متباينات طايفية !
 

السلام عليكم ...

الحمد لله رجعنا من اسبوعين مجهدين من العمل هناك مع ذكريات لا تنسى واشخاص رايناهم واحببناهم وكانت من الايام التي لا تمحى من الذاكرة ابدا ...

المهم من عبق الطائف جبت كم متباينة حلوة علكم تحسون بالجو هناك :laughter01:

1- اذا علمت ان a,b,c اعداد حقيقة فأثبت ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...+b+c

2- اذا كان n عددا طبيعيا و a عدد حقيقي موجب فأثبت أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;an+1

3- اذا علمت أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...a_1a_2...a_n=1 فأثبت أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\geq&space;3^n

رد: متباينات طايفية !
 

الحمد على السلامه

رد: متباينات طايفية !
 

:emot30_astonishe: :emot30_astonishe: :emot30_astonishe:

رد: متباينات طايفية !
 

عليكم السلام ورحمة الله وبركاته
الحمد لله على السلامة
واضح أن الجو هناك كان رائع
وبعدين راجع من أولها متباينات
المتباينة الأخيرة :)
باستخدام AM-GM

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...)....(2+a_n)}}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...)....(2+a_n)}}

بالجمع

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...)....(2+a_n)}}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?..._2\,...\,a_n})

برفع الطرفين للأس n

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\,...\,a_n})^n

وبالتالي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...a_k)\geq%203^n

رد: متباينات طايفية !
 

رد: متباينات طايفية !
 

إيه صحيح معك حق ممكن تنحل ع طول

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...rt[3]{a_i}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0a_2%20...a_k}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...a_k)\geq%203^n

رد: متباينات طايفية !
 

رد: متباينات طايفية !
 

السؤال الأول أمره سهل لكن الثاني غريب :confused:

رد: متباينات طايفية !
 

حاولت في الثانية وما عرفت، ممكن مساعدة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...[n+1]{a^n}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}\frac{n}{n+1}
هيك صح ولا خطأ؟
:confused::confused::confused:

رد: متباينات طايفية !
 

المتباينة الأولى
من AM-GM
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0+1\geq%202c^2

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}%20\right%20)

بتطبيق كوشي-شوارتز على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}{\sqrt{c+a}})

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...eq%20(a+b+c)^2

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...0)\geq%20a+b+c

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...a}\geq%20a+b+c

رد: متباينات طايفية !
 

كالعادة ..حلك رائع جداً اخي الكريم Weierstrass-Casorati

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...rt[n]{a^n}
http://latex.codecogs.com/png.latex?...pace;na+1

رد: متباينات طايفية !
 

:a_plain111::a_plain111::a_plain111:

رد: متباينات طايفية !
 

:s_thumbup::s_thumbup:

وهي نفس فكرتي :s_thumbup:

هناك فكرة اخذتها من احد الزملاء وهي رائعة ايضا ، من خلال استخدام متباينة برنولي :)

رد: متباينات طايفية !
 

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

بصراحة الاسئلة فوق مستواي ولقد غشني كلام الاخ مهند عندما قال عنها انها سهلة

اريد ان اعرف ماذا يعنيه الرمز http://latex.codecogs.com/gif.latex?\300dpi&space;\prod

وما اللذي كان يقصده الاخ عندما كان يقول AM-GM

ولماذا لاتبدو المعادلات واضحة ( الصورة غير واضحة ) في بعض الاحيان

رد: متباينات طايفية !
 

السلام عليكم لم يبقى سؤال لأجيب عليه ..

لكن شدني كلا الأخ " لا أعرف شيء " أولا كيف سوف نناديك بهذا اللقب ؟؟ اتمنى منك تغييره في أسرع وقت .. لماذا تلقي على نفسك كلمات تقلل من حماستك نحو التعلم .. كلنا لم نكن نفهم ويوما بيوم تعلمنا ..

أم عن سؤالك عن علامة الباي أعلاه فهي تدل علي الضرب المكرر أي مثل السيجما ولكن تختلف في ان السيجما علامة الجمع المكرر بينما الباي الضرب المكرر
أما عن am-gm فهي مجرد قوانين لحل المتباينة وهي من أشهر القوانين ومن أساسيات علم المتباينات وتستطيع معرفة المزيد عنها عبر موضوع الاخ مهند عافاه الله من خلال هذا الرابط وقد شرح فيه ببساطة ووضوح أعتقد أنه سوف يناسبك

http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=50910

والمعادلات جدا واضحة