|
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
بارك الله فيك على هذا الموضوع الشيق ولكن لم أفهم مبرهنة بريتشنايدر هل تدرسونها في الثانوي
|
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
|
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
http://www3.0zz0.com/2010/07/09/22/625794873.jpg
في المثلث ABC نفرض أن الضلع الأكبر هو AC G نقطة تلاقي متوسطات المثلث AC > AB والمطلوب اثبات أن BE < CD المثلثان ΔABF و ΔACF فيهما BF = CF و AF ضلع مشترك وبما أن AC > AB يكون قياس الزاوية AFC > قياس الزاوية AFB والمثلثان ΔGBF و ΔGCF فيهما BF = CF و GF ضلع مشترك وقياس زاوية AFC > قياس زاوية AFB إذاً طول GC > GB وبالتالي GD > GE (لأن GE = نصف GB و DG = نصف GC) بجمع المتباينتين GC+GD > GB+GE أي أن BE < CD وهو المطلوب ،، **ويمكن بطريقة مماثلة إثبات أن BE < AF أيضاً وبالتالي يكون المتوسط الأقصر (BE) في المثلث هو المقابل للضلع الأكبر (AC) |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
اقتباس:
لكن هذا رابطها على ويكيبيديا فيه كيف استنتاجها (من قانون مساحة المثلث = نصف حاصل ضرب طولا ضلعين في جيب الزاوية المحصورة بينهما) http://en.wikipedia.org/wiki/Bretschneider%27s_formula |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
اقتباس:
هذه المعادلة اجت على اساس ان الشكل الرباعى قسم إلى مثلثين مساحته تساوي مجموع هذين المثلثين ومساحة كل مثلث = نصف حاصل ضرب طولا ضلعين في جيب الزاوية المحصورة بينهما |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
اهاااااااااا
فكرته من قوانين الدوال المثلثية (قوانين التحويل ) اقوول وش دخل التحويل هنا ! :) شكرا أخي :) |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
اقتباس:
الآن أنت أثبتت أن BE<CD و BE < AF ولكن يمكن AF=CD أو AF<CD وبالتالي يجب اثبات أنه لا تتحقق سوى الحالة الوحيدة وهي أن المتوسط المقابل للأكبر هو الاصغر على الاطلاق... ننتظرك ... |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
اقتباس:
شكلي كنت نايم، بس عملتهم جميع الأضلاع مختلفة، وجميع المتوسطات مختلفة في الطول كان المفروض أفرض ثلاث احتمالات ولكن لو كان اتنين متساويين AF=CD، لا تزال حالة خاصة من الأولى، وبزيد في المعطيات AB=BC وبكفي نثبت أن BE أكبر من واحد فقط منهما وإذا كان AF<CD أظن أنها لا تختلف في الفكرة ولكن فقط تبديل الرموز، يعني بزيد في المعطيات BC<BA ومنها نستنتج بنفس الطريقة أن AF<CD وبيضل BE الأقصر وأظن ان الحل بيمشي كمان من غير السطر قبل الأخير ولا بكون فهمتك خطأ؟ :a_plain111: |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
بالنسبة للتساوي أختلف معك في زيادة معطى تساوي الضلعين لأن الاثبات دائما يكون في الحالة المعممة ولم يذكر ذلك بالسؤال ...
لكن كما قلت الاثبات لا يتعدى تبديل الرموز ... وهناك اثبات باستخدام قوانين حساب أطوال المتوسط أتركك لتبحث عنها ... |
رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
أولا أعتذر عن التأخر هذا اليوم ....
ثانيا سؤال اليوم بالجبر ... أثبت أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}{\sqrt{2005}} |
| الساعة الآن 02:37 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd. TranZ By
Almuhajir