" المسابقة الرياضية الكبرى "
 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ،،،

http://sub5.rofof.com/img3/07suhrl5.jpg


نبتدأ باذن الله عزوجل أول موضوع من برنامجنا الصيفي وهي عبارة عن مسابقة رياضية ذات أسئلة متفاوتة المستوى حيث يطرح يوميا سؤالين الى ثلاثة اسئلة تتفاوت من يوم ليوم ، وكل سؤال يتم حله يعطى نقطة واحدة تتراكم حتى يتم الاعلان عن الفائز بالمسابقة في نهاية الصيف باذن الله عزوجل ،،

وأهيب بالاستفادة قدر الامكان من الموضوع لأنه مهم جدا خصوصا للي بنيتهم دخول مسابقات رياضية قادمة باذن الله ،،

ومدة السؤالين يوم كامل واذا تم حلهم فالخير واجد :D فيتم وضع اسئلة جديدة ،،

والرجاء الالتزام بما يلي :

1- الحل الكامل للسؤال وأي اجابة توضع بدون خطوات فلن تقبل ،،،

2- حبذا لو تم استخدام محرر المعادلات لاتيكس في كتابة الحلول ( ولا مانع من كتابة الحل بخط اليد)

نبدأ بسؤالين سهلين جدا " نحمي بعد كم يوم من الكسل :D )

1- اوجد القيمة العددية لـ

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...cos^2x&space;}

2- اوجد كل قيم b الصحيحة التي تحقق العلاقة التالية :

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...:b\neq&space;0

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

السؤال الثاني
قيمة b هي -2 + جذر 3
أو -2 - جذر 3

اذا الحل صح بنزل الطريقة :)

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

فكرة جد جميلة؛ جزيل الشكر لك :)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...^4+cos^2}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...2)+cos^2}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...os^2}&space;=1

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

س^4 - 2س^2 + 2 = 0

بس عطني حلولها ..
ما عرفت أوجد جذورها .. حاولت احلها بكثيرات الحدود بس ما يطلع لي جواب ..... !!
بس عطني حلول المعادلة :)

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

و قيمة i كم ؟؟
وش الفايدة جذور بعدد مجهوول ؟ ههههههه

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...)^2=x^4+4x^2+4

أي أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...2\geq%204x^2+4

بمقدار http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20\large%20x^4
حتى وإن كانت قيمة X تحتوي على العدد التخيلي ت لأن الإشارة السالبة تروح لما نربعا

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...geq%204(x^2+1)

وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\sqrt{(x^2+1)}

أي أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}}\geq&space;2

ولا تواخذوني اذا كان الحل غلط ما بعرف اكتر من رياضيات الثانوي

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

سؤال جديد للعباقرة من موضوع الأعداد المركبة ...

افرض أن لديك العددين المركبين ( التخيليين ) http://latex.codecogs.com/gif.latex?...&space;z_1,z_2 بحيث

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ight&space;|=6

فاوجد أكبر قيمة ممكنة للمقدار http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\right&space;|

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

راح استخدم متباينة المثلث

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...2%20\right%20|

أي أن اكبر قيمة عندما

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...2%20\right%20|

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...20\right%20|+6

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...=\sqrt{625}=25

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%20=%2025+6=31

الله يوفقك لا تقول غلط :(

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

شكرا كتير أستاذ مهند الزهراني
ربي يوفقك
متابع معكم

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

هذا حلي ...
http://img102.herosh.com/2010/07/07/706878109.jpg

و لكن من الأفضل لو عوضنا عن س بالجذوور ( اللي عطيتني اياهم ) و بتطلع القيمة موجبة :)

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

لا أقصد أن أقل قيمة يمكن التعويض عنها هي صفر
بل أقصد ان الناتج عند التعويض بالصفر هو أقل قيمة ممكن ان تظهر
لأن عند التعويض بالسوالب
بما ان اسس المعادلة زوجية فان ( -س )^ ن = س ^ ن
يوجد حد و هو ( -2س ) الأس هنا فردي و لكن لاحض ان المعامل سالب فعند التعويض عن س بعدد سالب سوف يضهر لنا عدد موجب !
أي أن جميع الحدود سوف تصبح اشارتها موجبة و بالتالي يستحيل ضهور ناتج أقل من 2 ( وذلك يحدث عند التعويض بالصفر ) حتى لو عوضنا بأعداد سالبة

هذا ما قصدته :)

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

ايهما العدد الأولي k أو n

أو كلاهما عدد اولي؟

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

هل تقصد"الرباعي المحدب" أخي الكريم؟

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته،

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...^2%20=n^3%20+1

بتحليل مجموع المكعبين

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...1)(n^2%20-n+1)

و k عدد أولي
و http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20k^2 يقبل القسمة على 1 أو k أو http://latex.codecogs.com/gif.latex?\120dpi%20k^2

فهناك ثلاث احتمالات
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...1)(n^2%20-n+1)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...1)(n^2%20-n+1)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...1)(n^2%20-n+1)

من الاحتمال الاول
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\large%20n+1=k
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...(n^2%20-n+1)=k
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%20-n+1=%20n+1
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...row%20n(n-2)=0
أي أن n=0 أو n=2
ومن الأول k=1 وهو ليس عدد أولي فهو مرفوض
ومن الثاني k=3

ومن الاحتمال الثاني
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...201)%20=%20k^2
نجد n=0 و k=1 وهو ليس عدد أولي

ومن الاحتمال الثالث
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...+%201)%20=%201
ومنها n=0 و k=√2
وهو ليس عدد أولي فهو مرفوض

إذا الحل k=3
:(

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

:s_thumbup::s_thumbup::s_thumbup:

عبقري وبامتياز :a_plain111:

واصل معنا وباذن الله نراك من الاسماء البارزة في احدى فروع الرياضيات :a_plain111:

وشوف الاسئلة الباقية راح تعجبك وفكرتها جميلة ...

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

الحمد لله طلع صح والله كنت شاكك كتير في حلي
هلأ بقدر احط وجه مبتسم :)
شكرا شكرا استاذ مهند الزهراني
الله يجزيك خير
بس ليش صعبت الاسئلة هيك
هلأ برجع مبتئس :(

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

حقيقي!
بسم الله ما شاء الله، بسم الله ما شاء الله
أنا مثل عمرك، لكن انت عبقري ومتميز كتير ، حقيقي ربي يحميك
والله بقولك استاذ وانا خجلان لا تكون دكتور
والله شجعتني كتير يا أخي :a_plain111:
ربي يوفقك

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

ما شاء الله عليك مهند

الله يوفقك

بارك الله فيك

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته،

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...2%20=x^2%20y^2

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...2%20(x^2%20-1)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...2}{(x^2%20-1)}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...{\sqrt{x^2-1}}

أي أن كل قيمة لـ x هناك قيمة مقابلة لـ y ما عدا عند x=1 و x=-1

أي انه يمكن ايجاد عدد لا نهائي من الحلول في صورة زوج مرتب (x,y)

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

مهند .. :)
شنو قانون قطر المضلع المحدب ؟
بحثت عنه و لم أجده
حاولت استنتاجه و لم أستطع !

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

حل جميل من مبدع ما شاء الله :a_plain111:

وهناك حل يعتمد على حساب المثلثات أتركك لتكتشفه ...

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

رد: " المسابقة الرياضية الكبرى "
 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته،

بداية أفرض متغير_ عدد حقيقي وليكن c

حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0\frac{\pi}{2}

وبتعريف
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0y=csc\:%20(c)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\;%20sin^2(c)}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...%20\;%20(c))^2

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...2%20=x^2%20y^2

والفترة التي ينتمي لها المتغير c :)
تحتوي على عدد لا نهائي مما يعطينا عدد لا متناه من الحلول