|
رد: مساعدة في النهايات
اقتباس:
و لكن أعتقد أن هذه الإشكالية لا تمنع وجود النهاية و لا تمنع صحة الجوار ذا نصف القطر s و ذلك لأن s يكون اختيارها تبعا ل http://latex.codecogs.com/gif.latex?\delta و التي هي هنا كبيرة بدرجة أنه رغم أن اختيارنا جوار كبير نسبيا حوى نقاط نهاية عظمي و صغرى للدالة إلا أنه كان كافيا لأن تكون جميع قيم الدالة لهذا الجوار فيه و لكن هذا لا يمنع إمكانية اختيار جوار أصغر بحيث تكون تلك النهايات غير موجودة فيه و هذا بالطبع ما يستوجبه الأمر في خال اختيار http://latex.codecogs.com/gif.latex?\delta بشكل أصغر و أصغر و كأن الجوار http://latex.codecogs.com/gif.latex?\delta هو العين التي تنظر للدالة فإن كانت قدرتها على التمييز ضعيفة فلن تأبه لوجود ذلك السلوك غير المنتظم للدالة في الجوار و طبعا هذا لا يمنع صحة التعريف لأن يتحدث عن كل http://latex.codecogs.com/gif.latex?\delta ممكنة من جهة أخرى هناك دوال أخي الكريم لها نهاية عند نقطة معينة و رغم ذلك لاي جوار ممكن حول تلك النقطة هناك عدد غير منتهي من نقاط النهاية العظمى و الصغرى للدالة داخله مهما صغر ذلك الجوار و من امثلة ذلك الدالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?x sin(x^{-1}) عند النقطة صفر http://en.wikibooks.org/w/index.php?...20060611070806 http://upload.wikimedia.org/wikipedi...px-Xsin1_x.PNG و الموقع التالي يتناول هذه الدالة http://en.wikibooks.org/wiki/Calculu...tion_to_Limits وفقك الله أخي الكريم الصادق لما يحب و يرضى |
رد: مساعدة في النهايات
بارك الله فيك اختي الكريمة تغريد على الشرح والتوضيح الرائعيين
النقطة التي كنت اتحدث حولها هي ان جوار a يقترب كفاية sufficiently near اما جوار النهاية فهو قريب اعتباطياً arbitrarily near ووجود النهايات العظمى والصغرى (الاهتزازات) المنتظمة يعني ان النهاية غير موجودة لان قيمة النهاية لاتستقر عند النقطة او بشكل اخر فان النهاية غير محدودة unbounded فمثلاً الدالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ce;\frac{1}{x} ليس لها نهاية عند النقطة x=0 والسبب هو تذبذب الدالة غير المحدود واذا اخترنا جوار حول النهاية delta=1/2 وافترضنا ان النهاية موجودة وتساوي قيمة ثابتة معينة c فان http://latex.codecogs.com/gif.latex?...c|<\frac{1}{2} ويمكن ان نختار نقتطين http://latex.codecogs.com/gif.latex?...rac{1}{2})\pi} لنحصل على http://latex.codecogs.com/gif.latex?...c{1}{2})\pi=-1 اذن فان http://latex.codecogs.com/gif.latex?...<\frac{1}{2}\\ مما يقود الى التناقض التالي http://latex.codecogs.com/gif.latex?...rrow&space;2<1 وتناقض يبرهن ان النهاية غير موجودة ولكن اذا قمنا باختيار جوار كبير حول النهاية و ليكن مثلاً delta=2 فلن نصل الى حالة التناقض. و بتكرار الخطوات السابقة http://latex.codecogs.com/gif.latex?...c{1}{x}-c|%3C2 و http://latex.codecogs.com/gif.latex?...+c|%3C2\\ وهكذا فان http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ow&space;2%3C4 وعليه فان هذا الجوار غير مناسب ويجب ان نختار جوار اصغر منه اذن لحساب النهاية نحن نسعى للاقتراب من النهاية فيمكن ان نبدأ بجوار كبير ولكن يبجب ان نسعى لنقترب من النهاية والا فلن نعرف وجود النهاية من عدمه وكما قلت اختي الكريمة فان الجوار يشبه عدسة المنظار التي ننظر بها للنهاية و لكن حساب النهاية هو ضبط العدسة بالاقتراب من النهاية اخيراً اريد ان اقول تعليقاً على الدالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%20\sin(x^{-1}) اذا كانت الاهتزازات تتناقص ارتفاعتها من جانبي نقطة النهاية كلما سعينا نحو نقطة النهاية فاننا نتوقع ارتفاع يساوي الصفر عند نقطة النهاية وعليه فان النهاية موجودة و تساوي الصفر وحساب النهاية يتم عن تطريق تضيق الخناق على الدالة باستخدام دوال معلومة السلوك تحصر الدالة (الساندوش) اذن اعتراضي كان يكمن في المقارنة بين اختيار جوار يقرب النقطة والوصول للنهاية عن طريق الاقتراب اكثر واكثر من نقطة النهاية و بين اختيار جوار كبير S_1 لدراسة سلوك الدالة من دون الاقتراب من الدالة و القول بان الدالة تتناقص او تتزايد خلال هذا الجوار. ربما ان وجهة نظري غير صحيحة حول هذه النقطة او انني لم افهم المغزى الذي كان يرمي له اخي الكريم "لا اعرف شئ". بارك الله فيك اختي الكريمة تغريد على هذا النقاش الرائع المثمر جداً وزادك الله علماً وحكمة وفقك الله لما يحب و يرضى |
رد: مساعدة في النهايات
اقتباس:
فمن غرس حب العلم في نفسه يطرب دوما لسماع المعلومة الجميلة و النقاش المثمر. (أو كما كان يقول أخي و أستاذي المتفيزق) نعم أخي الكريم إذا أردنا حساب النهاية يجب ضبط العدسة بالاقتراب من النهاية بصورة لا نهائية أما اختيار ذلك الجوار s فيما سبق من نقاش فلم يكن لحساب ذات النهاية و إنما كان تعاملا مع جزئية من تعريف النهاية عند تثبيت نصف قطر جوار r حول النهاية b كما كان في المثال الموضح بالرسم. و كنت أهدف من خلاله تأكيد المنطق الرياضي لجزئية من عبارات التعريف لأنه في كثير من الأحيان يحدث خلط في تلك النقطة نعم أخي الكريم توضيحك بالنسبة للدوال http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%20\sin(x^{-1}) http://latex.codecogs.com/gif.latex?%20\sin(x^{-1}) دقيق تماما و كذلك يمكن استخدام التعريف في إثبات وجود النهاية للدالة http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%20\sin(x^{-1}) . وفقك الله أخي الكريم لما فيه خير الدنيا و الآخرة و أنعم عليك بعفوه و عافيته و رضاه |
رد: مساعدة في النهايات
أخي الكريم لا أعلم شيء
أثارت انتباهي مشاركة أخي الكريم الصادق السابقة لنقطة قد تكون السبب في تصورك أن الدالة يجب أن تكون تزايدية أو تناقصية و ربما كنت تقصد أنها ستكون إما تزايدية أو تناقصية في جوار ما بنصف قطر محدد عن اليمين وكذلك حال الأمر من اليسار و ذلك لأن مقتضى التعريف يتطلب أننا كلما صغرنا الجوار r حول النهاية b فإن الجوار s حول x سوف يصغر وبالتالي يتوقع ان الدالة لو بدأت من نقطة في الجوار بقيمة أقل من النهاية فلا بد أنها تسلك سلوكا تزايديا حتى تصل لتلك النهاية و لو أنها بدأت من نقطة أكبر فلا بد أن تسلك سلوكا تناقصيا حتى تصل للنهاية و هذا الكلام في كثير من الحالات صحيح إلا أنه لا يصلح أن يكون حالة عامة لأن هناك أمثلة تكون الدالة فيها متذبذبة تسلك سلوكا متأرجح تزايديا تناقصيا و لكنها في ذات الوقت تؤؤول لتلك النهاية كما نرى في الحركة الحلزونية فالحركة في ظاهرها دورانية و لكنها تنتهي في اتجاه محور الدوران أو كما في المثال http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%20\sin(x^{-1}) المشار إليه في المشاركات السابقة فلا يوجد جوار مهما حاولنا تكون فيه الدالة إما تزايدية فقط أو تناقصية فقط سواء يمين أو يسار النقطة صفر و الله تعالى أعلم بارك الله فيك و وفقك |
رد: مساعدة في النهايات
اقتباس:
اختي الكريمة تغريد بارك الله فيك وجزاك الله خير الجزاء على هذا النقاش الرائع وزادك الله من نوره وافاض عليك من العلم والمعرفة ونفعنا بعلمك ان شاء الله ووفقك الله لما يحب و يرضى اخي الكريم "لا اعلم شئ بارك الله فيك اخي و زادك الله من نوره وافاض عليك من العلم والمعرفة ووفقك الله لما يحب و يرضى |
| الساعة الآن 14:14 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd. TranZ By
Almuhajir