ملتقى الفيزيائيين العرب - الكسور الجزئية

ملتقى الفيزيائيين العرب (http://www.phys4arab.net/vb/index.php)

- منتدى الرياضيات. (http://www.phys4arab.net/vb/forumdisplay.php?f=74)

- - الكسور الجزئية (http://www.phys4arab.net/vb/showthread.php?t=56881)

محمد ابوزيد

03-01-2011 23:01

الكسور الجزئية

نستخدم الكسور الجزئية فى بعض التكاملات

تمهيد:

قم باجراء الجمع الاتية

http://www.intmath.com/Methods-integration/Image142.gif

الآن اذا كان لدينا المقدار:

http://www.intmath.com/Methods-integration/Image143.gif

ونريد اعادته الى الشكل:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...c{5}{x+3}

لاحظ ان المقدار:
http://www.intmath.com/Methods-integration/Image143.gif

يمكن وضعه على الصورة

http://www.intmath.com/Methods-integration/Image169.gif

وذلك بتحليل المقام الى مقدارين جبريين من الدرجة الاولى

والتى يمكن تجزئتها الى:

http://www.intmath.com/Methods-integration/Image170.gif

الان نريد معرفة قيمة كل من : http://latex.codecogs.com/gif.latex?...pace;,&space;B

الحل:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...;2)(x+3)}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...c{B}{x+3}

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...;2)(x+3)}

وباختصار المقام مع المقام

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...us;B(x+2)

وبفك الاقواس:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...lus;Bx+2B

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...lus;3A+2B

وبمساواة المعاملات فى الطرفين نجد ان:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...-----------(1)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...-----------(2)

محمد ابوزيد

03-01-2011 23:10

رد: الكسور الجزئية

وبحل المعادلتين معا:

بضرب المعادلة (1) فى http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;-3

فيكون لدينا:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...A-3B=-18---(3)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...s;2B=13----(2)

وبالجمع:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;-B=-5

اى ان:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;B=5

وبالتعويض من (1) http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ace;A+B=6

ينتج ان:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...ace;A+5=6

اى ان:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;A=1

محمد ابوزيد

04-01-2011 00:12

رد: الكسور الجزئية

الحالة الثانية :

اذا كان المقدار فى المقام مرفوع لقوة اكبر من الواحد ( تكرار القوس)

مثال:

قم بتجزىء المقدار :

http://www.intmath.com/Methods-integration/Image155.gif

سنضع المقدار على الصورة:

http://www.intmath.com/Methods-integration/Image156.gif

وسيكون لدينا اربع حدود فى الطرف الايمن لان المقام مرفوع للقوة الرابعة

وهكذا :

مثلا:

http://www.intmath.com/Methods-integration/Image171.gif

تكون على الصورة:

http://www.intmath.com/Methods-integration/Image172.gif

محمد ابوزيد

04-01-2011 00:17

رد: الكسور الجزئية

الملاحظة الهامة التى يجب ان تظل معك قبل ان نكمل هى ان القوة المرفوع لها البسط اقل من القوة المرفوع لها المقام

والا وجب علينا اجراء القسمة المطولة اولا

محمد ابوزيد

04-01-2011 00:41

رد: الكسور الجزئية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...X+1)^{4}}

وباختصار المقامات معا
http://latex.codecogs.com/gif.latex?...plus;1)+D

وبمقارنة المعاملات فى الطرفين نوجد:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...&space;A,B,C,D

مع ملاحظة ان معامل http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;X^{2} فى الطرف الايسر هو صفر

وان:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?...us;C+D=-9

الحارث

07-01-2011 20:44

رد: الكسور الجزئية

مشكوووووور والله يعطيك الف عافيه

مرجانه

07-01-2011 23:11

رد: الكسور الجزئية

شكرا استاذ محمد
موضوعك رائع
لدي اضافه اذا سمحت
بعد مانوزع المقام نشتقه واذا كانت المشتقه عدد ثابت نضع بسط هذا المقام رمز A او اي رمز ثايت
واذا كانت مشتقه المقام متغير فيكون بسط هذا المقام متغير

للتوضيح
في المثال التالي
$\frac{X^2+1}{(X+1)(X^2+X+1)}=\frac{-}{X+1}+\frac{-}{X^2+X+1}\\\\d(X+1)=1\rightarrow A\\\\d(X^2+X+1)=2X+1\rightarrow BX+C\\\Rightarrow \frac{A}{X+1}+\frac{BX+C}{X^2+X+1}$
عدد الثوابت لابد ان يساوي اكبر درجه في المقام
وعدد المعادلات لابد ان تساوي عدد الثوابت

محمد ابوزيد

08-01-2011 00:04

رد: الكسور الجزئية

اشكرك جدا اخت مرجانه على الاضافة القيمة والموضوع بالفعل له باق ولكنى توقفت لاتابع موضوع اساسيات الفيزياء لبوش فشكرا لاضافتك ومرورك الكريمين

اخوكم / محمد ابوزيد

فقط للأفضل

14-01-2011 16:38

رد: الكسور الجزئية

بارك الله فيك استاذ محمد

ندرسه بالجامعه باسم تفريق الكسور

فراشة الرياضيات

25-01-2011 19:35

رد: الكسور الجزئية

شـكــ وبارك الله فيك ـــرا لك ... لك مني أجمل تحية .

مهند الزهراني

29-01-2011 09:50

رد: الكسور الجزئية

يعطيك العافية استاذي موضوع قيم ، ونتمنى توضيح للاخوة والاخوات حول استخدام الكسور الجزئية في المجموع التلسكوبي لأنه في مسائل من قبيل مسائل المجموع صعب احلها بدون الاستعانة بالتحليل وهناك كسور تكون صعبة التحليل ...

nour_eng_22

02-02-2011 21:54

رد: الكسور الجزئية

سؤال :
اذا كان القوس مرفوع لأس مثلا 4 والمقدار و قابل للتحليل مثل 4^(x^2 - 4) ماذا افعل !!!!!!!!!

الساعة الآن 16:05