|
what about AM-GM ?
السلام عليكم ...
نحاول من خلال هذا الموضوع البدأ بسلسلة جديدة متعلقة برياضيات الاولمبياد من افكار وقوانين وطرق حل جميلة .... نبدأ بموضوع الح الكثيرون علي بشرحه وهي متباينة الوسطين الحسابي والهندسي المعممة وطبعا ترأس المطالبين والملحين الاخت بيان :) قلت اخرها خلاص بنزل الموضوع بس سيبوني :laughter01: بداية سندرس الحالة الخاصة للمتباينة لمتغيرين ونتمرن عليها ومن ثم نعمم الى n عددا ... بنهاية كل شرح راح احط تمارين وارجو رجاء شديدا ان المتمكن من الموضوع والاساتذة الموجودين هنا ان يكتفوا بالمشاهدة لأن الموضوع مخصص للمبتدئين في المتباينات وهو موضوع لا تعالجه مناهجنا للأسف ... .................................... لنعرف الوسط الحسابي ( Arithmatic mean ) لعددين موجبين بالصورة التالية : http://latex.codecogs.com/gif.latex?...1+a_2}{2} وكذلك لنعرف الوسط الهندسي ( Geometric mean ) لعددين موجبين بالصورة التالية : http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\sqrt{a_1.a_2} بكل بساطة تربط بين هذين الوسطين علاقة تباين تدعى اختصارا بـ AM-GM وهي كالتالي : http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\sqrt{a_1.a_2} ويحدث التساوي عندما تتساوى المتغيرات ، وهنا اشدد على كون الاعداد موجبة لانه شرط لتطبيق المتباينة ... تعالوا الآن لنرى كيفية اثبات المتباينة السابقة ... http://latex.codecogs.com/gif.latex?..._2\geq&space;0 الان لنلاحظ أن ما وصلنا اليه هو عبارة عن متطابقة مربع كامل اذا يكافئ http://latex.codecogs.com/gif.latex?...^2\geq&space;0 وهي صحيحة دائما لأن أي مربع كامل ضمن الاعداد الحقيقية موجب دائما ... تعالوا لنأخذ أمثلة على متباينتنا الجميلة ... مثال (1) اذا علمت أن x,y اعداد موجبة واكبر من الصفر فأثبت أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...y}\geq&space;2 الحل :- تعالوا لنطبق المتباينة السابقة مباشرة وسنرى ماذا سينتج http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\frac{x}{y}}=2 كما ترون انها مباشرة وسهلة وجميلة ولنحاول ان نعتاد على المتباينة بالصورة السابقة فبدلا من ان نكتب بكل مرة ان 2 بالمقام ومن ثم نضرب الطرفين ب2 بدلا من ذلك نستعمل الصورة السابقة ... مثال(2) لتكن x,y اعداد موجبة فأثبت أن http://latex.codecogs.com/gif.latex?...e;\frac{2}{xy} الحل:- كذلك نطبق المتباينة مباشرة هنا http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}=\frac{2}{xy} الان سنعرض تمارين بسيطة وافكارها سهلة نسبيا ، حاول ان تطبق المتباينة اكثر من مرة ومن ثم تجمع او تضرب حسب المتباينة بالسؤال ، ممكن تحط 15 مقدار وتحط واحد منهم بقوس والباقي بقوس فتصير كأنهم عددين فقط لتطبق ما درسته ... باذن الله سننتظر منكم حلول التمارين وساضع الحلول بنفسي ان لم يتقدم احد للحل غدا باذن الله ... وممكن نعطي ارشاد بسيط لحل التمرين لمن استعصى عليه الحل ... وآخر شي نتمنى منكم دعوة بظهر الغيب بالهداية في هذا الشهر الكريم ... التمارين :- الاعداد في كافة التمارين التالية اعداد موجبة والمطلوب اثبات هذه المتباينات http://latex.codecogs.com/gif.latex?...{1}{\sqrt{xz}} http://latex.codecogs.com/gif.latex?...{x^2+z^2} http://latex.codecogs.com/gif.latex?...c{4}{x+y} http://latex.codecogs.com/gif.latex?...geq&space;8xyz ملاحظات :- 1- ياليت الحل يكتب باللاتيكس او بخط اليد 2- في البداية سيكون الطريق صعبا ومن ثم راح تصير المتباينات اسهل شي عندكم وهذا عن تجربة شخصية ... والله الموفق ... |
رد: what about AM-GM ?
وأخيرآ :a_plain111::s_thumbup:
|
رد: what about AM-GM ?
اتمنى مشاركتك معنا اخت ميسون ...
مثال محلول ثالث للتوضيح اكثر ... اثبت للأعداد الموجبة a,b,c ان المتباينة التالية متحققة http://latex.codecogs.com/gif.latex?...lus;bc+ac الحل:- تعالوا نطبق المتباينة لكل عنصرين معا http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\right&space;) وبالمثل مع باقي العناصر http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\right&space;) http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\right&space;) بجمع الثلاث متباينات والقسمة على 2 تنتج المتباينة المطلوبة ... |
رد: what about AM-GM ?
لي عودة ..
رح احل التمارين وارجع مع الحل .. بس عندي سؤال : هل نثبت انها متتالية حسابية او هندسية وبس ولا مع النواتج ايضآ ؟! |
رد: what about AM-GM ?
اقتباس:
|
رد: what about AM-GM ?
أوك فهمت أستاذ ... جاري الحل ..
|
رد: what about AM-GM ?
شكرا لك أخي مهند وجزيت خيرا على ما تقدمه أسأل الله أن يجعله في ميزان حسناتك
|
رد: what about AM-GM ?
السلام عليكم ..
حلوة الأسئلة كبدااية لكن أتمنى منك أخ مهند أن توضح للأعضاء المتعلمين انه قبل البدء في حل المتباينة بطريقة ما قد يكون هنا بعض العمليات الجبرية التي تسهل لي عملية الحل وتعتبر مفتاحا له كما فس السؤالين الاخيرين أما السؤال الاول على سبيل المثال فلا يحتاج .. |
رد: what about AM-GM ?
رائع أ. مهند ,, الموضوع شدني كثييييييراً من عنوانهـ لأني كنت حابة فعلاً إني أتعلم هالمتباينات وكان هذا مرور سريع فقط لأطلع على الموضوع ويبدو أنه أكثر من رائع فشكراً لكـ وبوركت جهودك ,, صراحة ماحبيت أدخل بدون ما أعقب عالمجهود الرائع هذا ولكن لي عودة لأركز في الشرح أكثر وأحاول الحل معكم فلو سمحتو كرسيا محجوز بانضم للطلاب الي معكم ^^ ..
خالص تقديري .. فرووحة (= |
رد: what about AM-GM ?
اقتباس:
|
رد: what about AM-GM ?
اقتباس:
وممتاز جدا وجود احد اعضاء فريق الاولمبياد هنا ليصحح لي ان اخطات ويسهب في توضيح النقاط غير المفهومة ... وياليت تبقي تتابعي مواضيعنا هنا باستمرار ... |
رد: what about AM-GM ?
اقتباس:
|
رد: what about AM-GM ?
1 مرفق
حاولت
|
رد: what about AM-GM ?
1 مرفق
كمان حاولت
|
رد: what about AM-GM ?
اقتباس:
|
رد: what about AM-GM ?
اقتباس:
|
رد: what about AM-GM ?
اشكرك اخي مهند والله حب الرياضيات يزداد في قلبي والفضل هو مواضيعك اشكرك من اعماق قلبي
ارجو الاستمرار في تقديم مثل هذه المواضيع |
رد: what about AM-GM ?
اقتباس:
وان شاء الله يزيد حبك لها معنا هنا باذن الله ,,, سنكمل باذن الله الموضوع الليلة .. |
رد: what about AM-GM ?
هذا حلي
بس الفقرة 3 ما عرفت أحلها بالستخدام AM-GM >< 1 http://up.arab-x.com/Aug10/klB12129.jpg 2 http://up.arab-x.com/Aug10/SGc12129.jpg 4 http://up.arab-x.com/Aug10/mnj12129.jpg مهند الله يعطييك ألف عااااافية شكرا لك :) بس ممكن تعطينا مسائل زيادة عنهم :) أحس اني لسة ما أتقنتها تماام >يمكن أتأخر في حلهم الين بعد رمضان =) |
رد: what about AM-GM ?
اقتباس:
وان شاء الله التمارين بتجي زي الرز باقي قدامنا تمارين كثير لين ما تتمكني كويس ... |
رد: what about AM-GM ?
الفقرة الثالثة عرفت أحلها بواسطة العمليات الجربية ..مو باستخدام AM-GM
اذا حليتها بـ AM-Gm يطلع لي الناتج 2 \ جذر س ص مو 4 \ س +ص ! شكرا مهند :) |
رد: what about AM-GM ?
مو لازم كذا تسوي كم حركة يعني مو لازم يطلع لك الجواب مباشرة ...
|
رد: what about AM-GM ?
اقتباس:
|
رد: what about AM-GM ?
حليتها
نسيت فقرة ما كتبتها 2 جذر 4 \ س + ص 2 × 2 \ س + ص = 4 \ س + ص http://up.arab-x.com/Aug10/ZBL40660.jpg ؟؟ كيف ؟ صح ولا ؟ |
رد: what about AM-GM ?
مو انتي يا بيان رجعتي المتباينة لنفسها كذا وما سويتي شي ولا تنسي ان المقادير اللي استخدمتيها متساوية ومعناها هذي حالة تحقق للتساوي والطرفين هم نفسهم ...
مممممـ حاولي احس انك بتجيبي الحل ... ترا اول ما تدربت متباينات شفت تقريبا 4 طرق مختلفة لحلها ... طيب بعطيك Hint اشتغلي على هذي المتباينة شوي وبتوصلي http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ace;2\sqrt{xy} سوي كم حركة تربيع و....... والباقي عليك !!! |
رد: what about AM-GM ?
ايه جربت و ربعت
بس بعدين قلت لا مستحيل لأنو بعدين بيصير الناتج هو عبارة عن س^2 + ص^2 مو س + ص !! |
رد: what about AM-GM ?
لا تفكري كذا
بعد ما تربعي الطرفين اضربي بالمقدار x+y مقسوما على xy بس لا تفكي الاقواس وشوفي وش بيطلع لك ... وهذا هنت لحل ثاني اضربي الطرفين في x+y والباقي عليك !! |
رد: what about AM-GM ?
وهذا احد حلول السؤال ...
نوحد المقامات ونضرب الطرفين في http://latex.codecogs.com/gif.latex?...e;xy(x+y) وبالتالي تصبح العلاقة http://latex.codecogs.com/gif.latex?...\geq&space;4xy وهي صحيحة من AM-GM بعد اخذ الجذر التربيعي للطرفين ... التمارين الجديدة ... الاعداد بكافة التمارين التالية موجبة والمطلوب اثبات هذه المتباينات http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;2\sqrt{2} http://latex.codecogs.com/gif.latex?...;)\geq&space;9 http://latex.codecogs.com/gif.latex?...}}\geq&space;2 أثبت باستخدام متباينة الوسط الحسابي - الهندسي لمتغيرين فقط المتباينة http://latex.codecogs.com/gif.latex?...t[4]{abcd} |
رد: what about AM-GM ?
وهذا تمرين بفكرة رااااااائعة وقبل ما اكتبه ترا في المتباينات يمديك تعوض عن المتغيرات باشياء تستفيد منها يعني ممكن تستبدل x بمقلوبها او بقوس فيه مقدار معين وزي كذا ... المهم التمرين يقول اثبت هذه المتباينة بخطوة واحدة فقط http://latex.codecogs.com/gif.latex?...s;\frac{1}{b}} |
رد: what about AM-GM ?
مرحبااآآ ••
شكر مقدم لك أخ مهند ,, أسئلة رائعة وبسيطة http://up.q8ia.com/out.php/i33284_.jpg ممكن الحل ما يكون مفصل تفصيل دقيق بس يفي بالغرض .. وأتوقع فيه طريقة ثانية للحل :a_plain111: |
رد: what about AM-GM ?
سلاام }}
حل السؤال الثاني : http://up.q8ia.com/out.php/i33309_.jpg ما تأكدت من صحته بس انشاء الله يكون صح |
رد: what about AM-GM ?
السؤال الأول حليته وبنزل الحل الليلة ان شاء الله ان مداني الوقت
و بحاولأكمل حل الأسئلة الباقي الثالثة والرابعة لسة ما توصلت لناتج نهائي .. والثانية لسة مافكت فيها =) ....... أختي نوة الشريف أين تطبي القاعدة؟ انتي كذا حيتيها بس بدون تطبيق AM-GM ؟ |
رد: what about AM-GM ?
لا حليتها بـ am - gm بس لأني أترك خطوات كثير أحس مالها داعي
فما توضح المتباينة .. اذا حليتيها راح تشوفين خطواتي نفس خطواتك |
رد: what about AM-GM ?
|
رد: what about AM-GM ?
السؤال الرابع هو يمثل الـ am - gm بعينها .. ما الكطلوب منه ولم أفهم قصدك أخ مهند بالمتغيرين ياليت توضح السؤال
|
رد: what about AM-GM ?
قصدك ان نعتبر 4/ a+b العدد الاول والثاني هو : 4/c+d
اذا كانت هذي فهي مرة سهلة =) |
رد: what about AM-GM ?
السؤال الأخير
أنا سويت كذا قسمتها مثل الاخت نورة لكن ما وصلت للجذر الرابع ! |
رد: what about AM-GM ?
ماشاءالله شادين حيلكم ,, الله معاكمـ وبالتوفيق .. نفسي أحل معاكم بس مشغوووووووووووووولة أتمنى أفضى بأسرع وقت وأبدأ من الصفر وبحل كل التمارين إن شاءالله >> ماشفت ولا حل قبل لا أحل أنا ^^ // أشكرك مهند مرة ثانية جزييييييييييييييييييييييييييييييييييييل الشكر ,, استمرو ^^
|
رد: what about AM-GM ?
اقتباس:
!! |
رد: what about AM-GM ?
اقتباس:
انا ابي اثباتها باستخدام AM-GM لمتغيرين بس |
| الساعة الآن 12:12 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd. TranZ By
Almuhajir