رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

" اخت نورة هذا السؤال انتي عارفة اجابته فياليت تتركي الفرصة للآخرين "

اوجد قيمة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...plus;m}}{n!m!}

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

تصدق مر علي بس ما أدري وين عالعموم انا عارفة اجابته "" ولو في شي مر علي من قبل مااراح احل
................... =)

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

والله انا ما لحقت الا عليه لان اللي قبله ما دريت عنهم وهو بعد ما شفت اسئلته حفظته عندي واذا لقيت وقت فاضي حلييته ..

بس انشااء الله احل كويس ..

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

اييه اييه اللي حله استاذ ابو عمر بالتبديلات المشوشة على ما اعتقد

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

بالتعويض
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%20\end{array}

وبالجمع
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...(10\times1000)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...000})%20-10000

ولكن من صيغة فيتا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...{a_{999}}{1}=0

أي أن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...000}%20=-10000

:confused:
أما السؤال الثاني فلم أفهمه، ما معنى وضع علامتى تجميع هكذا هل معناها http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0}^{\infty%20}؟
أتوقع الناتج http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0\frac{1}{e^2}

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

السؤال الأول فقط عوضت عن الجذور في المعادلة
ثم جمعت المعادلات الناتجة ومن صيغة فيتا يكون مجموع الجذور صفر
فيبقى لدينا 1000 حد كل منها عبارة عن (-10) يعني الناتج -10000
والذي يبدو أنه خطأ :D

أما السؤال الثاني فواضح انه مفكوك تايلور للدالة الأسية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...c{x^n}{n!}=e^x

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...=\frac{1}{e^2}

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

جميل ورااااائع ...

سؤال جديد وجميل ...

أوجد بالبرهان كل الاعداد الطبيعية التي تجعل العدد التالي مكعبا كاملا

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;m!+5

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

يمكن بسهولة التأكد من أن 1! و 2! و 3! و 4! لا تصلح وأن 5!+5 مكعب كامل
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...5\\%205|m!+5\\
فإذا كان http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20m!+5 مكعباً كاملاً يقبل القسمة على الخمسة فإنه يقبل القسمة على 125 أيضاً
حيث أن المكعبات الكاملة التي تقبل القسمة على 5 يمكن كتابتها
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%200,1,2,3,...

ولكن هذا غير صحيح لأنه لكل http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20m%3E5 فإن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...125\not{|}m!+5

فمثلا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...((7\times6)+1)
وهكذا ... هناك حد لا يقبل القسمة على 125

أو بصورة أخرى لكل m>15 :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...125\not{|}m!+5
ويمكن التأكد من المضاريب الباقية بسهولة

سنجد أن m!+5 لكل m>5 لا يقبل القسمة على 125
أي أنه لا يوجد m>5 يجعل m!+5 مكعبا كاملا
وبالتالي فإن هناك حل وحيد وهو m=5

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

لا أعتقد ان الحل فقط m=5 بل m=5^n ..

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

ولكن بخلاف n=1
http://latex.codecogs.com/gif.latex?5^n! تقبل القسمة على 125
وبالتالي http://latex.codecogs.com/gif.latex?5^n!%20+5 لا يقبل القسمة على 125
:confused:

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

ولماذا غير مقنع :( ؟ ما اذا وضعت m!+5 لـ m>5 كمجموع حدين بكون حد فيهم يقبل القسمة على 125 والثاني لا، وبالتالي m!+5 لا يقبل القسمة على 125
ولكن كل مكعب كامل على الصورة m!+5 يقبل القسمة على 125 وبالتالي العدد m!+5 لـ m>5 ليس مكعب كامل

بصراحة أنا ما أفهم منيح في التطابقات لكن طلع معي نفس الحل
بالنسبة لـ m>6
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...(mod%20\:%207)
5 ليس باقي تكعيبي معيار 7
وبالتالي m!+5 لكل m>6 ليس مكعب كامل
وبحساب m=1,2,3,4,5,6 نجد أنه الحل الوحيد m=5
نفس الناتج؟
:confused:

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

معذرة... خطأ مطبعي
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...205(mod\;%207)

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

السلام عليكم ..
يبدو أني أخطأت والحل هو 5 فقط .. وهاهو الاثبات أتمنى أن يكون كاملا ..
بما أن كل مكعب كامل يحقق http://up.q8ia.com/out.php/i34211_CodeCogsEqn.gif
وقلنا بأنه يجب أن تكون m!+5 = x^3 لذلك سيكون مثل :http://up.q8ia.com/out.php/i34212_CodeCogsEqn2.gif

واستنادا الى ما ذكر من قبل بأنه لو اعتبرنا m =5 في الحل الذي سبقني التي ستجعل هذا صحيحا اضافة الى أن 3^5 = 125 .. نعوض بدل m!+5 بــ125 وبالتالي ستكون على النحو التالي ..

125=........(mod3)
أي أن 125 = x^3 وبالتالي فإن x = 5 ..

تحيتي .. نورا

اذا هو عدد طبيعي وحيد وهو 5

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

اي اكيد ...
طبعا هالعلاقة تتكرر كثير فبذلك حفظتها واستعملتها بدون اي تفصيل في كيفية استنتاجها .. لكن لكونك طلبت هالشي
للتوضيح وهو الأفضل :
طبعا العلاقة واضحة عندما x من مضاعفات 3. لكن في غير هذا فإن
x="+or-"1(mod3 لاحظ أن الباقي السالب بديل عن الباقي 2 لأن
2=-1(mod3)
إذن ..
x^3="+or-"1(mod3
وبالتالي x^3= X(mod3
وبهذا تتحقق .. أتمنى أن يكون ان يكون الاثبات مفصلا ..

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

سلاام .. أخ مهند فيه اثبات ثاني غير اللي حطيته ؟؟ اذا كان فيه باستخدام التطابقات ياليت تحطه ..

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

أختي نورة ما رأيك في الاثبات الثاني لي بالتطابق مود 7 اذا اخذنا في الاعتبار ان الباقي التكعيبي معيار 7 هو 0 او 1 او -1 ؟

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

السلاام عليكم .. أخي ابراهيم ..
الاثبات الاول للأسف لم اقتنع به واشعر انه لا يعتمد على اسس رياضية وبعض المعلومات التي وضعتها اشعر بأنها تحتاج لاثبات ..

""ما اذا وضعت m!+5 لـ m>5 كمجموع حدين بكون حد فيهم يقبل القسمة على 125 والثاني لا""

لماذا الثاني لا ؟؟ على اي اساس اعتمدت .. لو أنك اعتمد في هذه فقط على برهان لوافقتك ..

اخي في قولك "" مود 7 اذا اخذنا في الاعتبار ان الباقي التكعيبي معيار 7 هو 0 او 1 او -1 ""
طبعا الباقي التكعيبي ومعيار .. هذه بالنسبة لي كلمات جديدة لأني درستها بالانجليزي لكن اذا كنت تقصد
أنها تطبق القاعدة التالية "
س^3 = (- 1 أو +1 أو 0) (mod 7)
فهذه متحققة و أجدت في اختيارها ان كانت هي التي تقصد ..

هل تقصد اخي انك أولا تحققت من ان m =5 وهي صحيحة ثم قلت يجب ان ارى ما هو اكبر من الخمسة لكون الاصغر منها لم يحقق.. ولما عوضت بالعلاقة
س^3 = (- 1 أو +1 أو 0) (mod 7) وضعت 5 مكان (- 1 أو +1 أو 0) ثم قلت بأنه 5 ليس باقي تكعيبي معيار 7 ..
اليس كذلك؟؟ وقد عوضت بالخمسة لأنك تحققت من صحتها من قبل .. اذا كان كذلك فأنا اعتقد انه اثبات صحيح بل واحييك عليه ولكن ينقصه الشرح والتبيان لأنه اول ما قرأته لم اعرف لماذا اخترت مود 7 حيث أنك لم تشرح وتبين في القاعدة:
س^3 = (- 1 أو +1 أو 0) (mod 7)
ولم أفهم ذلك الا بعد ان شرحت لي ذلك في قولك :مود 7 اذا اخذنا في الاعتبار ان الباقي التكعيبي معيار 7 هو 0 او 1 او -1..

احييك .. حل رائع ..

تحيتي..

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

حياك الله أختي نورة وأشكرك على ردك
سأحاول عرض اثبات هذه الخطوة بصورة أفضل والذي لن يعجب أخي مهند فهو لا يحب التعقيد

الآن لدينا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%205!+5=125

بضرب طرفي هذه المعادلة في http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%20P^{m}_{m-5}:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...125P^{m}_{m-5}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...5P^{m}_{m-5}+5

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...^{m}_{m-5}-1})

والآن يكفي أن نثبت أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}P^{m}_{m-5}-1

حتى نثبت أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}P^{m}_{m-5}-1 نقسم الأعداد لقسمين
الأول m=6,7,8,9 ويمكن حسابها مباشرة والتأكد من أنها لا تقبل القسمة على 25
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...{9}_{4}-1=3023

والثاني http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20m\geq%2010
والعلاقة صحيحة لكل m>10 حيث أنه نتيجة الضرب في 10 ستكون الخانة الأخيرة صفرا وبالتالي اذا طرحنا 1 فلن يكون الناتج قابلا للقسمة على 25
وكمثال للتوضيح
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...imes6)-1=30239

فالحد الثاني لا يقبل القسمة على 125 وبالتالي m!+5 كذلك لا يقبل القسمة على 125 وذلك لكل m>5 وبالتالي لا يوجد مكعب كامل على الصورة m!+5 لكل m>5
وهكذا انتهى البرهان إن لم أكن مخطئا

تماما هذا هو ما قصدته والتي تدرسينها بالانجليزي باسم cubic residue class modulo7 واعذريني على الترجمة السيئة
وشكرا لك على التوضيح فأنا لم أقل إلا "5 ليس باقي تكعيبي معيار 7" وإن كان هذا يعني ضمنا أن " 5 ليست 1 أو -1 أو 0" ولكن كان لابد من التوضيح
بارك الله فيك

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

أعجبني حلك كثيرا أخي ابراهيم وأعتقد انك على صواب .. بارك الله فيك ..

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

اي لا يزعلون .. لا ما راح أفتح الهنت .. خل أعرف بنفسي ..

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

!!
:emot30_astonishe::emot30_astonishe::emot30_astoni she:

وش دراااااك عنها ؟؟
ما توقعتك تعرفها ههههه
وعلى فكرة ترى مصطلح "تنحيزة" مصطلح حسآوي مو شرقآوي ههه
مو كل الشرقية يستخدموا هالمصطلح بس الحسآ فنانين فيه ههههه

نورة
تنحيزة ...يعني تلميحة أو على قولة مهند hint :a_plain111:

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

عفواً ايش هه الصوره مره حلوه تتهنى فيهاhttp://www.ya4a.com/up/uploads/image...9fef02477b.gif

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

مر على أنا كمان وقريب جدا لكن ما أذكر فين
واللي حله استخدم متباينة الوسط الهندسي-الوسط التوافقي
لكن هذا حلي بمتباينة اعادة الترتيب وأظنه أسهل
باستخدام التعويضات
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...y}\\%20\\%20\\

بدون فقد للعمومية نفرض أن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...q\frac{x}{z+y}

بتطبيق متباينة إعادة الترتيب على التتابع http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}%20\right%20) و http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20(x,y,z)
باعتبار التبديلة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20(y,z,x) و http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20(z,x,y)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...rac{zy}{x+y}\\

بالجمع
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}{x+y}=x+y+z\\

ومن http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20AM-GM
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%20\frac{3}{2}

وهو المطلوب

صحيح مهند ناوي تكمل المسابقة هذه في الدراسة وإلا لا ؟
والله مرت الأجازة بسرعة صاروخية

وبالمناسبة السؤال لأهل العلم "أهل الأحساء" شو جمع تنحيزة، دلع بنوتة، يعني تنجمع جمع سالم وإلا تكسير؟

وأختي نورة مبروك عليك المتباينة الجميلة :cool:

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

حل جميل :a_plain111:

لكن الاحظ عشقك للحلول الطويلة ولا ادري لماذا :confused:

طيب شوف هذا الحل ، اول نطبق تمهيدية تيتو ومن ثم متباينة الوسطين

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...right&space;)}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...2}=\frac{3}{2}

:a_plain111: :a_plain111: :a_plain111:

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

يبدو إن عندي مشاكل في النظر فما أشوف الحلول القصيرة بسهولة http://l.yimg.com/us.yimg.com/i/mesg/emoticons7/26.gif
لا والله اتعقدت :mad::D
لكن حلك خطييير ما شاء الله :s_thumbup:

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

أوجد كل الحلول الصحيحة للمعادلة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...y+3y^2=-1