رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

أ ب قطر في دأئرة طوله = 20سم رسم الوتر أ جـ بحيث قياس
زاوية ( ب أ جـ ) = 48 درجة
أوجد طول القوس الأصغر ( أ جـ )


نق = 20/2 = 10 سم

القوس الأصغر (أ ج) يقابل الزاوية الحادة أ ب ج
حيث زاوية أ ج ب نصف قطرية = 90 درجة = ط/2 بالتقدير الدائرى

زاوية أ ب ج = ط/2 - 48 ط/180 = 7 ط /30

طول القوس الأصغر أ ج = نق*(7 ط/30) = 10 × 7 × 22/7 ÷ 30 = 22/3 سم

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

اثبت أن : ظا^-1 (أ) + ظا^-1 (ب) = ظا^-1 [(أ + ب)/(1 - أ.ب)]
حيث : ظا^-1 بمعنى الزاوية التى ظلها


نفرض أن :
ظا^-1 (أ) = س ـــ> ظاس = أ
ظا^-1 (ب) = ص ــــ> ظاص = ب
ظا^-1 [(أ + ب)/(1 -أ.ب)] = ع ــــ> ظاع =(أ + ب)/(1 -أ.ب)

المطلوب اثبات أن : س + ص = ع

ظا(س + ص) = (ظاس + ظاص)/(1 - ظاس ظاص)= (أ + ب)/(1 - أ.ب) = ظاع

إذن :

س + ص = ع
أو
س + ص = ط + ع

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

اذا كان

(1+ طا 1)(1+ طا 2).......(1+طا 45 )= 2^س فما قيمة س


المقدار = (1 + ظا1)(1 + ظا2) ... (1 + ظا22)(1 + ظا(45-22)) ... (1 + ظا(45-2)(1 + ظا(45-1))(1 + ظا45)

فنجد أن الحدود الـ 22 الأولى
(1 + ظا1)(1 + ظا2) ... (1 + ظا22)

والحدود الـ 22 التالية
(1 + ظا(45-22)) ... (1 + ظا(45-2)(1 + ظا(45-1))

وحيث :
(1 + ظا(45-22)) = 1 + [(ظا45 - ظا22)/(1 + ظا45 ظا22) = 1 + [(1 - ظا22)/(1 + ظا22)] = 2/(1 + ظا22)

وهكذا لبقية الحدود الـ 22 التالية

فيكون : المقدار = 2^22 × (1 + ظا45) = 2^22 × 2 = 2^23

إذن : س = 23

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

رد: مسائل وحلول - حساب مثلثات للمرحلة الثانوية
 

اثبت أن : جتا(ط/9)× جتا(2ط/9)× جتا(4ط/9) = 1/8


بالضرب والقسمة على المقدار جا(ط/9)

[(جا(ط/9). جتا(ط/9)) × جتا(2ط/9) × جتا(4ط/9)] ÷ جا(ط/9)

= 1/2*[(جا(2ط/9).جتا(2ط/9)) × جتا(4ط/9)] ÷ جا(ط/9)

= 1/4*[جا(4ط/9).جتا(4ط/9)] ÷ جا(ط/9)

= 1/8*[جا(8ط/9)] ÷ جا(ط/9)

= 1/8

حيث : جا(8ط/9)= جا[ط - (8ط/9)ٍ] = جا(ط/9)