برهن النظرية "بسيط جدا"
 

يسم الله الرحمن الرحيم


:a_plain111:السلام عليكم و رحمة الله و بركاته:a_plain111:,,,,


برهن ان عملية النهاية تتوزع على عملية الجمع

ارجوا التفاعل "فضلا لا امرا يعني:a_plain111:"





بالتوفيق,,,,:s_thumbup:

رد: برهن النظرية "بسيط جدا"
 

السلام عليكم
في البداية دعنا نعرف التابع اللامتناهي في الصغر
نقول عن http://latex.codecogs.com/gif.latex?y=f(x) انه لا متناهي في الصغر عندما http://latex.codecogs.com/gif.latex?...arrow&space;x0 اذا كان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;x0}f(x)=0

ملاحظة : الان اذا كان α لامتناهي في الصغر و b ثابت فأن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ow&space;x0}=b

ومن خواص التوابع اللامتناهية في الصغر انه مجموع تابعين لا متناهيين بالصغر هو تابع لا متناهي بالصغر
مما تقدم نستطيع البرهان بالتالي :
اذا كان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;x0}f(x)=a

عند اذا وحسب الملاحظة السابقة http://latex.codecogs.com/gif.latex?...g(x)=b+a2

اذا http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;+a2)

لكن http://latex.codecogs.com/gif.latex?(a1&space;+a2) قيمة لامتناهية في الصغر و http://latex.codecogs.com/gif.latex?a+b قيمة ثابتة بالتالي حسب الملا حظة السابقة ايضا يمكن ان نستنتج ان


http://latex.codecogs.com/gif.latex?...&space;x0}g(x)

وهو المطلوب

رد: برهن النظرية "بسيط جدا"
 

اهلين

اول شي بنثبت الطرف الايمن


Lim g(x) =B

Lim f(x) = A

من النظريه لكل عدد0 < € يوجد عددان موجبان 2 ς1 ς بحيث يكون

x-a |< ς1 →|f(x)-A |<€/2اكبر من الصفر
|x-a |< ς2 →|g (x)-B |<€/2 اكبر من الصفر

نختار ς( دلتا ) اصغر العددين لدلتا 1 & دلتا 2

فان

x-a |<ς → |f(x)+g(x)-(A+B)|=|(f(x)-A)+(g(x)-B)|≤|f(x)-A|+|g(x)-B|< €/2+€/2اكبر من الصفر
€ >

يارب تكون واضحه .

رد: برهن النظرية "بسيط جدا"
 

رد: برهن النظرية "بسيط جدا"
 

رد: برهن النظرية "بسيط جدا"
 

على راسي حبيبي ابن البلد ( بدنا خدمة تحرز)

رد: برهن النظرية "بسيط جدا"
 

لك يسلملي , القمر دخيلو ربيع , فضلا لا ارما ننتظر تعليقك على موضوع "حالة عدم تعيين"

رد: برهن النظرية "بسيط جدا"
 

رد: برهن النظرية "بسيط جدا"
 

من الطبيعي ان ناخذ قيمة ς الصغيرة وذلك لا ن هذا الجوار الاصغر محتوى في الجوار صاحب ς الكبيرة
فما هو محقق على الجوار صاحب ς الكبيرة هو محقق على الجوار الاصغر ايضا اي ان جميع قيم مستقرات هذا الجوار الاصغر ستكون محتواة في جوار نهاية التابع الاكبر
اما اذا اخذنا ς الكبيرة عندها توجد العديد من النقاط لاتقع مستقراتها في جوار نهاية التابع الاصغر
وهذا لن يخدم البرهان
اتمنى ان اكون قد أوضحت الصورة

رد: برهن النظرية "بسيط جدا"