعجبني هذا السؤال واسمحو لي محاوله الاجابه
المالا نهايه دائما نستخدمها عندما لا نعرف الشى المحدد المراد الوصول اليه او الخارج عن سيطرت حواسنا
فمثلا
لو انا في فصل دراسي بجميع الطلبه يقعون تحت سيطرتي بالنظر انما الطلبه الذين خارج فهم في المالا نهايه بالنسبه لي
وكذالك الحال بالنسبه للجسم الواقع امام مراءة مقعرة اذا كان على بعد كبير من مركز التكور فهوا واقع في المالانهاية
فهل يعني انه غير موجود ....كلا ...هو موجود بدليل تكون صورة مصغر له وحيث انني لا استطيع مشاهدت تلك الصورة
نقول ان الجسم في المالا نهاية لنه خارج عن حواسنا البصريه ونستطيع القول انه.................
المالانهايه هي النقطة التى لانستطيع الوصول لها او التي لا تدركها حواسنا والاجهزة المتوفرة حاليا وهي بصراحة اكثر
الهاويه التي نخاف الوصول لها او التي نستعين بيها لتبرير عجز عقولنا التعامل معها
ارجوا ان اكون حاولت ان اقدم شرح معقول ومقبول من اخوكم المتواضع الفقير لله
وشكرا

رد: لماذا لا يجوز القسمة على صفر؟
 

عدد على0 كمية غير معرفة رياضيا بالتعريف وليس ما لانهاية,ولا يقارن الصفر بالاعداد الاخرى

رد: لماذا لا يجوز القسمة على صفر؟
 

جزاك الله خيرًا أخي الكريم على السؤال

لكن أنا رأيي أن الشرح على المنتديات دائمًا يؤدي إلى الخلط، وربما سوء الفهم، لأن الأمثلة لا تمثل برهانًا مع كامل احترامي للإخوة والأساتذة الأفاضل. وأكثر الردود التي أعجبتني هي التي تحدثت عن النهاية Limit.

أما ردي على السؤال، فإنني أُحيلك إلى أي كتاب حسبان Calculus، ابحث فيه عن معنى "اللا نهائي" و "اللا متناهي الصغر" Infinite and Infinitesimal
فقبل أن نتحدث عن الما لا نهاية علينا أن نعرف ماذا يقصد الرياضيون عندما يقولون "ما لا نهاية" أو "لا متناهي الصغر".

وكنوع من التلميح أحب أن أقول أن الما لا نهاية ليست رقمًا على الإطلاق، بل هي متغير لا نهائي الكبر.. و كذلك الصفر في هذا السؤال، لا يقصد به صفرًا و إنما يقصد به متغير لا متناهي الصغر.

والله أعلم

فقط ابحث وستجد ضالتك بإذن الله.

رد: لماذا لا يجوز القسمة على صفر؟
 

الصراحه قريتها في كتاب
وهي عندما 0*س=0
فإن س=0/0
فيصبح الوضع بانه هناك حلول لا حصر لها لتعطيك هذه النتيجه
والله اعلم لكن اهم شي ترجع لكتب الرياضيات مره سهله

رد: لماذا لا يجوز القسمة على صفر؟
 

لن نستطيع تقسي أي عدد على صفر لأنه أصلا غير موجود
الصفر هي صفة الفراغ أو الخلاء مثلا ... ماذا لو مسكنا قفة برتقال تحوي 10 برتقال و أردنا توزيعها على 3 بيوت

1- ندخل البيت الأول فنجد فارغا ، هل سندخل أصلا بمجرد أن نفتح الباب و نجد البيت خاليا نعود أدراجنا و لا تحدث أي قسمة
2- ندخل للبيت الثاني فنجد 3 أشخاص نعطي لكل واحد 3 و بالتالي أعطينا 3 و بقيت برتقالة واحد ، فنحنا هنا قسمنا 9 برتقال على 3 أشخاص حيث أخذ كل واحد منهم 3
3- ندخل للبيت الثالث فنجد بعوضة صغيرة صغيرة صغيرة ، فيجب علينا إعطائها بقدر ما تستطيع أكله ، أكيد سنعطيها قطعة صغيرة صغيرة صغير حتى تستطيع إلتهامها ، و تبقى البرتقالة كما هي لأننا فصلنا جزء صغير جدا
وبعدها نعطي لبعوضة أخرى و بعدها نعطي لبعوضة أخرى و بعدها و بعدها و كل هذا من نفس البرتقالة ،،، فنستطيع إذا أن نعطي من تلك البرتقالة لعدد كبير من البعوضات كبير كبير كبير

الخلاصة :
القسمة على 0 لا تحدث أبدا
القسمة على عدد طبيعي يتوجب أن يكون هناك ناتج و باقي
القسمة على عدد منتهي في الصغر ينتج عنه عدد منتهي في الكبر
القسمة على عدد غير منتهي ف الصغر ينتج عنه عدد غير منتهي في الكبر

وفقكم الله تعالى

رد: لماذا لا يجوز القسمة على صفر؟
 

اولاً : القسمة على صفر
نعلم أن 12 ÷ 3 = 4 تعني أنه عند قسمة العدد 12 إلى 3 أقسام متساوية فإن كل قسم = 4.

كذلك فإن 12 ÷ 2 ( إلى قسمين) فالنتيجة 6.

أخيراً 12 ÷ 1 ( إلى قسم واحد ) فالنتيجة تركها كما هي، أي 12.

والآن ماذا بشأن 12 ÷ صفر .. هذا يعني أن المطلوب قسمة العدد 12 إلى (صفر من الأقسام) .. بمعنى ( إقسم 12 .. ولا تقسمه !!) .. هذا بالتحديد ما جعلها غير منطقية، أو بلا معنى.

ثانياً: صفر ÷ صفر
إن قضايا الجدل التي يحدثها الصفر كثيرة وبعضها معقد، فالصفر ليس له معكوسٌ ضربي .. كما أن سن + صن = عن تصبح صحيحة عند ( 0، 0، 0)، والعدد ( 3 / 1 ) 3.00000 يصبح دورياً إذا ما احترمنا الصفر كعدد متكرر .. بمعنى آخر تصبح كل الأعداد في الدنيا دورية .. لهذا فقد تجنب الرياضيون اعتبار الحلول الصفرية وشددوا – في الأغلب الأعم - على ضرورة البحث عن حلول " غير صفرية ". ما يعزز ذلك أن الصفر ينسف ويدمر بالمطلق منطق المقابلة الجبرية في المعادلات ( مفهوم الخوارزمي) القاضي بحل المعادلات التالية بالمقابلة مثل 3س = 15 التي تعني تعني أن 3×س = 3×5 والمقابلة تجبر س على أخذا القيمة 5 !! أما مع الصفر فالمقابلة تعني أن 7 × صفر = 23 × صفر بالرغم من أن العدد 7 لا يساوي العدد 23. ذلك يصلح كمدخل في نظرنا لبدء التعامل مع الكمية صفر ÷ صفر.

لنأخذ المعادلة 5 س = 35 .. التي تكافيء س = 35 ÷ 7

كذلك 4 س = 12 تكافيء س = 12 ÷ 4

والآن صفر × س = صفر تكافيء س = صفر ÷ صفر = أي عدد !!

ذلك بالضبط ما جعل الكمية صفر ÷ صفر = س = كمية غير معينة، لأن الضرب في صفر يقود إلى نتيجة واحدة هي الصفر، فـ 5 × صفر = صفر، - 47 × صفر = صفر ، 235× صفر = صفر .. إلخ .. باختصار : " لما كان ضرب أي عدد × صفر = صفر فإن إعادة قراءة الجملة السابقة تعني أن أي عدد بإمكانه أن يساوي صفر ÷ صفر. لاحظ أن الكمية ( لها معنى ) ولكنها غير معينة " أي مفتوحة الاحتمال " !!

من الخطأ الفادح إذاً اعتبار أن صفر ÷ صفر = 1 قياساً على ما يتحقق مع كل الأعداد الأخرى، ولو أعدنا قراءة المقابلة 2 × س = 2 × 3 فإن س = 3 لأن 2 ÷ 2 = 1 ( مع قسمة طرفي المعادلة على 2). ولو اعتبرنا أن صفر ÷ صفر = 1 مثلاً .. لأصبحت كل الأعداد في الدنيا متساوية .. لأنه كما سبق التوضيح صفر × 9 = صفر × 784 .. ما يمنع الاختصار هنا ليست القسمة على صفر .. بل هي الكمية صفر ÷ صفر التي لا تساوي بالضرورة 1 . يشار إلى إمكانية بناء عدد كبير من البراهين الخاطئة والخادعة التي تؤدي إلى نتائج متناقضة .. فيها كلها يتم اختصار الكمية صفر بالقسمة على صفر .. يعني باعتبار أن صفر ÷ صفر = 1 .

والسؤال الذي يعلو: ولكن كيف يمكن حساب الكمية صفر ÷ صفر ، طالما أن 4 × صفر = صفر، 15 × صفر = صفر .. وكلها تحتمل أن تساوي الكمية صفر ÷ صفر العدد 4 أو 15 أو احتمالات لا حصر لها ؟؟

ثالثاً: تعيين الكمية صفر ÷ صفر
إن الكمية صفر ÷ صفر لا تسقط منزوعة من سياق جبري، بل تأخذ وضعها من دالة كسرية تحوي متغيرات، وفيما يلي مزيدٌ من التوضيح:

مثال: أوجد قيمة المقدار ( س2 – 4) / ( س – 2 ) عند س = 2 !!

التعويض المباشر في المقدار يسفر عن الكمية صفر÷ صفر .. غير المعينة .. فما العمل ؟!

لقد شكلت هذه القضية تحدياً هائلاً للرياضيين عبر العصور .. إلى أن تم اقتراح دراسة قيمة المقدار عند قيم قريبة جداً من العدد 2 ( أقل أو أكثر) .. ومن هنا نشأ مفهوم النهايات الذي شكل أساس التفاضل والتكامل، وللأسف الشديد أنني أنهيت دراستي الجامعية في تخصص الرياضيات ولم أكن أجد إجابة لدى الكثير من أساتذة الجامعات لتساؤلات من قبيل: كيف تعتبر صفر ÷ صفر كمية غير معينة .. هي هكذا .. غير معينة ! وفي سياق آخر كنت أسأل: لماذا نتعلم النهايات ولماذا ندرس اللوغاريتمات ؟! .. ويكون الصمت سيد الموقف للأسف الشديد.

وعودة إلى المثال السابق، فإن نهاية المقدار عندما تقترب س من العدد 2 (بلا حدود) ولكن دون أن تأخذ القيمة 2 .. تساوي نها س + 2 ( بعد اختصار المقدار س – 2 من البسط والمقام) وهو ما يجعل المقدار ينتهي عند القيمة 2 + 2 = 4 .. ومن هنا بالضبط تم تعيين الكمية صفر ÷ صفر بأخذها القيمة 4 ( قيمة النهاية) التي تختلف مع اختلاف الدوال والكسور الجبرية، ومن هنا أيضاً تكون مفهوم تعريف الدالة السابقة لتأخذ قيمة الكسر المتغير طالماً أن س لا تساوي 2 وإعطائها القيمة 4 عند س = 2 !!!

الخلاصة:

1 - قسمة عدد ليس صفراً على صفر هي عملية غير منطقية ( ليست لها معنى).

2 - صفر ÷ صفر كمية لها معنى وتعد غير معينة، ويمكن تعيينها باستخدام النهايات

رد: لماذا لا يجوز القسمة على صفر؟
 

رد: لماذا لا يجوز القسمة على صفر؟
 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أنا أستاذ الرياضيات للأعدادى شرحها كما يلى

4-4=4-4
2(2-2)=(2-2)(2+2)
2=2+2
2=4
ويرجع ذلك للقسمة على 2-2وهى تساوى الصفر

رد: لماذا لا يجوز القسمة على صفر؟
 

موفق بإذن الله ... لك مني أجمل تحية .