رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أ ب جـ مثلث متساوي الساقين فيه أ ب = أ جـ = 68.6 سم
مرسوم دأخل دائرة طول نصف قطرها = 50 سم
أوجد طول ب جـ ، ومساحة سطح المثلث أ ب جـ


2 نق = أ ب / جاج = ب ج / جاأ
جاج = 68.6 ÷ (2 × 50 ) = 0.686
زاوية ج = 43.314 درجة
زاوية أ = 180 - 2*43.314 = 93.371 درجة
جاأ = 0.998
ب ج = 2*50*0.998 = 99.8 سم

مساحة المثلث أ ب ج = 1/2*(ب ج)(أ ب)*جاب

= 1/2*99.8*68.6*0.686 = 2348.274 سم^2

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أ ب جـ مثلث فيه قياس زاوية ( ب أ جـ ) = 120 درجة
، جا ب + جا جـ = جا 70
أوجد زاويتي ب ، جـ وإذا كان ب جـ = 15 سم
أوجد طول كلا من الضلعين الأخرين

جاب + جاج = 2 جا(ب + ج)/2 . جتا(ب - ج)/2 = جا70

وحيث زاوية ب + زاوية ج = 180 - 120 = 60 درجة

2*جا30*جتا(ب - ج)/2 = جا70

جتا(ب - ج)/2 = جا70 = جتا(90 - 70) = جتا20

ب - ج = 2*20 = 40 درجة

ب + ج = 60 درجة

زاوية ب = 50 درجة ، زاوية ج = 10 درجة


ب ج/جا120 = أ ج/جا50 = أ ب/جا10

جا120 = 0.866 ، جا50 = 0.766 ، جا10 = 0.173

ومنها :

أ ج = 13.267 = 13 سم تقريبا

أ ب = 2.996 = 3 سم تقريبا

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أ ب جـ مثلث فيه أ جـ = 1080 سم ، جتا ب = 40 / 41
ظا جـ = 7 / 24
أوجد قيمة كلا من أ ب ، ب جـ

جتاب = 40/41 ــــــــــــــ> جاب = 9/41

ظاج = 7/24 ــــــــــــــــ> جاج = 7/25 ، جتاج = 24/25

زاوية أ = 180 - (ب + ج)
جاأ = جا(ب + ج) = جاب جتاج + جتاب جاج
= 9/41 × 24/25 + 40/41 × 7/25 = 0.4839

أ ج/جاب = أ ب/جاج = ب ج/جاأ

1080*41/9 = (أ ب)*25/7 = (ب ج)/0.4839

ومنها :

أ ب = 1377.6 سم

ب ج = 2380.788 = 2380.8 سم تقريبا

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أ ب جـ مثلث محيطه = 16 سم ، ق ( أ ) = 50 درجة

ق ( ب ) = 56 درجة أوجد أطوال أضلاع المثلث



ق (ج) = 180 - ( 50 + 56 ) = 74 درجة

جا أ = 0.766 ، جا ب = 0.829 ، جا ج = 0.9612

أَ/جاأ = بَ/جاب = جَ/جاج = (أَ + بَ + جَ)/(جاأ + جاب + جاج)

أ/0.766 = بَ/0.829 = جَ/0.9612 = 16/2.556

ومنها :

أَ = 4.8 سم ، بَ = 5.2 سم ، جّ = 6 سم

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أ ب جـ مثلث فيه أ َ = 5 سم ، ق ( ب ) = 120 درجة

ومساحة سطح المثلث = 10 جذر3 سم مربع أحسب طول جـ


مساحة المثلث = 1/2*أَ*جَ جاب

10 جذر3 = 1/2 × 5 × جَ × جذر3 ÷ 2

جَ = 8 سم

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أ ب جـ مثلث فيه أ َ = 7 سم ، ب َ = 9 سم ، جـ َ = 12 سم

أوجد

* قياسات أكبر زواياه

* طول نصف قطر الدائرة المارة برؤوسه

* مساحة سطح المثلث أ ب جـ



أكبر زاوية تقابل أطول ضلع فى المثلث = زاوية ج

جَ^2 = أَ^2 + بَ^2 - 2 أَ.بّ جتاج

144 = 49 + 36 - 84 جتاج ... ومنها : جتاج = - 0.707

زاوية ج = 135 درجة

2 نق = جَ / جاج = 12 / 0.707 ... ومنها : نق = 8.5 سم تقريبا

مساحة المثلث = 1/2*أَ.بَ جاج = 1/2 × 7 × 6 × 0.707 = 14.85 سم^2 تقريبا

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أ ب جـ مثلث فيه أ َ : ب َ : جـ َ = 3 : 5 : 7

أوجد النسبة بين 2 جا أ : 3 جا ب : 5 جا جـ


نفرض أن :

أَ = 3 م ، بَ = 5 م ، ج = 7 م

أَ/جاأ = بَ/جاب = جَ/جاج

3 م/جاأ = 5 م/جاب = 7 م/جاج

جاب = 5 جاأ/3 .... ومنها : 3 جاب = 5 جاأ

جاج = 7 جاأ/3 .... ومنها : 5 جاج = 35 جاأ/3

2 جاأ : 3 جاب : 5 جاج = 2 جاأ : 5 جاأ : 35 جاأ/3

= 6 : 15 : 35

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أ ب جـ د متوازي أضلاع فيه ق ( أ ) = 120

ومحيطه = 15 سم وطول القطر الأكبر = 7 سم

أوجد طول كلا من أ ب ، ب جـ


القطر الأكبر يقابل الزاوية 120 درجة

(ب د)^2 = (أ ب)^2 + (أ د)^2 - 2 (أ ب)(أ د) جتاأ

حيث :
(أ د) = (ب ج) ، (ب د) = 7 سم ، زاوية أ = 120 درجة
(أ ب) + (ب ج) = 15/2 ... ومنها : (ب ج) = 15/2 - (أ ب)

49 = (أ ب)^2 + (15/2 - أ ب)^2 + (أ ب)(15/2 - أ ب)

4 (أ ب)^2 - 30 (أ ب) + 29 = 0

باستخدام القانون العام لحل المعادلات من الدرجة الثانية ، ينتج أن :

أ ب = 6.36 أو 1.14

ويكون أحدهما طول (أ ب) ، والقيمة الأخرى طول (ب ج)

للتحقق :

المحيط = 2 (أ ب + ب ج) = 2 (6.36 + 1.14) = 2 × 7.5 = 15 سم

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أ ب جـ مثلث فيه أ َ : ب َ = 2 : 3 ، أ َ : جـ َ = 1 : 2

أوجد قياس ( أ )



أَ/بَ= 2/3 ، أَ/جَ = 1/2 ، ومنها : بَ/جَ = 3/4

أَ : بَ : جَ = 2 : 3 : 4

نفرض أن :

أَ = 2 م ، بَ = 3 م ، جَ = 4 م

أَ^2 = بَ^2 + جَ^2 - 2 أَ.بَ جتاأ

(2 م)^2 = (3 م)^2 + (4 م)^2 - 2 (3 م)(4 م).جتاأ

ومنها : جتا أ = 1/2

زاوية أ = 60 درجة