إثبات
 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
عندي طلب زغنون من أعضاء منتدانا الكرام و أتمنى إنكم تساعدوني بأسرع وقت قبل يوم السبت وهو عبارة عن
اثبات في المثلث قائم الزاويه..
معروف إن مساحة المثلث تساوي نص في القاعدة في الإرتفاع
لكن أنا أبغى أعرف ليه قلنا بالإثبات الرياضي إن
k=(1/2)ab sinC
وكمان قلنا
K=((a^2) sinBsinC)/(2sinA)
وكمان قلنا
K=s(s-a)(s-b)(s-c)
طبعا المقدار اللي في القانون الأخير كله تحت الجذر
عندما
s=((a+b+c))/2
وصورة المثلث في المرفقات

وجزيتم كل خير مقدما...

رد: إثبات
 

رد: إثبات
 

لا حرمت الأجر وبارك الله فيك مقدما

رد: إثبات
 

أولا القوانين الثلاثة المراد برهنتها هي :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...in\theta \ (1)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}{2sinA} \ (2)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...+b+c}{2} \ (3)

وذلك في المثلث

http://sub3.rofof.com/img4/05jqxmo26.jpg

لبرهان القانون الاخير راح استخدم المثلث

http://sub5.rofof.com/img3/05rsdwq26.jpg

مع مراعاة أن :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ehat{ADB}=90^o

البرهان :

بداية نعلم أن مساحة المثلث هي :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...=\frac{1}{2}ha

ومن نظرية فيثاغورس في المثلث ACD :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...=b^2-h^2 \ (1)

ومن نظرية فيثاغورس في المثلث ABD :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...=c^2-h^2 \ (2)

من 1 و 2 وبالطرح :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ax=x^2+b^2-c^2

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...c^2}{2a} \ (1)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...2a} \right ]^2

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...^2+c^2)}{4a^2}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...+(a-b))}{4a^2}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...s-b)(s-c)}}{a}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...-a)(s-b)(s-c)}

تعبت من هذا الاثبات :(

رد: إثبات
 

رد: إثبات
 

الله يعطيكم العافيه ليتكم تكملون الحل

رد: إثبات
 

فينكم يا جماعه ليه ما تكملوا والله مره محتااااااااااااااجته عليه 30 درجه

رد: إثبات
 

بالنسبة لبرهان العلاقة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...bc \ sin\theta

في اول مثلث كل الفكرة في القانون
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...=\frac{1}{2}hc

الفكرة انك تكتشفي الارتفاع وش هو ؟

من المثلث واضح انه اذا كانت ثيتا الزاوية بين b,c فان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...=b \ sin\theta
وطبعا a هي نفسها h اي الارتفاع ، وبالنسبة للعلاقة الثالثة اعتذر لاني لم اجد برهانا لها ،،،

وبالمناسبة العلاقة اللي برهنتها سوي نفس الشي مع اي مثلث جيبي ارتفاعه باستخدام حساب المثلثات وبعدها طبقي القانون العادي مباشرة ..

رد: إثبات
 

سبحاك اللهم وبحمده اشهد ان لا إله الا الله استغفرك واتوب اليك

رد: إثبات
 

رد: إثبات
 

رد: إثبات
 

بل وحتى بالمثلث المتطابق الاضلاع هناك علاقة اسهل وابسط :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...sqrt{3}}{4}x^2