تحتاج تفكير ...
 

السلام عليكم ...

فكروا في اثبات هذي المتباينة بدون استخدام المتباينات المعيارية ( متباينة الوسطين - كوشي - ... )

فقط باستخدام خاصية معروفة في الاعداد الحقيقة ( ضمن مناهج الثانوي ) ...

أثبت المتباينة التالية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}\geq&space;81

" مربع اي عدد حقيقي أكبر من ..... "

:D:D:D

رد: تحتاج تفكير ...
 

والله شكل السؤال حلو وممتع .. بس الله يهديك ما حطيته غير اليوم .. كآن حطيته أمس الخميس فااضين ..

بإذن الله راجعة مع السؤال الجميل هذاا ..

رد: تحتاج تفكير ...
 

ما ادري وش تقصد بتلميحك على الثانوي (لأني ما درست ثانوي) اكن هده محاولة لعلى و عسى

نكتب المقدار على الصورة http://latex.codecogs.com/gif.latex?...d^{2}+d+1)}{d} ,

الآن نعمد إلى دراسة حد من الحدود بعد وضعه على الصورة http://latex.codecogs.com/gif.latex?...(\frac{1}{a})) الىن ندرس اقل قيمة ياخدها الحد الدي بين القوسين "بدون تفصيلات"و دلك بغستخدام التفاضل و دراسة القيم العظمى و الضغرى , لنج أن القيمة الضغرى لهدا الحد هي 2 , و هكدا نستنتج ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...eq 1+(2)\geq 3 , و حيث ان القيمة الضغرى تتحقق عندما يأخد a القيمة (1) نستنتج ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...3}{1.1.1.1}=81

رد: تحتاج تفكير ...
 

عدرا على الاخطاء الطباعية "بس مستعجل لاح يسبقني على الإجابة":D:D:D:D

رد: تحتاج تفكير ...
 

بسم الله الرحمن الرحيم ... الحل بدون تفصيل لأني شوي مشغولة فاعذرني ..
1-http://latex.codecogs.com/gif.latex?...a}\geq&space;2 .. ويمكن اثباتها بالوسطين ..

2- الطرف الأيسر للمتباينة بعد التفكيك يتحول الى :http://latex.codecogs.com/gif.latex?...s;\frac{1}{d})

نعوض عن أصغر شي ممكن نعوض فيه اللي هو 2 مأخوذ من الخطوة الأولى ..
ولو عوضنا .. راح تساوي 3×3×3×3 = 81 .. هذا في حالة المساواة .. اذن أي قيمة تطلع أكبر من 2 ونعوض فيها راح يطلع عدد أكبر من 81 ...

بس سؤال .. وين ماخذينها في الثانوي ؟ ومن وين جاء تربيع أي عدد حقيقي ؟؟

شكرا أخي مهند ع المسألة ...

رد: تحتاج تفكير ...
 

أخي مهند ..
قصدك ما أدخل في الحل متباينة الوسطين نهائيا .. لأني تطرقت لها في الخطوة الأولى ..
اذا كان مثل ما قلت .. راح أثبتها بطريقة ثانية ..

رد: تحتاج تفكير ...
 

مهند وينك

رد: تحتاج تفكير ...
 

رد: تحتاج تفكير ...
 

رد: تحتاج تفكير ...
 

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته أخي .. والله ما فهمت سؤالك .. يعني ايش نستفيد اذا استنتجنا قيمة حاصل الضرب abcd في مقام المتباينة ؟
ع العموم راح أحط الحل بالتفصيل ..
الطرف الأيسر =http://latex.codecogs.com/gif.latex?...;d+1)}{d}

نأخذ الكسر الأول :http://latex.codecogs.com/gif.latex?...c{1}{a}+1

وهكذا بالبقية ..

طالما أن الحد الأول على الصورة http://latex.codecogs.com/gif.latex?...c{1}{a}+1
فنحن بحاجة الى أصغر قيمة ممكنة لــhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?...us;\frac{1}{a} أصغر قيمة يمكن أن أجدها اذا حققت المتباينة المساواة مع احد الأعداد ..
أطبق عليها متباينة Am -Gm ..
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\frac{1}{a}}=2
أصغر قيمة ممكن أن يأخذها هي 2 ..
لذلك أعوض عن كل حد بـ 2 +1 = 3 .. وذلك لأحصل على أصغر قيمة .. في حالة كانت أصغر قيمة = 81 اذن فالاثبات صحيح
..
لو عوضنا بـ 3 .. تصبح 3.3.3.3 =81 ..
اذن الاثبات صحيح ..

..